班級姓名學(xué)號分數(shù)第二次月考模擬卷（前四章）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為A．B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等【分析】根據(jù)求證直角三角形全等對每個選項進行分析，即可解題．【解答】解：兩條直角邊對應(yīng)相等，則斜邊相等，故兩三角形全等，正確；斜邊和一銳角對應(yīng)相等，則另一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)角邊角即可求證兩三角形全等，正確；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，則另一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)邊邊邊即可求證兩三角形全等，正確；兩銳角相等可證明兩三角形相似，但無法證明兩三角形全等，錯誤．故選：．，為實數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、1可判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷、．【解答】解：、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故錯誤；、不等式兩邊先同乘以，再加上2，不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤；、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故正確；、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故錯誤；故選：．如圖，的三邊、、長分別是60、70、80，其三條角平分線將分為三個三角形，則等于A． B． C． D．【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是60、70、80，所以面積之比就是．【解答】解：過點作于，于，于，點是內(nèi)心，，，故選：．如圖，點、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，得到，已知，則點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】直接利用對應(yīng)點的變化，進而得出平移距離，即可得出答案．【解答】解：的坐標(biāo)為，，，，向右平移了3個單位長度，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為：．故選：．已知點在第三象限，則整數(shù)的值是A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4【分析】點在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)．列出式子后可得到相應(yīng)的整數(shù)解．【解答】解：點在第三象限，，解得：，整數(shù)的值是3，4．故選：．如圖，已知，，，以，兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，直線與相交于點，則的周長為A．16 B．20 C．22 D．26【分析】利用基本作圖得到垂直平分，利用線段垂直平分線的定義得到，然后利用等線段代換得到的周長．【解答】解：，，，由作法得垂直平分，，的周長．故選：．已知，，是的三條邊，且滿足，則是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到，即可確定出三角形形狀．【解答】解：已知等式變形得：，即，，，即，則為等腰三角形．故選：．如圖，已知，點在邊上，，點，在邊上，．若，則的長為A． B． C． D．【分析】先作輔助線，然后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半可以求得的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到的長，然后即可計算出的長．【解答】解：作于點，，，，，，．，，，，故選：．如圖，在中，，，點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動，點從點同時出發(fā)以每秒的速度向點運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當(dāng)時，點、點運動的時間是A．4秒 B．3.5秒 C．3秒 D．2.5秒【分析】設(shè)運動時間為秒時，，根據(jù)點、的出發(fā)點及速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運動時間為秒時，，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）等腰三角形的一個外角是，則它的頂角的度數(shù)是．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為，三角形內(nèi)角和為，等腰三角形兩底角相等，只可能是頂角．【解答】解：等腰三角形一個外角為，那相鄰的內(nèi)角為，三角形內(nèi)角和為，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過，所以只可能是頂角．故答案為：．等腰三角形的一個角是，則它的底角是．【解答】解：由題意知，分兩種情況：（1）當(dāng)這個的角為頂角時，則底角；（2）當(dāng)這個的角為底角時，則另一底角也為．故答案為：或．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．如圖，垂直平分，垂直平分，若，則度．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進而求出，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：，，垂直平分，，，同理可得：，，，故答案為：40．因式分解：．【分析】先提出，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【解答】解：原式．故答案為：．分解因式：．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：原式，故答案為：．如圖，在中，，，是的中點，交于點，，則的長為．【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出長，再根據(jù)勾股定理得出的長，根據(jù)中點定義得，從而得出的長．【解答】解：連接，是的中點，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）分解因式：【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項，然后利用完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解：，，，．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：去分母、移項，再合并同類項最后系數(shù)化1即可．【解答】解：去分母，得，去括號，得．移項，得．合并，得．解得．在數(shù)軸上表示為：．（1）現(xiàn)在的“互聯(lián)網(wǎng)”時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：利用多項式的分解因式結(jié)果．如，多項式：因式分解，其結(jié)果寫成，當(dāng)時，，，，此時可以得到數(shù)字密碼171920．根據(jù)上述方法，當(dāng)，時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三組）（2）可以被60和70之間的兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù)．【分析】（1）多項式提取公因式，再利用平方差公式分解，把與的值代入計算即可求出所求；（2）原式利用平方差公式分解，計算因式結(jié)果，確定出所求即可．【解答】解：（1），當(dāng)，時，，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（2），，；，，，這兩個數(shù)是65、63．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）如圖，已知．（1）求作邊上高，交于點，的平分線，交于點（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若，，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)，計算即可．【解答】解：（1）如圖，線段，線段即為所求．（2），平分，，，，，．如圖，在直角坐標(biāo)系中，即的三個頂點分別是，，．（1）畫出關(guān)于點成中心對稱的△；（2）平移，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的△，求線段在平移過程中掃過的面積；（3）若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【分析】（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）線段在平移過程中掃過的面積四邊形的面積四邊形的面積；（3）對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求．線段在平移過程中掃過的面積四邊形的面積四邊形的面積；（3）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．故答案為：．五、解答題：（本題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，直線與軸相交于點，點在直線上，連接．（1）求點坐標(biāo)；（2）已知點是線段上一動點，過點作軸，軸的垂線，分別交，于點，，連接，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．【分析】（1）兩直線解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得；（2）由直線求得的坐標(biāo)，由直線求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，，則，，，表示出、，然后利用三角形面積公式得到關(guān)于的方程，解方程求得的值，即可求得點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）聯(lián)立得，，；（2）直線與軸相交于點，，點在直線上，，解得，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，設(shè)，，則，，，，，，，解得或，，或，．六、解答題：（本題12分）某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？【分析】（1）設(shè)第一次每個筆記本的進價為元，然后根據(jù)第二次又用400元購進該種型號的筆記本數(shù)量比第一次少20個列方程求解即可；（2）設(shè)每個筆記本售價為元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于460元列不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)第一次每個筆記本的進價為元．依據(jù)題可得，解這個方程得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．故第一次每個筆記本的進價為4元．（2）設(shè)每個筆記本售價為元．根據(jù)題意得：，解得：．所以每個筆記本得最低售價是7元．七、解答題：(本題12分)定義：如圖1，，為直線同側(cè)的兩點，作點關(guān)于直線對稱的點，連接，連接交直線于點，連接，則稱點為點，關(guān)于直線的“等角點”．（1）由“等角點”的定義可知：如圖1，點和點關(guān)于直線對稱，．，，可得若滿足，則點為點，關(guān)于直線的“等角點”．（2）如圖2，在中，，分別是，上的點，，，然后將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接，，得到圖3，試寫出