浙江省杭州市錢塘區(qū)2025-2026學(xué)年七年級期末自編模擬卷考試范圍：七年級上冊；考試時間：100分鐘；滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.的倒數(shù)是（）A. B.32 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．2.數(shù)據(jù)19000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求形式為，其中，n為整數(shù)，可表示為．【詳解】解：∵，∴的科學(xué)記數(shù)法為．故選：B．3.用代數(shù)式表示比a的平方的一半小1的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意，先求的平方，再取一半，最后減1，即可得到代數(shù)式，列代數(shù)式時需準(zhǔn)確理解語言描述的順序和運算關(guān)系．【詳解】解：∵的平方為，∴的平方的一半為，∴比a的平方的一半小1的數(shù)是，故選：B．4.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)是（）A. B. C. D.0.1717717771【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念進行逐項分析即可．【詳解】A、是無理數(shù)，符合題意；B、，是有理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，不符合題意；D、0.1717717771是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，理解基本概念并準(zhǔn)確辨析是解題關(guān)鍵．5.把數(shù)軸上表示數(shù)2的點向右移動3個單位長度后，表示的數(shù)為（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“左減右加”的法則進行解答即可．【詳解】解：把數(shù)軸上表示數(shù)2的點向右移動3個單位長度后，即2＋3＝5，表示的數(shù)為5，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟知“左減右加”的法則是解答此題的關(guān)鍵．6.解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將方程兩邊同時乘以6即可得到答案．【詳解】解：將方程兩邊同時乘以6，得到，故選：D．【點睛】此題考查解一元一次方程的方法：去分母，將方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)，得到各項均為整數(shù)的形式．7.與55的算術(shù)平方根最接近的整數(shù)是（）A.7 B.8 C.10 D.25【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，通過比較55與附近整數(shù)的平方，判斷的范圍，并找到最接近的整數(shù)即可．【詳解】解：∵，，且，∴；又，∴，∴更接近7．故選：A．8.已知線段，點B是線段的中點，點D是線段上一點，且，則線段的長為（）A.3 B.3或7 C.8或3 D.8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意分情況討論即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)點在點左側(cè)時，，點B是線段的中點，，，；②當(dāng)點在點右側(cè)時，，點B是線段的中點，，，；故選B．9.周末早上，小蘭9：00從家里出發(fā)去圖書館看書，上午10：30回到家中，這段時間內(nèi)鐘面上的時針轉(zhuǎn)了（）A.37.5° B.45° C.52.5° D.60°【答案】B【解析】【分析】9時是分針指向12，時針指向9，10：30時分針指向6，時針指向10和11正中間，所以時針走了1.5個大格，因為每個大格所對的角度是30度，所以3個大格之間的夾角是30°×1.5=45°，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由分析得出：從上午9：00到上午10：30，鐘面上的時針轉(zhuǎn)了：30°×1.5=45°．故選：B．【點睛】解決本題要先分析時針位置的變化，再利用每個大格所對的角度是30度進行解答．10.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根鐵棒露出水面的長度是這根鐵棒長度的，另一根鐵棒露出水面的長度是這根鐵棒的，若兩根鐵棒長度差為，則兩根鐵棒的長度分別為（）A., B., C., D.,【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木桶中水的深度是，則短鐵棒的長度為，長鐵棒的長度為，根據(jù)兩根鐵棒長度之差為，列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)木桶中水的深度是，則短鐵棒的長度為，長鐵棒的長度為，根據(jù)題意得：，解得：，所以，，答：兩根鐵棒的長度分別為,，故選：B二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.單項式的系數(shù)是____________，次數(shù)是____________．【答案】①.-9②.4【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)與次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項式的系數(shù)是-32=-9，次數(shù)是1+1+2=4故答案為：-9；4．【點睛】此題主要考查單項式系數(shù)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．12.若|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣3y的值為_____．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)絕對值非負性，可得x=1，y=﹣2，進而即可求解．【詳解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查絕對值的非負性，掌握絕對值的非負性，是解題的關(guān)鍵．13.25的算術(shù)平方根為，4是的一個平方根，則______．【答案】-10【解析】【分析】首先依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出x、y，再代入計算即可求解．【詳解】解：（1）∵25的算術(shù)平方根為，

