第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——無理數(shù)與實數(shù)一．選擇題（共10小題）1．如圖，O，A，B，C四點在數(shù)軸上，其中O為原點，且AC＝2，OA＝2OB，若C點所表示的數(shù)為m，則B點所表示的數(shù)正確的是（）A．﹣2（m+2） B．m-22 C．m+22 D2．若k＜90＜k+1（k是整數(shù)），則A．6 B．7 C．8 D．93．a(chǎn)2的算術(shù)平方根一定是（）A．a(chǎn) B．|a| C．a(chǎn) D．﹣a4．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，則a﹣A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣75．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或16．若a是（﹣3）2的平方根，則3aA．﹣3 B．33 C．33或-33 D7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，那么(b-A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b8．已知min{x，x2，x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．當(dāng)min{x，x2，x}=116時，則A．116 B．18 C．14 9．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=-1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|xA．1 B．2 C．3 D．410．下列等式正確的是（）A．916=±34 C．3-9=-3 D二．填空題（共5小題）11．如果a的平方根等于±2，那么a＝．12．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，則m﹣3n的立方根是．13．估計5-12與0.5的大小關(guān)系是：5-1214．已知a是小于3+5的整數(shù)，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是15．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[2]＝；（2）若[3+x]＝6，則x的取值范圍是三．解答題（共5小題）16．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．18．先計算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=（1）通過觀察并歸納，請寫出：1+3+5+?+(2n-1)=（2）計算：2+6+10+14+?+102=19．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想1+1（2）根據(jù)上面的規(guī)律，可得1+192+1（3）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證．20．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為；（2）將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當(dāng)S＝4時，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù)；②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA′的中點，點F在線段BB′上，且BF=14BB′．經(jīng)過t秒后，點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編—答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBDDCCCBD一．選擇題（共10小題）1．如圖，O，A，B，C四點在數(shù)軸上，其中O為原點，且AC＝2，OA＝2OB，若C點所表示的數(shù)為m，則B點所表示的數(shù)正確的是（）A．﹣2（m+2） B．m-22 C．m+22 D【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】實數(shù)；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】表示出點A所表示的數(shù)，進(jìn)而求出OA，再求出OB，進(jìn)而確定點B表示的數(shù)．【解答】解：由點A、B、C在數(shù)軸上的位置，AC＝2，若C點所表示的數(shù)為m，∴點A表示的數(shù)為m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB=12OA故選：D．【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解有理數(shù)、絕對值的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．若k＜90＜k+1（k是整數(shù)），則A．6 B．7 C．8 D．9【考點】估算無理數(shù)的大?。敬鸢浮緿【分析】根據(jù)81=9，100=10，可知9＜90＜【解答】解：∵k＜90＜k+1（k是整數(shù)），9＜∴k＝9．故選：D．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算90的取值范圍，從而解決問題．3．a(chǎn)2的算術(shù)平方根一定是（）A．a(chǎn) B．|a| C．a(chǎn) D．﹣a【考點】算術(shù)平方根．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義，即可解答．【解答】解：a2=|a故選：B．【點評】本題考查了對算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，能理解定義并應(yīng)用定義進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．4．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，則a﹣A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7【考點】實數(shù)的運算．【專題】計算題．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及二次根式性質(zhì)化簡，確定出a與b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝4，b2=3，且a+b＜∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，則a﹣b＝﹣1或﹣7．故選：D．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【考點】平方根．【專題】計算題．【答案】D【分析】由于一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，可得到2m﹣4與3m﹣1互為相反數(shù)，2m﹣4與3m﹣1也可以是同一個數(shù)．【解答】解：∵2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查了平方根的概念，解題時注意要求是一個正數(shù)的平方根．6．若a是（﹣3）2的平方根，則3aA．﹣3 B．33 C．33或-33 D【考點】立方根；平方根．【專題】常規(guī)題型．【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，再利用立方根的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴3a=3故選：C．【點評】本題考查了平方根，立方根的定義，需要注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，那么(b-A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值；算術(shù)平方根；立方根．【專題】實數(shù)；整式；二次根式；運算能力；模型思想；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置判斷出：a，b，b﹣a，a+b的符號，再根據(jù)平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解答】解：實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，(b-a)2+|a+b|-3b3=a﹣b+a+b故選：C．【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)、平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)等知識，正確判斷符號是正確化簡的前提．8．已知min{x，x2，x}表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．當(dāng)min{x，x2，x}=116時，則A．116 B．18 C．14 【考點】實數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．【專題】新定義．【答案】C【分析】本題分別計算x=116，x2=116，x=首先從x的值代入來求，由x≥0，則x＝0，1，2，3，4，5，則可知最小值是0，最大值是6．【解答】解：當(dāng)x=116時，x=1當(dāng)x2=116時，x＝±14，當(dāng)x=-14時，x＜x2，不合題意；當(dāng)x=14時，當(dāng)x=116時，x2=1256，x故選：C．【點評】本題主要考查實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用．9．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=-1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點，則|x﹣b|+|xA．1 B．2 C．3 D．4【考點】實數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感；幾何直觀．【答案】B【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【解答】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯誤；③a|a|+b|b|+c④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯誤；⑤當(dāng)b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．