第一章：緒論

1、什么是觀測(cè)量的真值？

任何觀測(cè)量:，客觀上總存在一種能反應(yīng)其真正大小的數(shù)位，這個(gè)數(shù)位稱為觀測(cè)量的真值。

2、什么是觀測(cè)誤差？

觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值的差稱為觀測(cè)誤差。

3、什么是觀測(cè)條件？

儀器誤差、觀測(cè)者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測(cè)條件。

4、根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)成果的影響，觀測(cè)誤差可分為哪兒類？

根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)成果的影響，觀測(cè)誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶爾誤差兩類。

5、在測(cè)殳中產(chǎn)生誤差是不可防止的，即誤差存在于整個(gè)觀測(cè)過(guò)程，稱為誤差公理。

6、觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？

觀測(cè)條件好，觀測(cè)質(zhì)量就高，觀測(cè)條件差，觀測(cè)質(zhì)址就低。

7、怎樣消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響？

一是在觀測(cè)過(guò)程中采用一定I向措施；二是在觀測(cè)成果中加入改正數(shù)。

8、測(cè)量平基口勺任務(wù)是什么？

<1）求觀測(cè)值1內(nèi)最或是值（平差值）：

⑵評(píng)估觀測(cè)值及平差值H勺精度。

第二章：誤差理論與平差原則

1、描述偶爾誤差分布常用的三種措施是什么？

(|)列表法：⑵繪圖法；⑶密度函數(shù)法。

2、偶爾誤差具有哪些記錄特性？

(1)有界性：在一定I內(nèi)觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。

(2)聚中性：絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。

(3)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等H勺正負(fù)誤差出現(xiàn)口勺概率相等。

(4)抵償性：偶爾誤差的數(shù)學(xué)期望或偶爾誤第的算術(shù)平均值的極限值為0。

3、由偶爾誤差特性引出的兩個(gè)測(cè)量根據(jù)是什么？

⑴制定測(cè)量限差的根據(jù)：⑵判斷系統(tǒng)誤差(粗差)的根據(jù)。

4、什么叫精度？

精度指I向是誤差分布口勺密集或離散的程度。

5、觀測(cè)搔的精度指標(biāo)有哪些？

(1)方差與中誤差：(2)極限誤差：(3)相對(duì)誤差。

6、極限誤差是怎樣定義的？

在一定條件下，偶爾誤差不會(huì)超過(guò)一種界值，這個(gè)界值就是極限誤差。一般取三倍中誤差為極限誤差。

當(dāng)觀測(cè)規(guī)定較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。

7、誤差傳播律是用來(lái)處理什么問(wèn)題的？

誤差傳播律是用來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)的中誤走。

8、應(yīng)用誤差傳播律的實(shí)際環(huán)節(jié)是什么？

(1)根據(jù)詳細(xì)測(cè)量問(wèn)題，分析寫出函數(shù)體現(xiàn)式Z=/01,工2，一.，七|)；

Adfdf

(2)根據(jù)函數(shù)體現(xiàn)式寫出在誤差關(guān)系式Az=dAX[+上-Ar,+???+二一Ar〃；

oxlox2oxn

(3)將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式。

9、水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

當(dāng)各測(cè)站的觀測(cè)精度相似時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)的算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站向距離

大體相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的面差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度H勺算術(shù)平方根成正比。

10、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？

權(quán)等于1時(shí)稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。

11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

觀測(cè)值間應(yīng)誤差獨(dú)匯。

12、觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？

觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

13、怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)?

