page1page2河北省2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.大學(xué)校徽是學(xué)校的一種標(biāo)志、一種形象，詮釋了大學(xué)特有的歷史、理念和追求，是大學(xué)文化的一個(gè)重要組成部分．下圖是北京大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南京郵電大學(xué)的?；?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊可能是（

）A.2 B.3 C.5 D.8

3.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明∠O′=∠O的依據(jù)是（

A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

4.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.BB′

5.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是（

）

A.76° B.62°

C.42° D.76°、62°或42°都可以

6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上AA.40° B.30° C.20° D.10°

7.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在（A.AB的垂直平分線上 B.AC的垂直平分線上

C.BC的垂直平分線上 D.不能確定

8.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQA.1? B.2 C.3? D.4

9.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是(

)

A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶③④去 D.帶②④去

10.如圖，已知△ABC?△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD于點(diǎn)F，若∠BCE=60A.35° B.30° C.60° D.65°

11.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為（

）?A.70 B.80 C.90 D.100

12.如圖，已知△ABC的面積為32，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（A.12 B.16 C.24 D.18

13.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,?∠ACB=90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm

14.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CNA.6 B.7 C.8 D.9

15.已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠D+∠BA.AB=AE+AD B.AE=12(AB?AD)

16.如圖，已知ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)∠EPF在ΔABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CFA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題

17.如圖，△ABD?△EBC，AB=4cm，BC=7cm，則

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC?△FDE，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,1)，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為?4，D，E兩點(diǎn)在y

19.在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，作△AEF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形△A′EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，再作△A′

20.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行軸對(duì)稱變換，每次變換的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的積的正負(fù)．當(dāng)積為正數(shù)時(shí)，該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，該點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．經(jīng)過第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△（2）求△ABC

22.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接（1）求證：△ABE（2）若∠CAE=24

23.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,∠B=∠C=42°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD（1）當(dāng)∠BDA=118°時(shí)，∠EDC=________（2）若DC=3，試說明

24.【問題提出】

滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等？

【初步思考】

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠（1）當(dāng)∠B是直角時(shí)，如圖1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC（2）當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC（3）當(dāng)∠B是銳角時(shí)，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，滿足AC=DF，BC=EF，

25.課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到（1）由已知和作圖能得到△ADC?△EDB的理由是_______．

A．SSS

B．SAS

C．AAS

D（2）求得AD的取值范圍是_______．

A．6<AD<8

B．6≤AD≤8

C．1<AD（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,?5)，B(12,?0)，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)E，使OA=EO，作∠CEF=∠AEB，直線CO交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)根據(jù)題意，可求得OE＝；

(2)求證：△ADO?△ECO；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿E?O?B

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得，

5?2<x<5+2，3.【答案】B【考點(diǎn)】作一個(gè)角等于已知角【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，尺規(guī)作一個(gè)角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)尺規(guī)作圖可得OD=OD【解答】解：根據(jù)題意，OD=OD′,OC=OC′,DC=D′C′4.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷【解析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，

∴AC=A′C′，BB′⊥MN，MN垂直平分BB′5.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】∵對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角，∴∠1=626.【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余翻折變換（折疊問題）三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．

由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA′【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°?50°=40°，

∵將其折疊，使點(diǎn)A7.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的角平分線【解析】由已知條件BC=BD+AD及圖形知【解答】解：∵BC=BD+AD=BD+CD，

∴AD=CD.8.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥【解答】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥9.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．【解答】A10.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE，進(jìn)而可得∠【解答】解：∵△ABC?△DEC，

∠ACB=∠DCE，∴∠ACB?∠ACE=∠DCE?∠ACE，

即∠11.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．

首先證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2【解答】解：在△ABD和△CBE中，

AB=BC∠B=∠BBD=BE?

∴△ABD?△CBE(12.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP?△EBP，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到AP=PE【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠EPB=90°，

在△ABP和△EBP中，

∠ABP=∠13.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】由題意易得∠ADC=∠CEB=90【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=9014.【答案】D【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)角平分線的定義【解析】利用角平分線和平行可以證明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵M(jìn)N//BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，15.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)并正確作出輔助線．過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=CE，證明Rt△ACF?【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，

∴CF=CE，

在Rt△ACF和Rt△ACE中，

CF=CEAC=AC?，

∴Rt△ACF?Rt△ACEHL，

∴AF=AE，

∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°，

16.【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等△APF【解答】解：如圖，

ΔB=AC

∠BAC=90°

．AABC是等腰直角三角形，

∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

AP=CP

∵∠APE.

∠x^PF都是∠FF的余角，

∠1=∠2

在4APE與=CPF中，

∠3=∠4AP=CP∠1=∠2

∴△APE?APFASA

同理可證4APF?△BPE

①由4APEg=CPF得到AE=CF，故①符合題意；

②由4APEgeCPF得到PE=二、填空題17.【答案】3【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=AB=4cm，【解答】解：∵△ABD?△EBC，AB=4cm，BC=7cm，

∴BE=AB18.【答案】5【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH?△DFP(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，

∵△ABC?△FDE，

∴AC=DF，∠C=∠FDE，，

在△ACH和△DFP中，

∠C=∠FDP∠AHC=∠FPDFD=AC?，

∴△ACH?△DFP(AAS)，19.【答案】4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)——折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．由折疊可得，∠A=∠FA′E=∠F′【解答】解：∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴AF=12AB=2,

由折疊可得，∠A=∠FA′E=∠F′A′E=90°20.【答案】(【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】根據(jù)題意，當(dāng)積為正數(shù)時(shí)，該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱：當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，該點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．得出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，進(jìn)而根據(jù)2023÷4=505…3，經(jīng)過第【解答】解：依題意，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，則第4次變換后的坐標(biāo)為原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)，

∵2023÷4=505…3

∴經(jīng)過第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與第三次變化的位置相同，

∵經(jīng)過第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)．

∴經(jīng)過第3次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)．

∵1×2=2>0

三、解答題21.【答案】見解析4【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換三角形的面積【解析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可作出圖形；（2）利用割補(bǔ)法求解面積即可．【解答】（1）解：如圖所示,△A1B（2）S22.【答案】見解析69【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）由條件可利用SAS證得結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可先求得∠BCA，利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠AEB，再利用全等三角形的性質(zhì)可求得【解答】（1）解：證明：∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°，

在△ABE（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠BCA=4523.【答案】20，62見詳解【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）三角形內(nèi)角和定理【解析】（1）此題主要考查三角形綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理的等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．

(1)利用平角和三角形的外角定理解題；

(2)當(dāng)DC=3時(shí)，利用∠DEC+∠EDC【解答】（1）解：∵∠ADE=42°，∠BDA=118°，

∴∠EDC=（2）證明：∵∠C=42°，

∴∠DEC+∠EDC=138°，

又∵∠ADE=42°，

∴∠ADB+∠24.【答案】HL見解析見解析【考點(diǎn)】結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題用HL證全等（HL）全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）利用斜邊直角邊相等來(lái)判定直角三角形全等即可；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于（3）通過邊邊角畫出反例即可．【解答】（1）解：∵∠B=∠E=90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF（2）證明：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，

∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC,∠DEF都是鈍角，

∴180°?∠ABC=180°?∠DEF，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，∠CBG=∠FEH∠G=∠H=90（3）