第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——圖形認(rèn)識(shí)初步一．選擇題（共10小題）1．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°2．如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．3．某同學(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘4．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．5．下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）6．如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA′重合，折痕為BD，若∠ABC＝58°，則求∠E′BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．58° D．64°8．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9，BD＝2．若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝1，則BE的長為（）A．4 B．6或8 C．6 D．89．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④10．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°二．填空題（共5小題）11．一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝度．12．如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝度．13．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是度．14．已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BC=12AB，BD＝1cm，則AC＝15．圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是．三．解答題（共5小題）16．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．17．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．18．如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求OB-APEF19．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求∠MON的大小；（3）在（2）的條件下，若以∠AOB＝10°為起始位置，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．20．定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CBCCBCBBAA一．選擇題（共10小題）1．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°【考點(diǎn)】方向角．【答案】C【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可．【解答】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．2．如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【專題】投影與視圖；空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，“對(duì)面”“鄰面”之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“相間Z端是對(duì)面”可知A、D不符合題意，而C折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符，只有B折疊后符合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查正方體的展開與折疊，掌握展開圖的特征以及“正面、鄰面”之間的關(guān)系是正確判斷的前提．3．某同學(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是120°，此同學(xué)做作業(yè)大約用了（）A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【考點(diǎn)】鐘面角．【專題】計(jì)算題；模型思想；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，可列方程求解．【解答】解：設(shè)開始做作業(yè)時(shí)的時(shí)間是6點(diǎn)x分，∴6x﹣0.5x＝180﹣120，解得x≈11；再設(shè)做完作業(yè)后的時(shí)間是6點(diǎn)y分，∴6y﹣0.5y＝180+120，解得y≈55，∴此同學(xué)做作業(yè)大約用了55﹣11＝44分鐘．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（1124．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【答案】C【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．5．下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．【答案】B【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點(diǎn)，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考點(diǎn)】比較線段的長短．【專題】計(jì)算題．【答案】C【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長度，則MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，∴BM=12AB＝5又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．7．如圖所示，將一張長方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA′重合，折痕為BD，若∠ABC＝58°，則求∠E′BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．58° D．64°【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根據(jù)∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和折疊的性質(zhì)，能根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9，BD＝2．若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝1，則BE的長為（）A．4 B．6或8 C．6 D．8【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】B【分析】由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【解答】解：若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E線段AD上，如圖2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，綜上所述，BE的長為8或6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算，對(duì)題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．9．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【答案】A【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：圖①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α＝∠β；圖④，∠α+∠β＝180°，互補(bǔ)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【考點(diǎn)】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝105度．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線的意義，以及角的和與差，分別表示出∠MON，然后利用兩個(gè)圖形分別計(jì)算α、β即可．【解答】解：如圖1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON=12∠BOC=12（45°∠MOD＝∠MOA=12∠AOD=12（60°∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD=12（45°如圖2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON=12∠BOC=12（∠MOD＝∠MOA=12∠AOD=12（∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD=12（45°∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】考查角平分線的意義，圖形中角的和與差，等量代換和恒等變形是常用的方法．12．如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝155度．【考點(diǎn)】角的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOB為平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12×50∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案為：155．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOB為平角，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是135度．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝180°，可以通過角平分線定義求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB＝∠BOD＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題是角的平分線定義的考查，根據(jù)角平分線的定義可得出相等的兩個(gè)角．14．已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BC=12AB，BD＝1cm，則AC＝6cm或23【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①B在AC上，②B在AC的延長線上，然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù)，表示出BC、AB、AC和BD的長即可解決問題．【解答】解：如圖1，設(shè)BC＝xcm，則AB＝2xcm，AC＝3xcm，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD=12AC＝1.5∴BD＝0.5xcm，∵BD＝1cm，∴0.5x＝1，解得：x＝2，∴AC＝6cm；如圖2，設(shè)BC＝xcm，則AB＝2xcm，AC＝xcm，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD=12AC＝0.5∴BD＝1.5xcm，∵BD＝1cm，∴1.5x＝1，解得：x=2∴AC=23故答案為：6cm或23cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)平分線段，正確畫出圖形．