18、在相似的觀測(cè)條件測(cè)量/A、B兩段距離，A為1000米，B為100米，這兩段距離的中誤差均為2厘米,

則距離A的測(cè)量精度比距離B內(nèi)測(cè)量精度高。

19、在三角測(cè)量中，已知測(cè)角中誤差b中=1.8”,若極限誤差b眼=3。■中，那么，觀測(cè)值的真誤差△的

容許范圍為［-5.4,+5.4］。

20、測(cè)定一圓形建筑物的半徑為4米±2匣米，試求出該圓形建筑物的周長(zhǎng)及其中誤差。

c'=2萬(wàn)"=8〃■米mc=2.71-mr=4萬(wàn)厘米

21、如圖，高差觀測(cè)值/”=15.752米±5亳米，力2=7.305米±3亮米，力3=9.532米±4亳米，試求A到D間的

高差及中誤差。

D

h.n=15.752+7.305-9.532=13.525

=,52+32+4。=5V5毫米

22、有一正方形的廠房，測(cè)其一邊之長(zhǎng)為小其中誤差為根“，試求其周長(zhǎng)及其中誤差。若以相似精度測(cè)量其

四邊，由其周長(zhǎng)精度乂怎樣？

（1）C=4。mc=4m（l

⑵C=q+%+%+%mc=4^ma=2ma

23、對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀測(cè)，往測(cè)為心，返測(cè)為上，其中誤差均為，〃，求該導(dǎo)線邊的最或是值及中i吳差。

m

m=—+—m=—；=

44V2

24、一種角度觀測(cè)值為60°±21",試求該觀測(cè)值的正切函數(shù)值及其中誤差。

F=tan60=V3

2

dF=^~da=sec?adamF=sec60---——=0.004

da,206265

25、測(cè)量一長(zhǎng)方形廠房基地，長(zhǎng)為1000/%±().()12〃?，寬為1()()/?2±0.()()8〃2,試求其面積及中誤

差。

5=^=1000X100=100000m2

2222

ms=舊/+a%4=V100x0.012+1030x0.008=8.09療

26、如圖，已知A/?方位角為45°12'30"±6",導(dǎo)線角夕［=40018'20〃±8"

A=256°40'46"±10",試求c。邊方位角及其中誤差。

小=〃8+180。+4-180。+/?2=342。11'36〃

”％片=±九+=±V624-82+IO2=10V2

27、設(shè)觀測(cè)值/〃.、/〃和中誤差為2"、4"和18",單位權(quán)中誤差為2”,求各觀測(cè)值之權(quán)。

成2??221221

28、設(shè)觀測(cè)值&.、心和心的權(quán)為1、2和4,單位權(quán)中誤差為±5",求各觀測(cè)值中誤差。

29、設(shè)觀測(cè)值心、心和心的權(quán)為1、2及4,觀測(cè)值及的中誤差為6",求觀測(cè)值L和L,的中誤差。

%=m2yj~p^=672

30、規(guī)定100平方米正形的土地面積的測(cè)量精度到達(dá)0.1平方米，假如正方形的直角測(cè)量沒(méi)有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)

定精度為多少？

m0.1

2s

S=atlS=2adanis=2amama=-------=-------------=0.(X)5米=5亳米

2a2x10

31、在三角形ABC中，A和B已經(jīng)觀測(cè)，其權(quán)都為1,試求C角及其權(quán)。

1

C=180-A-B------1------=2

rPArPB

32、設(shè)函數(shù)為尸=。/[一出心2一。3L3+。4心4,式中觀測(cè)值人5、5和L4對(duì)應(yīng)有權(quán)為修、P?、Py

和A,求產(chǎn)的權(quán)倒數(shù)。

33、使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測(cè)某一角度得L]=24013'39"±2",L,=24013'24"±8",求該

角最或是值及其中誤差。

設(shè)%二8〃.則耳=16,.=1,4)=24。13'24"

16x15+]

x=24。1324”+

6+R16+1

m=(---f優(yōu);+(——了欣=J(—)2>

x<22+(—)2X82=—717

A'4+616+￡-V171717

第三章條件平差

1、測(cè)量平差的目的是什么？

根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)時(shí)消除各觀測(cè)值間的矛盾，合理地分派誤差,求出觀測(cè)值及其函數(shù)的最或是值，