∴x=5，

∵4是的一個平方根，

∴，，

∴，故答案為：-10．【點睛】本題主要考查是平方根、算術(shù)平方根的定義，正確理解平方根和算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的方程的解為，則______．【答案】4【解析】【分析】將x=-2代入方程，然后解方程求得a的值．【詳解】解：∵的解為，∴，解得：故答案為：4．【點睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步驟，正確計算是解題關(guān)鍵．15.已知，，則的值為______．【答案】-2【解析】【分析】把要求的式子進行變形后，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：-2【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是把要求的式子進行變形．16.某游泳館為吸引顧客，推出了不同的購買游泳票的方式．游泳票在使用有效期限內(nèi)，支持一個人在一天內(nèi)不限次數(shù)的進入到游泳館進行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四種類型，價格如下表：類型一日票三日票五日票七日票單價（元/張）50130200270某人想連續(xù)6天不限次數(shù)的進入到游泳館游泳，若決定從以上四種類型中購買游泳票，則總費用最低為______元．【答案】250【解析】【分析】分5種方案計算費用比較即可．【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)的進入到游泳館游泳方案一：買一日票6張，費用（元方案二：買一日票1張，五日票1張，費用（元方案三：買一日票3張，三日票1張，費用（元方案四：買三日票2張，費用（元方案五：買七日票1張，費用（元故方案二費用最低：（元故答案為：250．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題求最小值，解題的關(guān)鍵是需要分情況列出可能性．三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可得出結(jié)果；（2）先計算乘方與算術(shù)平方根，再計算加減即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．四、解答題（本大題共6小題，共56.0分）19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】6.【解析】【分析】根據(jù)整式的運算即可求出答案．【詳解】原式，當(dāng)，時，原式.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.如圖，已知點，，，．按要求畫圖（保留作圖痕跡）．（1）連接，作射線，并在射線上截??；（2）畫點P，使的值最??；（3）畫點E，使點E既在直線上，又在直線上．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了畫直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）連接，作射線、線段即可；（2）連接、相交于點，點即為所求；（3）作直線、交于點．【小問1詳解】解：如圖，線段、射線、線段即為所作；【小問2詳解】解：如圖，點即為所作，【小問3詳解】解：如圖，點即為所作，21.我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6、3、2都是整數(shù)，所以這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）這三個數(shù)________“完美組合數(shù)”（填“是”或“不是”）．（2）若三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15，求m的值．【答案】（1）是（2）【解析】【分析】本題主要考查了新定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）分別求出這三個數(shù)兩兩乘積的算術(shù)平方根，再根據(jù)“完美組合數(shù)”的定義判斷即可；（2）分，，兩種情況求出m的值，看是否符合題意即可．【小問1詳解】解：∵，，，其中6，9，18都是整數(shù)，∴這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，故答案為：是；【小問2詳解】解：當(dāng)時，則，解得，∵，，且10，15，30都是整數(shù)，∴此時滿足是“完美組合數(shù)”；當(dāng)時，則，解得，不滿足m是整數(shù)，不符合題意；綜上所述，．22.列方程解應(yīng)用題歐尚超市恰好用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的與少10件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表；（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）．甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？【答案】（1）該超市第一次購進甲種商品210件、乙種商品60件；（2）該超市將第一次購進甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（x﹣10），根據(jù)題意列出方程求出其解就可以；（2）由利潤=售價-進價作答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x﹣10）件，根據(jù)題意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：該超市第一次購進甲種商品210件、乙種商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1650元．【點睛】本題考查的知識點是利潤=售價-進價的運用和列一元一次方程解實際問題的運用及一元一次方程的解法的運用，解題關(guān)鍵是解答時根據(jù)題意建立方程．23.【概念學(xué)習(xí)】若的度數(shù)為的度數(shù)的倍，則規(guī)定是的倍角．【初步探究】（1）若，則的5倍角的度數(shù)為________；（2）如圖①，是的平分線，是的平分線，若，請直接寫出圖中的所有3倍角；【深入思考】（3）如圖②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互為補角，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）和；（3）【解析】【分析】本題考查了角度的運算、與角平分線有關(guān)的計算、補角，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)5倍角的定義可得的5倍角的度數(shù)為，計算角度的運算即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得，，則可得，再根據(jù)角的和差求解即可得；（3）先求出，，再設(shè)，則，，，然后根據(jù)角的和差建立方程，解方程可得的值，最后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴的5倍角的度數(shù)為．故答案為：．（2）∵是的平分線，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，，∴圖中的所有3倍角是和．（3）∵是的5倍角，是的3倍角，∴，，設(shè)，則，，∵和互為補角，∴，∴，∵，∴，解得，∴．24.某操作車間有一段直線型向左移動的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個8米長的工具筐．（1）如圖1，當(dāng)位于A，B之間時，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A___________米，工具筐E端離B___________米．（2）工具筐C端從B點開始隨傳輸帶向左移動直至工具筐E端到達A點為止，這期間工具筐E端到B