黑龍江省哈爾濱兆麟中學(xué)、阿城一中、尚志中學(xué)等六校聯(lián)考2026屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則其對應(yīng)的幾何體是A. B.C. D.3．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計(jì)得到名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.557．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.99．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.10．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.711．某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價(jià)進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價(jià)99.51010.511銷售量1110865A.B.售價(jià)變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C.當(dāng)時，的估計(jì)值為12.8D.銷售量與售價(jià)成正相關(guān)12．“”是“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；14．寫出一個離心率且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程________,并寫出該雙曲線的漸近線方程________15．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，與同向，則向量的坐標(biāo)為______.16．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求18．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動（1）若Q為的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍19．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物．為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數(shù)量．現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表Ⅰ中．根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進(jìn)行擬合表Ⅰ溫度x/℃20222527293135產(chǎn)卵數(shù)y/個711212465114325（1）請借助表Ⅱ中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程：表Ⅱ（注：表中）18956725.271627810611.06304041.86825.09（2）類似的，可以得到回歸模型②的方程為，試求兩種模型下溫度為時的殘差；（3）若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的相關(guān)指數(shù)，請結(jié)合（2）說明哪個模型的擬合效果更好參考數(shù)據(jù)：.附：回歸方程中，相關(guān)指數(shù).20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值21．（12分）已知直線：和：（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值22．（10分）在三棱柱中，側(cè)面正方形的中心為點(diǎn)平面，且，點(diǎn)滿足（1）若平面，求的值；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.2、A【解析】根據(jù)三視圖即可還原幾何體.【詳解】根據(jù)三視圖，特別注意到三視圖中對角線的位置關(guān)系，容易判斷A正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，屬于中檔題.3、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.4、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點(diǎn)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯點(diǎn)睛】計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)時，要注意；計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)時，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯誤5、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于，原函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于，原函數(shù)單調(diào)遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)得圖象可得：時，，所以單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)時，先正后負(fù)，所以在先增后減，因選項(xiàng)C是先減后增再減，故排除選項(xiàng)C，故選：D.6、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.7、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B9、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D10、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.11、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，與回歸直線方程，恒過定點(diǎn)，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價(jià)變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當(dāng)時，即當(dāng)時，的估計(jì)值為12.8，故C正確；因?yàn)榛貧w直線方程為，所以銷售量與售價(jià)成負(fù)相關(guān)，故D錯誤；故選：D12、C【解析】∵“”?“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”?“”，∴“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的充要條件，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.14、①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【解析】令雙曲線為，根據(jù)離心率可得，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系寫出一個符合要求的雙曲線方程，進(jìn)而寫出對應(yīng)的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，可令雙曲線為且，∴，則，故為其中一個標(biāo)準(zhǔn)方程，此時漸近線方程為.故答案為：，(答案不唯一).15、【解析】求出坐標(biāo)，根據(jù)給條件表示出坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因，，則，因與同向，則設(shè)，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標(biāo)為.故答案為：16、##【解析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因?yàn)?，是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，.【小問2詳解】，，，.18、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面的法向量，結(jié)合點(diǎn)到平面的距離的向量求法計(jì)算即可；(2)設(shè)點(diǎn)，，進(jìn)而得出的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，于是，，，，，設(shè)平面法向量所以，解得，，令得，，設(shè)點(diǎn)Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點(diǎn)在線段AC上運(yùn)動可設(shè)點(diǎn)，于是，，所以，的取值范圍是19、（1）（或）（2）模型①：1.54；模型②：65.54（3）模型①【解析】（1）利用兩邊取自然對數(shù)，利用表中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）分別計(jì)算模型①、②在時殘差；（3）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小判斷摸型①、②的殘差平方和，再得出那個模型的擬合效果更好.【小問1詳解】由，得，令，得，由表Ⅱ數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以回歸方程為（或）.【小問2詳解】由題意可知，模型①在時殘差為，模型②在時殘差為.【小問3詳解】因?yàn)?，即模型①的相關(guān)指數(shù)大于模型②的相關(guān)指數(shù)，由相關(guān)指數(shù)公式知，模型①的殘差平方和小于模型②的殘差平方和，因此模型①得到的數(shù)據(jù)更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，所以模型①的擬合效果更好.20、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為21、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因?yàn)椋?，解得?，①當(dāng)時，由此時直線，重合，②當(dāng)時，，此時直線，平行，綜上：若，則實(shí)數(shù)m的值為2【小問2詳解】①當(dāng)時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當(dāng)時，若必有，解得，由上知若，則實(shí)數(shù)m的值為或22、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計(jì)算作答.(2)以為原點(diǎn)，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算點(diǎn)到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計(jì)算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點(diǎn)在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點(diǎn)，于是得為的中點(diǎn)