同步評(píng)估測(cè)量成果的精度。

2.條件平差的原理是什么？

根據(jù)觀測(cè)值間構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求觀測(cè)值的最或是值，消除因多出觀測(cè)而產(chǎn)生的不符值，并

進(jìn)行精度評(píng)估。

3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？

(1)是一組線性對(duì)稱方程，系數(shù)排列與對(duì)角線成對(duì)稱;

(2)在對(duì)角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù)：

(3)所有系數(shù)都是由條件方程I內(nèi)系數(shù)構(gòu)成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程的常數(shù)項(xiàng)。

4、條件平差的計(jì)算分為哪幾種環(huán)節(jié)？

(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多出觀測(cè)的個(gè)數(shù))，列出改正數(shù)條件方程:

(2)構(gòu)成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù))：

(3)解算法方程，求出既絡(luò)數(shù)公

⑷將太代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v,并計(jì)算平差值￡=乙+匕：

(5)計(jì)算單位權(quán)中誤差。。：

(6)將平差值代入平差值條件方程式，檢核平差值計(jì)算的對(duì)的性。

5、水準(zhǔn)網(wǎng)的必要觀測(cè)怎樣確定？

對(duì)于有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，確定一種待定點(diǎn)的高程必須觀測(cè)?段高差，因此必要觀測(cè)個(gè)數(shù)I等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)

P，即/=〃：對(duì)于無(wú)一知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，只能確定待定點(diǎn)間的相對(duì)高程，故必要觀測(cè)個(gè)數(shù),等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)〃

減L即/=p~\o

6、測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)怎樣確定？

在測(cè)角網(wǎng)中，確定?種點(diǎn)的位置必須觀測(cè)兩個(gè)角度，放測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)個(gè)數(shù)，等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)pl為2倍,

即，=2〃。

7、單一附合導(dǎo)線的多出觀測(cè)怎樣確定？

單一附合導(dǎo)線『J多出觀測(cè)一直是3>

8、條件方程的列立應(yīng)注意什么問(wèn)題？

(1)條件方程I向個(gè)數(shù)必須等于多出觀測(cè)的個(gè)數(shù)，不能多也不能少：

(2)條件方程式之間必須函數(shù)獨(dú)立：

(3)盡量選擇形式簡(jiǎn)樸便于計(jì)算的條件方程式。

9、水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？

水準(zhǔn)網(wǎng)口勺條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線和附合水準(zhǔn)路線兩種，當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時(shí)，條件方程式只有閉合

水準(zhǔn)路線。

10、獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有哪些類型？

獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)，

極條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件的個(gè)數(shù)等于互不重桎的三角形個(gè)數(shù)加上實(shí)

對(duì)角線的條數(shù)。

11、極條件有什么特點(diǎn)？

分子是推算路線未知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是推算路線已知邊所對(duì)角平差值的正弦函

數(shù)值的乘積。

12、怎樣將極條件線性化？

推算路線所有未知邊所對(duì)角觀測(cè)值H勺余切函數(shù)值與對(duì)應(yīng)角度改正數(shù)乘積I內(nèi)和減去推算路線上所有已知邊

所對(duì)角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與對(duì)應(yīng)角度改正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于1與極條件(用觀測(cè)值替代平差值)倒數(shù)的差

再乘于夕"(二206265")°例如:

極條件為:

八人八人

sinJsinJsinL5sRLj_

人人人人LJ

sinL2sinL4sinLAsin&

線性化后為:

cotL[\\-cotL2V2+cotL3V3-cotL4v4+cotL5v5-cotL6v6+cotL7v7-cotZ^v8+w(l=0

閉合差為:

sinLsinLsinLsin.