15．圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是我．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)即可求解．【解答】解：由圖1可得，“中”和“的”相對(duì)；“國”和“我”相對(duì)；“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì)；由圖2可得，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時(shí)，“國”在下面，則這時(shí)小正方體朝上一面的字是“我”．故答案為：我．【點(diǎn)評(píng)】本題以小立方體的側(cè)面展開圖為背景，考查學(xué)生對(duì)立體圖形展開圖的認(rèn)識(shí)．考查了學(xué)生空間想象能力．三．解答題（共5小題）16．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝10，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為3；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸；絕對(duì)值；一元一次方程的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t＝2，于是得到當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，即可得到結(jié)論；（3）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到結(jié)論；（4）由點(diǎn)M表示的數(shù)為-2+(-2+3t)2=3t2-2，點(diǎn)N【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q相遇，此時(shí)，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；（3）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ=12AB=12∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴當(dāng)：t＝1或3時(shí)，PQ=12（4）不變．∵點(diǎn)M表示的數(shù)為-2+(-2+3t)2=點(diǎn)N表示的數(shù)為8+(-2+3t)2=∴MN＝|（3t2-2）﹣（3t2+3）|＝|3t2-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD＝3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=12∠AOB＝∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．18．如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求OB-APEF【考點(diǎn)】比較線段的長短．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題較為復(fù)雜，但仔細(xì)閱讀，讀懂題意根據(jù)速度公式就可求解．（1）從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，不是靜止的，當(dāng)PA＝2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，這里的三等分點(diǎn)是兩個(gè)點(diǎn)，因此此題就有二種情況，分別是AQ=AB3時(shí)，BQ（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時(shí)，和它們直背而行時(shí)，此題可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，按速度公式就可解了．（3）此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問題來解決了，但必須借助圖形．【解答】解：（1）①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60秒．若AQ=AB3時(shí)，BQ＝40，CQ＝50，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為50÷60=56（若BQ=AB3時(shí)，BQ＝20，CQ＝30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷60=12（②點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120，OP＝140，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為140秒．若AQ=AB3時(shí)，BQ＝40，CQ＝50，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為50÷140=514（若BQ=AB3時(shí)，BQ＝20，CQ＝30，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷140=314（（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t+3t＝90±70，t＝5或40，∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)30秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)30秒到點(diǎn)O時(shí)PQ＝OP＝30cm，之后點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)40秒，則PQ＝OP＝70cm，此時(shí)t＝70秒，故經(jīng)過5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cm；（3）如圖1，設(shè)OP＝xcm，點(diǎn)P在線段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，EF＝OF﹣OE＝（OA+12AB）﹣OE＝（20+30）-x∴OB-APEF=【點(diǎn)評(píng)】做這類題時(shí)學(xué)生一定要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，利用已知條件求出未知值．學(xué)生平時(shí)就要培養(yǎng)自己的思維能力．而且要圖形結(jié)合，與生活實(shí)際聯(lián)系起來，也可以把此題當(dāng)成一道路程題來對(duì)待．19．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求∠MON的大?。唬?）在（2）的條件下，若以∠AOB＝10°為起始位置，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．【考點(diǎn)】角平分線的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）因?yàn)椤螦OD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB=12∠AOB，∠BON=1（2）利用各角的關(guān)系求解：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC（3）由題意得∠AOM=12【解答】解：（1）因?yàn)椤螦OD＝160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=12∠AOB，∠BON=即∠MON＝∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12=12∠AOD＝（2）因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=12∠AOC，∠BON=即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12=12（∠AOC+∠BOD=12（∠AOD+∠BOC=12×180°﹣20（3）∵射線OB從OA逆時(shí)針以2°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC＝t°∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t．∵射線ON平分∠BOD，∴∠DON=12∠BOD＝75°﹣又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t為21秒．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．20．定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】分類討論；一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分DP＝2PE、2DP＝PE兩種情況考慮：當(dāng)DP＝2PE時(shí)，由DP=23DE結(jié)合DE的長度即可得出DP的長度；當(dāng)2DP＝PE時(shí)，由DP=13DE結(jié)合（2）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離＝兩者速度之和×相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②分點(diǎn)P、Q相遇前及點(diǎn)P、Q相遇后兩種情況考慮．（I）點(diǎn)P、Q重合前，根據(jù)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度、方向及AB的長，可用含t的代數(shù)式表示出AP，PQ長，分2AP＝PQ及AP＝2PQ兩種情況可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（II）點(diǎn)P、Q重合后，由點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)方向一致及路程＝二者速度之差×?xí)r間，即可用含t的代數(shù)式表示出AP，PQ的長，再分2AP＝PQ及AP＝2PQ兩種情況可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)DP＝2PE時(shí)，DP=23DE＝10當(dāng)2DP＝PE時(shí)，DP=13DE＝5綜上所述：DP的長為5cm或10cm．（2）①根據(jù)題意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：當(dāng)t＝5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．②（I）點(diǎn)P、Q重合前，AP＝t，PQ＝15﹣t﹣2t＝15﹣3t，當(dāng)2AP＝PQ時(shí)，有2t＝15﹣3t，解得：t＝3；當(dāng)AP＝2PQ時(shí)，有t＝2（15﹣3t），解得：t=30（II）點(diǎn)P、Q重合后，AP＝t，PQ＝（2﹣1）（t﹣5）＝t﹣5，當(dāng)AP＝2PQ時(shí)，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；當(dāng)2AP＝PQ時(shí)，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合題意，舍去）．綜上所述：當(dāng)t＝3秒、307秒或10秒時(shí)，點(diǎn)P是線段AQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）分DP＝2PE、2DP＝PE兩種情況求出DP的長度；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；②分點(diǎn)P、Q相遇前及點(diǎn)P、Q相遇后兩種情況考慮．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．4．幾何體的展開圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（3）