10．下列等式正確的是（）A．916=±34 C．3-9=-3 D【考點】算術(shù)平方根．【答案】D【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根．【解答】解：A、916=3B、由于負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項B錯誤；C、3-27=-3，故選項D、(-故選：D．【點評】本題所考查的是對算術(shù)平方根的正確理解和運用，要求學(xué)生對于這些基本知識比較熟練．二．填空題（共5小題）11．如果a的平方根等于±2，那么a＝16．【考點】平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)平方根的定義，可以求得a的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴a=4∴a＝（a）2＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．要注意在平方和開方之間的轉(zhuǎn)化．12．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，則m﹣3n的立方根是2．【考點】立方根；合并同類項；解二元一次方程組．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同類項的定義可以得到m，n的值，繼而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項，∴m-解方程得：m=2n=-2∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案為：2．【點評】本題考查了同類項的概念以及立方根的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對應(yīng)m、n的值．13．估計5-12與0.5的大小關(guān)系是：5-12【考點】實數(shù)大小比較．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實數(shù)的大?。窘獯稹拷猓骸?-12-∵5-2＞0∴5-22∴5-12故答案為：＞．【點評】此題主要考查了兩個實數(shù)的大小，其中比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．已知a是小于3+5的整數(shù)，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是2、3、4、5【考點】算術(shù)平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于2＜5＜3，所以得a≤5，結(jié)合|2﹣a|＝a﹣2，得到a是取值范圍為2≤a≤5．即得【解答】解：根據(jù)題意，a是小于3+5又2＜5＜所以a≤5．|2﹣a|＝a﹣2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值為2、3、4、5．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的靈活運用．15．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[2]＝1；（2）若[3+x]＝6，則x的取值范圍是9≤x＜16【考點】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】新定義；一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)[m]表示不大于m的最大整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)[m]表示不大于m的最大整數(shù)，可得6≤3+x＜【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整數(shù)，∴[2]=（2）∵[3+x∴6≤3+x＜解得9≤x＜16．故x的取值范圍是9≤x＜16．故答案為：1；9≤x＜16．【點評】本題結(jié)合新定義考查估算無理數(shù)的大小的知識，比較新穎，注意仔細(xì)地審題理解新定義的含義．三．解答題（共5小題）16．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【考點】立方根；平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)移項，可得平方的形式，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開立方，可得答案．【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3=-x﹣3=x=5【點評】本題考查了立方根，先化成乘方的形式，再開方，求出答案．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．【考點】算術(shù)平方根；平方根．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【點評】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．18．先計算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=3，1+3+5+7=4，1+3+5+7+9=（1）通過觀察并歸納，請寫出：1+3+5+?+(2n-（2）計算：2+6+10+14+?+102=262【考點】算術(shù)平方根．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先計算出各二次根式的值，根據(jù)計算結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含n的式子表示；（2）2=2，2+6=2+4×2-【解答】解：（1）1=11+3=1+3+5=1+3+(21+3+5+7=1+3+5+(21+3+5+7+9=1+3+5+7+(2…觀察上述算式可知：1+3+5+?+(2n（2）2=2+6=2+4×2+6+10=2+6+4×…2+6+10+14+?+102=故答案為：3；4；5；（1）n；（2）262．【點評】本題主要考查的是探索數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想1+1（2）根據(jù)上面的規(guī)律，可得1+192+1（3）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證．【考點】算術(shù)平方根．【專題】規(guī)律型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意：（1）1+1（2）1+1（3）1+（1）將1+132+142中的3（2）將1+132+142中的3（3）根據(jù)（1）、（2）總解規(guī)律，其中3用n，4用（n+1）代替．【解答】解：（1）1+14驗證：1+（2）1+（3）1+驗證：1+=n=n=(=n=n=1+1【點評】本題屬于探索規(guī)律型，主要考查學(xué)生的觀察及學(xué)習(xí)能力，并根據(jù)觀察總結(jié)規(guī)律的能力．這種類型的題目，能夠考查到學(xué)生的實際水平，因而同學(xué)們一定要足夠的重視．20．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為﹣5；（2）將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當(dāng)S＝4時，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù)；②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA′的中點，點F在線段BB′上，且BF=14BB′．經(jīng)過t秒后，點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用正方形ABCD的面積為16，可得AB長，再根據(jù)AO＝1，進(jìn)而可得點B表示的數(shù)；（2）①先根據(jù)正方形的面積為16，可得邊長為4，當(dāng)S＝4時，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù)；②當(dāng)正方形ABCD沿數(shù)軸負(fù)方向運動時，點E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，正方形ABCD沿數(shù)軸正方向運動，再根據(jù)點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，∴AB＝4，∵點A表示的數(shù)為﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為﹣5，故答案為：﹣5．（2）①∵正方形的面積為16，∴邊長為4，當(dāng)S＝4時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點A'表示的數(shù)為﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如圖2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點A'表示的數(shù)為﹣1+3＝2；綜上所述，點A'表示的數(shù)為﹣4或2；②t的值為4．理由如下：當(dāng)正方形ABCD沿數(shù)軸負(fù)方向運動時，點E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，正方形ABCD沿數(shù)軸正方向運動，如圖3，∵AE=12AA'=12×2t＝t∴點E表示的數(shù)為﹣1+t，∵BF=14BB′=14×2t=1∴點F表示的數(shù)為﹣5+12∵點E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴﹣1+t+（﹣5+12t）＝解得t＝4．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸以及兩點間的距離公式的運用，解決問題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．

考點卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．4．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．5．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．6．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的