VK/=(1"246)0

sinL]sinLysinLssinL7

13、怎樣求平及值函數(shù)的中誤差？

(1)列平差值函數(shù)式；

(2)求平差值函數(shù)口勺權(quán)倒數(shù);

(3)求平差值函數(shù)的中誤差。

14、如圖，這是一種單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，人、B、c為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中Hx=10.000米，HB=13.000米,

Hc=11.000米，￡為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值%=1.383米、4=-1.612米、%=0.396米,

試列出改正數(shù)條件方程式。

觀測(cè)值個(gè)數(shù)為3,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)為2.可列出2個(gè)陽(yáng)合條件:

平差值條件方程為：

HA+hl-h2-HB=0

Hc+百、一h、一HR=0

改正數(shù)條件方程為：

V)-v2-5=0

匕一%+8=0

15、如圖為一大地四邊形，試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。

觀測(cè)值個(gè)數(shù)〃=8,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)-2,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)廠=〃-21=4

3個(gè)圖形條件，I個(gè)極條件。

匕+為+匕+!+叱/=o%=jL|+乙+上3+乙4—180

匕+!+%+以+叱,=°

町=4+￡4+4+4—180

為+為+吃+%+叱=°

叱.=4+乙6—匕+4—18。

cotLjV,-cot￡2v2+cotL3v3-cotL4v44-cot￡5v5-cot￡6v6+cotZz7v7-cot4%+wd=0

“sinL.sinLsin￡,sinL,〃

w.=(1---------=--------------2------)xp

sinL,sinL3sinL5sinLj

16.如圖，A、B、C三點(diǎn)均為特定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差a勺平差值。

hi^--4

|112%=+1.332S1二2km

生=+1.。53S=2km

j2

4=-2.399S3-3km

B

解：(1)列改正數(shù)條件方程，閉合差以毫米為單位:

M+匕+匕-14=0

(2)定權(quán)

令C=1,則有」一=Sj,高差觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)(陟因數(shù))陣為：

Pi

~2-

P'=2

3

(3)法方程的構(gòu)成與解笄:

條件方程的系數(shù)陣和閉合差為:

A=[l11]IV=[-14]

構(gòu)成法方程為：

lT

AP-AK+W=7ka-14=0解得：k(l=2o

(4)計(jì)算改正數(shù)

V=P-'ArK=\4461

(5)計(jì)算現(xiàn)測(cè)值的平差值

A=L+V=[1.3361.057-2.393了m

17.設(shè)對(duì)某個(gè)三角形。勺3個(gè)內(nèi)藥作同精度觀測(cè)，得現(xiàn)測(cè)值為L(zhǎng)

[=78°55'03",￡2=58°33'12",

L3=42°31'42",試按條件平差法求三個(gè)內(nèi)角的平差值。

解：(1)列改正數(shù)條件方程，閉合差以秒為單位：

匕+嶺+匕一3=0

(2)構(gòu)成并解算法方程：

條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：

A=[l11]W=[-3]

構(gòu)成法方程為：

AA'K+W=3幻-3=0解得：心=1。

(3)計(jì)算改正數(shù)

V=ATK=\\1l]7

⑷計(jì)算現(xiàn)測(cè)值的平差值

￡=L4-y=[78°55W58。33'13〃42。31'43"]7

19、試確定圖（a）、（b）中各測(cè)角網(wǎng)條件方程的總個(gè)數(shù)及各類條件數(shù)。

解：（a）觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=19,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)1=4,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)gn-2t=lI

①圖形條件7個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有5個(gè)三角形，2個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角構(gòu)成的三角形）;

②圓周條件I個(gè)：

③極條件3個(gè)（其中1個(gè)中點(diǎn)多邊形，2個(gè)大地四邊形）

（b）觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=25,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)1=5,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=15

①圖形條件9個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有6個(gè)三角形，3個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角構(gòu)成的三角形）:

②圓周條件1個(gè):

