2026屆上海市徐匯區(qū)上海師大附中高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）2．已知定義在R上偶函數(shù)fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數(shù)；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-143．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.4．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.5．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.6．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定7．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.8．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1259．若直線過點且傾角為，若直線與軸交于點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．我國東漢數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________13．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.14．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______15．計算：__________.16．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積18．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.19．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積20．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；21．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數(shù)fx定義在R上的偶函數(shù)，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.3、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題4、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.5、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.6、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D7、C【解析】可直接根據(jù)題意轉化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點睛】本題是在二次函數(shù)的基礎上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關于去絕對值直接用分類討論思想即可；關于二次函數(shù)根的分布需結合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結合進行判斷8、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數(shù)約為125.故選：D9、C【解析】利用直線過的定點和傾斜角寫出直線的方程，求出與軸的交點，得出答案【詳解】直線過點且傾角為，則直線方程為，化簡得令，解得，點的坐標為故選：C【點睛】本題考查點斜式直線方程的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題10、C【解析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.13、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：14、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數(shù)的單調(diào)性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.15、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設直線l方程為，，進而與圓的方程聯(lián)立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設，則，設中點，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因為圓心到直線l的距離，所以因為N到直線l的距離所以18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數(shù)學重點內(nèi)容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值使得問題獲解19、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話