第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省普通高中高三（上）學(xué)業(yè)水平合格性數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、單選題：本題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={1,2,3}，則A∪B等于(

)A.? B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3}2.已知元素a?∈{0,1,2,3}，且a?{0,1,2}，則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.33.“cosα=12”是“α=±π3A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列幾何體表示圓錐的是(

)A. B. C. D.5.已知角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?1)，則角α的最小正值為A.5π6 B.7π6 C.11π66.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)(

)A.平行 B.垂直 C.相交 D.異面7.已知函數(shù)f(x)=3?x?2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)有(

)A.最大值3+22 B.最小值3+22 C.最大值3?28.已知p：a>b，q：a3>b3，則p是qA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，則AB+AD=A.BD

B.DB

C.AC

D.CA10.函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象是(

)A. B.

C. D.11.若log2a(a>0)與log2b(b>0)A.a+b=0 B.a?b=0 C.ab=1 D.a12.函數(shù)y=log2(x+1)的圖象經(jīng)過(guò)A.(0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(2,0)13.樹(shù)人中學(xué)七年級(jí)有500人、八年級(jí)有600人、九年級(jí)400人，為了解該校“雙減”政策落實(shí)情況、按年級(jí)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本.則八年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.30 B.40 C.50 D.6014.如圖，飛機(jī)飛行的航線(xiàn)AB和地面目標(biāo)C在同一鉛直平面內(nèi)，在A處測(cè)得目標(biāo)C的俯角為30°，飛行10千米到達(dá)B處，測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)B處與地面目標(biāo)C的距離為(

)

A.5千米 B.52千米 C.4千米 D.15.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，與事件“至少有1個(gè)白球”相等的事件是(

)A.全是紅球 B.至少有1個(gè)紅球

C.至多有1個(gè)紅球 D.1個(gè)紅球，1個(gè)白球二、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。16.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1?i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．17.函數(shù)y=2?ax?1?1(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)18.半徑為2的球的表面積為

．三、解答題：本題共3小題，共28分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題9分)

已知f(x)=a?b，其中向量a=(sin2x,cos2x),b=(3,1)(x∈R)，

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、20.(本小題9分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PDC；

(2)求證：平面PAC⊥平面PBD．21.(本小題10分)

甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解出此問(wèn)題的概率是23，乙解出此問(wèn)題的概率是45.求：

(1)甲、乙都解出此問(wèn)題的概率；

(2)甲、乙都未解出此問(wèn)題的概率；

(3)甲、乙恰有一人解出此問(wèn)題的概率；

(4)至少有一人解出此問(wèn)題的概率．參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.二

17.(1,1)

18.8π

19.

20.(1)證明：∵底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，

∴O為BD中點(diǎn)，

又E為PB的中點(diǎn)，

∴EO//PD，

∵EO?平面PDC，PD?平面PDC，

∴EO//平面PDC；

(2)∵底面ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴PD⊥AC，

∵PD∩BD=D，

∴AC⊥平面PBD，

又AC?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD．

21.解：甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解出此問(wèn)題的概率是23，乙解出此問(wèn)題的概率是45．

設(shè)事件A表示“甲能解出此問(wèn)題”，事件B