③極條件5個(gè)（其中I個(gè)中點(diǎn)多邊形，4個(gè)大地四邊形）

20、在圖3-16的三角網(wǎng)中,A、B為已知點(diǎn),

C、D、E為待定點(diǎn)，觀測(cè)了所有內(nèi)角,

試用文字符號(hào)列出全部的條件式。

解：觀測(cè)值個(gè)數(shù)”=12.待定點(diǎn)個(gè)數(shù)r=3.多出觀測(cè)個(gè)數(shù)，=”-%=6

①圖形條件4個(gè)：

W

匕+%+匕+a=0Wa=Zq++七一180

v4+v5+v6+Wh=0%=乙+4+4-180

v7+v8+v9+wc=0We=L+&+L9-180

%0+%-%+吸=°

叱，=+41+一180

②圓周條件1個(gè)；

匕+以+%+We=0%=4+4+4—360

③極條件1個(gè)。

cotL2v2+cotL5v5+cot4%-cot^Vj-cotL4v4-cotL7v7+%=0

八sinL.!sinL4sinL7x”

wf=(1---------------)p

sinL2sinL5sinA

第四章間接平差

1、什么是間接平差？

以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數(shù)模型的平差措施。

2、間接平差的計(jì)算分為哪幾種環(huán)節(jié)？

(1)根據(jù)平差問(wèn)題的性質(zhì)，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)/,選擇，個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)：

(2)將觀測(cè)值I內(nèi)平差值表達(dá)成未知參數(shù)的函數(shù)，即平差值方程，并列出誤差方程：

(3)由誤差方程的系數(shù)B與自由項(xiàng)/構(gòu)成法方程：

A

(4)解算法方程，求出未知參數(shù)X,計(jì)算未知參數(shù)的平差值：

(5)將未知參數(shù)又代入誤差方程求出改正數(shù)〃并求出觀測(cè)值1勺平差值。

3、按間接平差法列水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程I向環(huán)節(jié)是什么？

(1)根據(jù)平差問(wèn)題，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)/；

(2)選用r個(gè)待定點(diǎn)的高程作為未知參數(shù)，確定未知參數(shù)H勺近似值；

(3)列立平差值方程、誤差方程。

4、坐標(biāo)平差列立誤差方程的環(huán)節(jié)是什么？

(1)計(jì)算各待定點(diǎn)口勺近低坐標(biāo)(X°,Y°):

(2)由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長(zhǎng)S°：

(3)列出各待定邊坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并求解其系數(shù);

(4)列立誤差方程，計(jì)算系數(shù)和常數(shù)。

5、什么叫坐標(biāo)平差？

以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)1內(nèi)間接平差稱為坐標(biāo)平差。

6、如圖，這是一種單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，4,8、。為己知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中HA=10.000米，〃B=13.000米,

Hc=11.000米，上為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值九=1.383米、色=—1.612米、%=0.396米,

試列誤差方程式。

-------------@

B

C

A

對(duì)有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)M而言，必要觀測(cè)數(shù)等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)，即仁1。選用待定點(diǎn)EH勺高程為未知數(shù)X,

選用未知數(shù)的近似值為：

文°=，.+匕=11.383,

則北=乂°+今=11.383+今

誤差方程為：

"+匕=3_“八vy=X-HA-h}=8x

區(qū)=4+%=%一HB=><v2=X—HB-It,=&c-5

h3=h3+v3=X-Hcy3=X-/7c-hy=&c-\3

7、如圖，在三角形ABC中，同精度觀測(cè)了三個(gè)內(nèi)角：L,=60°00'04",L,=70000'05",

J=50°00"07",按間接平差法列出誤差方程式。

C

必要觀測(cè)數(shù)1=2,選用L｛、L2的平差值為未知數(shù)X］、X2,并令X：=4、X；=L2,則

X,=X,°+^,

<2=X；+

8X2=L2+8X2

LI+V)=X]V)=XI—L,=Sx

Ax

+彩=X

2彩=X、—L、—

L3+V3=180-X,-X2v3=180-X,-X2+L3=-<&,

9、在測(cè)站。點(diǎn)測(cè)量了4個(gè)角度，見圖4-13,觀測(cè)值如下:

,，，

L1=135°2520,L2=90°40'08〃，

L3-133°54'42〃,乙4-226°05'43〃

試按間接平差法列出其誤差方程。

圖413

解：（1）由圖4/3可知必要現(xiàn)瀏數(shù)t=2.

