八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在聯(lián)歡晚會(huì)上，有、、三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模ǎ〢．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn) D．三條垂直平分線的交點(diǎn)3．用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如下圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，則∠BAC的度數(shù)是（）A．36° B．30° C．45° D．40°4．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣65．分式中的x，y同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．變?yōu)樵瓉淼?倍 D．不變6．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．67．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115° B．105° C．95° D．85°8．某校用500元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84“消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜1.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了10瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（）A．﹣＝10 B．﹣＝10C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.59．將多項(xiàng)式4x2+1再加上一項(xiàng)，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng)，其中錯(cuò)誤的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x10．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是12．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．添加一個(gè)條件，使得．不增加任何新的字母或線，這個(gè)條件可以是．13．有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點(diǎn)處行走的路程是米．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．15．在中，，，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D．作直線，在直線上有一點(diǎn)P，連結(jié)、，則的最大值是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，?，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18．（1）若，求m的值；（2）若n為正整數(shù)，且，求的值．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．在中，，D，E分別是邊和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，已知，判斷是否平分，并說明理由．20．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到E，使，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是．A．B．C．D．（2）求得的取值范圍是．A．B．C．D．【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問題解決】（3）如圖2，是的中線，交于E，交于F，且，求證：．21．項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景元旦將至，某學(xué)校購(gòu)買花卉裝點(diǎn)校園，同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等知識(shí)），購(gòu)買花卉、插花、擺放盆栽等任務(wù)素材一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝種花卉比每枝種花卉便宜5元，用800元購(gòu)買的種花卉數(shù)量為用320元購(gòu)買的種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用320元購(gòu)買的種花卉的數(shù)量為，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成（）盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成35盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求的值（1）任務(wù)一中橫線①處應(yīng)填______，橫線②處應(yīng)填______．（2）完成任務(wù)二．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁剑@是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．我們?cè)趯W(xué)習(xí)“從面積到乘法公式”時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了完全平方公式：（如圖1）．（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是；（2）拓展應(yīng)用：根據(jù)（1）中的等量關(guān)系及課本所學(xué)的完全平方公式知識(shí)，解決如下問題：

若，且，求的值；（3）若，求的值；（4）如圖3，在中，，點(diǎn)在邊上，，在邊上取一點(diǎn)，使，分別以為邊在外部作正方形和正方形，連接，若的面積等于，設(shè)，求正方形和正方形的面積和．23．通過對(duì)下圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】（1）如圖1，，．過點(diǎn)B作于點(diǎn)C．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．求證：，．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；請(qǐng)運(yùn)用圖1的模型解決下列問題：【模型應(yīng)用】（2）如圖2，且．且．請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)（于點(diǎn)P，于點(diǎn)G，與點(diǎn)H．，，）．計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積為______．【深入探究】（3）如圖3，，，，連接，且于點(diǎn)F，與直線交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是的中點(diǎn)．【拓展延伸】（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】（答案不唯一）13．【答案】3014．【答案】3015．【答案】216．【答案】解：，

，

，

，

，即．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方式方程的解．17．【答案】解：======在、、0、1、2中只有當(dāng)x=-2時(shí)，原分式有意義，即x只能取-2當(dāng)x=-2時(shí)，.18．【答案】（1）解：原式

從而得到，即，解得，

∴m的值為15；

（2）解：

．

將代入得，原式

∴的值為512．19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，由三角形外角的性質(zhì)可得，；（2）解：是平分的，理由如下：

由三角形外角的性質(zhì)可得，由題意可得：，，，，平分．20．【答案】（1）B；（2）C；

（3）證明：如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，

是中線，

，

在和中

，

，

，，

，

，

，

，

，

∴．21．【答案】（1）；每枝種花卉單價(jià)為元（2）解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成盆小盆栽的插花任務(wù)或完成（）盆大盆栽的插花任務(wù)，完成小盆栽的插花任務(wù)的效率為，完成大盆栽的插花任務(wù)的效率為，完成35盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．22．【答案】（1）（2）解：由（1）可得，，，，；（3）解：，，，；（4）解：設(shè)，則，，，，，令，，正方形和正方形的面積和：．23．【答案】解：（1）證明：∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

又∵，

∴；

∴，．

（2）50

（3）證明：根據(jù)題意知，，且于點(diǎn)F，與直線交于點(diǎn)G，

如圖，作于M，于N，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

同理可得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴點(diǎn)G是的中點(diǎn)．

（4）第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形，理由如下：

分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，，

如圖，分別過點(diǎn)B、點(diǎn)P作y軸的垂線交過點(diǎn)A作y軸的平行線于點(diǎn)E、點(diǎn)F，

同（1）得：，

∴，

∵，

∴，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，