（2）選用Nl、N2的平差值為未知數(shù)X]和X2,為便于后續(xù)計(jì)算，選用未知的近似值為：

X；=L[=\35。25'20〃

X?=L、=90。40'08〃

X,=X：+數(shù)=135。25'20”+甌

則：人

X2=X；+加=90。40'08"+&2

（3）列立平差值方嘏，并轉(zhuǎn)化為誤差方程。

乙=L]+%=X

人人

4=4+%=X?

4=LJ+V3=360°-XI-X2

￡4=L4+?4=X]+X?

將觀測(cè)值移至等式右端，并將觀測(cè)值代入，得:

V1=期

v2=Sx2

匕=一胡-<5x2-10

.=兩+&2-15

試題一

二、設(shè)對(duì)某量分另IJ進(jìn)行等精度了n、m次獨(dú)立觀測(cè)，分別得到觀測(cè)值乙，?=1,2,一?〃），

L，（z=權(quán)為pi=p,試求：

一次觀加加權(quán)平均值Z=四『j權(quán)p〃

IP]

2），〃次觀測(cè)內(nèi)加權(quán)平均值x,li”t=-r——*1的權(quán)*p,II”I

Ipj

3)加權(quán)平均值X=%%~~P?nXm的權(quán)p、

（15分）

Pn+Pm

二、解：由于",二〃

x“=巖^='(〃4+/遼2

[p]叩

」億+I2+..?+￡〃)（2分）

n

=’(11…1)*%

L???4尸

n

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則心的權(quán)P”：

%

—=-(l1…1)*%（2分）

Pn〃

則:Pn=〃P（1分）

2)

[pL]1/

X.n~~~~=—(M+pL?+…+P4〃)

Ip]呻

=—(i1+乙2+…+L/J（2分）

m

=-01…i)*a心2

m

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則立的雙p,?：

——=—（11...1嚴(yán)，「率——.=----（2分）

Pmmm:mp

>b>

I%

則：Pm=mp（i分）

3）

'\（y\

Y_P〃X〃+P〃人_叩*xn+mpFInm入〃

x——----------------（2

P〃+Pm叩+mp\j+加n+m\xm）

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則xl向權(quán)Pr：

（n、

]_nm/np+

nm1

二（2分）

P\n+m〃+m人/,）m

xnp（〃+m）p

則：px=（n+m）p（i分）

三、已知某平面控制網(wǎng)中待定點(diǎn)坐標(biāo)平差參數(shù)￡、$的協(xié)因數(shù)為

A.5n

。戕=12

其單位為（d〃?/s）2,并求得I。=±2",試用兩種措施求以F

°（15分）

三、解：（1）極值方向I付計(jì)算與確定

°22y2*1.

tan20n=------:——=--------=-4

窩-/1.5-2

因此

200=104.036°；284.036°

(Po=52.018°；142.018°

由于Qxy>0,則極大值E在一、三象限，極小值F在二、四象限，WI：

=52.018°；232.018°

(5分)

(pr=142.018°；322.018°

(2)極大值E、極小值FIKJ計(jì)算

措施一根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式

22

E=3；(CVACOS(pE+Qyysin2+Qysin2p￡)

=4*(1.5*cos252.018。+2*sin252.018°+1*sin(2*52.018°))

=11.123

2

尸=(Qucos(pF+Qyysin2%+Qxysin2薛)

=4*(1.5*cos2142.018。+2*sin2142.0180+1*sin(2*142.018°))

=2.877

E=±3.34d/7?

(5分；

F=±1.70JAH

Q取=1PI.52n)

措施二

QLQ-=L5-2=0.5

Qr—,5+2=3.5

H=Qj+4。；=V0.52+4*l2=2.062

?191

七2二。；(Qy+Qyy+”)=*4*(3.5+2.062)=11.123

乙A

11

299

F=/b：(Q0+Qyy-H)=萬(wàn)*4*(3.5-2.062)=2.877

E=±3.34dm

(5分;

F=±\.10dm

四、得到如下圖所示，已知A、B點(diǎn)，等精度觀測(cè)8個(gè)角值為:

若選擇NABC平差值為未知參數(shù)X,用附有參數(shù)口勺條件平差法列出其平差值條件方程式。（10分）

四、解：本題n=8,t=4,r=n-t=4,u=1（4分）

其平不侑條件方程式為：

￡

+0

—+￡+￡+￡+￡-180=0

￡3456

+

1

+￡7-180°=0

Z4

++￡-180°=0

￡S

+人（6分）

5-X=0

￡

?AA

SmsinL*sinL_

人5人（t]

sinL2*sin￡4*sinL]

五、如圖所示水潴網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，P2為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20

分）

用條件平型法計(jì)算未知點(diǎn)Pl，P2的高程平基值及其中誤差:

高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km己知點(diǎn)高程/m

h)=-1.0441

HA=32.OOO

h2=1.3111

HB=31.735

h3=0.54l1

Hc=31.256

h4=-1.2431

五、解：I)本題n=4,1=2,r=n-t=2（2分）

人

則平差值條件方程式A/?+4=0為:

H+h+h,—H=

ORZ71/IA0

（2分）

HQ-百4+%3+"l-H八=0

則改正數(shù)方程式Av-w=O為:

v,+v2-嗎=0

匕+匕一U4一卬2=0

則

(\1()())匕

A=U01-1Jv=V2

，HR+IHA、

W=_(4"+4)=_（3分）

Hc-hA+h3+h]-HA>

令C=l,觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為:

口、

1

尸-1=（i分）

1

<L

則構(gòu)成法方程，并解法方程：

<21、J2

lr

N=AP-A=K=N"W（2分）

UV

求改正數(shù)，計(jì)算平差值

/xro1.044、

T-2

1.309

1T

v=v2=PAK=h==/?+v=（2分）

一20.543

W[_2

k-1.245；

則修，巴點(diǎn)前程為：

Hp.=H.—h.=33.044m

（i分）

Hp?=HC-h4=32.051m

2）推位權(quán)中誤差:

（i分）

由上知:

，八、

4A

h

%=3-/彳=/+(-1002

4

A

1%,

（2分）

'人"、

(

HP2=Hc-h4=Hc+Q00)4

由QaMQa—QaATN-AQu

則尸〃尸2點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)為：

Qp\=甩/一必ATN-'AQ/T=:

（2分）

3

TTT

QP2=fQLLf-fQuAN-^AQLLf=-

則尸〃22點(diǎn)口勺中誤差為：

___2__

&P]=6（）1Qp1=±-4\5mm=±1.55mm

（2分）

_____o___

&P2=6o』Qp2=±-VT0/7?m=±1.90mm

六、如卜圖所示，A,4點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水

準(zhǔn)路線中央。（20分）

A

hlh2B

e

六、證明：設(shè)AC距離為T,則BC距離為S-T：

設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則

AC之間的高差的權(quán)為l/T，BC之間高差的權(quán)為1/（S-T）：則其權(quán)陣為:

（\/T0）

（5分）

P=Ioi/（s-nJ

A

選C點(diǎn)平差值高程為參數(shù)X,則

平差值方程式為：

h}=X-HA

（3分）

h.=HR-X

則

（1）

B=（2分）

則平差后C點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為：

伊?xí)r=中

（5分）

rc

求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間H勺關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)），上式對(duì)T求

導(dǎo)令其等零，則

S-2T

（3分）

則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方姓最大，也就是最弱點(diǎn)位

試題二

1、如下圖，其中A、B、C為已知點(diǎn)，觀測(cè)了5個(gè)角，若設(shè)匕、〃觀測(cè)值I向平差值為未知參數(shù)X|、X,,按

附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為2,多出觀測(cè)個(gè)數(shù)為3,一般條件方程

個(gè)數(shù)為4,限制條件方程個(gè)數(shù)為」_______

2、測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括觀測(cè)儀器、觀測(cè)者、外界環(huán)境

3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的來(lái)回測(cè)量（/.八3其中誤差=b?=2cm,來(lái)回測(cè)口勺平均值晌中誤

差為2/2或2.818,若單位權(quán)中誤差b（）=4C777,來(lái)回測(cè)的平均值的權(quán)為」_

4、已知某觀測(cè)值X、yi向協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?57.2°或337.5°,若單位權(quán)中誤差為土2mm，極小

值F為1.78mm。

2.0-0.5、

-0.51.0,

二、已知某觀測(cè)值X、川1勺協(xié)因數(shù)陣如下，求X、YH勺有關(guān)系數(shù)0。（10分）

0.36-0.15、

-0.150.25?

二、解：

axy

P=—

—

二

一（/*及）"%*必）

—,

yjQxxQyy

-0.15

-一0.36*0.25

=—0.5

三、設(shè)有一函數(shù)T=5x+253,Z7=2〉+671其中：

x=axLx+a2L2+???+%/〃

了=PL++…+BJ,

ot=A.（i=L2,是無(wú)誤差時(shí)常數(shù)，，的權(quán)為p,=l,Pij=0（i^j）e（15分）

I）求函數(shù)丁、〃的權(quán):

2）求協(xié)因數(shù)陣Q^Ty、QTF。

三、解：（I）L向量的權(quán)陣為：

’10…0、

01???；

p=.?八

:…?.0

,0…01,

則L的協(xié)因數(shù)陣為：

（10???0、

（2分）

、0…01,

T=5x+253

=5*QL]+%%+…+%L“）+253

=5eJ]+5a2￡2+???+5%L〃+253

=5AL]+5A4+-+5AL”+253

z、

=5A（11…1）d+253

、Ln,

/=2y+671

=2*(44+/a+???+/卬+671

=2/?.L,+2(3>L、+…+20nL八+671

2分\

ZJ

L

1

L2

2鳳

=十671

L

n

依協(xié)因數(shù)傳播定律

則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為:

r2

—=Qrr=5A(11...l)*Qa*(5A(l1…l))=25/?A

PT

2

則：pT=1/25;?A（3分）

則函數(shù)Fl向權(quán)倒數(shù)為:

如鳳1…1))r=4〃笈

—=QFF=2Ml1…1)**(21

PF

則：〃“=1/4，0（3分）

y=P\L\+62%+…+瓦"

=JBL]+BL?+…+BL”

7、（1分）

二夙11…1)”

依協(xié)因數(shù)傳播定律

T

QTy=5A（11…1）*。乜*（夙11…1））=5IIAB（2分）

QTT=5A（11…1）*Q“*（23（11…l））r=\QnAB（2分）

四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，4、B、CT點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D、E為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20

分）

用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)。、EH勺高程平差值及其中誤差：

高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度心m己知點(diǎn)高程/m

h,=-1.3481

h2=0.6911

HA=23.000

h3=1.2651

HB=23.564

h4=-0.6621

CB=23.663

h5=-0.088J

20.7631

四、解：1）本題n=6,t=2,r=n-t=4；

選D、E平差值高程為未知參數(shù)X］、X-,（2分）

則平差值方程為:

瓦=X.-X2

h2=X2-HR（2分）

右3=父2—H,、

"=X.-Hn

鼠=居一/