山東省2025年夏季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘一、選擇題(本題共20小題，每小題3分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。)1.已知全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},則集合?UM=A.{1,2} B.{3,4}C.{2,4} D.{1,2,3,4}2.i是虛數(shù)單位,≈+2i=1+i,則復(fù)數(shù)x的實(shí)部是 ()A.-1 B.1C.2 D.33.若向量a=1212,b=A.-3 B.-2C.3 D.24.若a＞1,b＜.2,則a-b的取值范圍是()A.(-1,1∞) B.(-∞,3)C.[-1,+∞) D.(-∞,3]5.已知函數(shù)y=f(x)圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式可能是()ABCD6.sin2A.14B.12C.22 D.7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A-“正面向上”，則下面結(jié)論正確的是 ()A.拋擲1次硬幣，事件A發(fā)生的概率為1B.拋擲10次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是5C.重復(fù)拋擲硬幣，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的頻率D.重復(fù)拋擲硬幣，隨著拋擲次數(shù)的增大，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于0.58.已知函數(shù)fx=a;-a0,且a≠1).若.x?,xABCD9.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為10,則圓錐的體積為 A.π3 B.πC,2π: D.3π10.函數(shù)fx=A.{x|1＜x＜2} BC.{x|1≤x≤2} D.{x|x＜1或x＞2}11.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=1,c=3,B=5A.1 B.5C.7 D.712.下列樣木數(shù)據(jù)中，方差最大的一組是()A.5,5,5,5,5 B.4,4,5,6,6C.3,3,5,7,7 D.2,2,5,8.813.下列命題中為假命題的是 ()ABCD.?xC(0,|∞),ln(x|1)＞014.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，產(chǎn)量分布如圖所示。若第一，第二，第三分廠生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的成本(單位：元)分別為9.8，10，10.2，則該企業(yè)每件電子產(chǎn)品的平均成本約為 ()A.9.02 B.9.06C.9.94 D.9.9615.已知sinθ=13,則cos20A.79 C.19 D.16.聲強(qiáng)I(單位：W/m2)是指聲音的強(qiáng)度，聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)與聲強(qiáng)的關(guān)系為L(zhǎng)=10lgI10-A.6 B.30C.60 D.12017.“α=π4”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件18.已知a=logo.s0.3,b=log?0.5,c=logc,30.5,則 ()A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.c＜b＜u D.b＜c＜.a19.已知f(x)是定義域?yàn)镽為奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+∫(2)+f(3)+…+f(10)= ()A.-10 B.0C.2 P1020.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將其還原為正方體后，則A.AB∥EFB.B,C,D,H四點(diǎn)共面C.AB∥平面DEFD.AF⊥平面BCD二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)21.某志愿服務(wù)小組有兩名男生和兩名女生，從中任選一人參加志愿服務(wù)，則女生被選中的概率是22.若函數(shù)f(x)={2ax-1,x≤123.已知向量e?，e?不共線，若向量a=λe1+e2與b-24.已知a＞0,若x＞0,y＞0時(shí),不等式(x+y)1x∣ay≥9成立25.如圖,A、B、C為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),M、N,A,C在同一鉛垂平面內(nèi)，計(jì)劃沿線直AC開(kāi)通穿山隧道.若在山頂P處測(cè)得三點(diǎn)A，B，C的俯角分別為∠MPA=30°,∠NPB=45°,∠NPC=30°,若AD=23km,EB=13km,BC=1km,則隧道DE三、解答題(本題共3小題，共25分.)26.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)-2cosx-π3,將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)y=27.(本小題滿分8分)如圖，在三棱錐P-ABC中,∠ACB-90°,PA⊥平面ABC.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)D是PA的中點(diǎn),在AC上是否存在點(diǎn)E,使得DE∥平面PBC?若存在,確定點(diǎn)E的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

28.(本小題滿分9分)已知函數(shù)fx=-x2(1)若f(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)gx=2sinx+π6,?x1∈[1,2山東省2025年夏季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)答案1.B由題意可得U={1,2,3,4},集合M={1,2}.∴2.B首先,z+2i-2i-1+i-2i,簡(jiǎn)化后,得z-1-i.1是實(shí)部，-1是虛部.3.Ca?b=14.A由于b＜2,可得b＞2,a|(b)＞1((2);簡(jiǎn)化得a-b＞-1,即a-b的取值范圍是:(-1,+∞).5.B選項(xiàng)A,fx=1x在(-∞,0)和((0,().上均單調(diào)遞減，與圖象不符.選項(xiàng).B:fx=x∣1x在():(1)上先增后減，在(0，+∞)上先減后增，與圖象一致.選項(xiàng)(.fx=x-15.A原式=sin7.D選項(xiàng)A，對(duì)于一枚質(zhì)池均勻的硬幣，正面朝上的概率是12，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，雖然正面朝上的期望次數(shù)是5，但并不能保證正面朝上的次數(shù)剛好是5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，寒伴A的頻率是觀察到的正面次數(shù)除以總拋揮次數(shù)，而這個(gè)頻率不一定等于事件A的概率(即12)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，根據(jù)大數(shù)定律，隨著拋擲次數(shù)的增加，觀察到的正面頻率將接近正面概率.即12，選項(xiàng)8.B選項(xiàng)A,fx1?x2=ax:2≠fx1?fx2,播除,選項(xiàng)B,.f∫(x?),故符合,選項(xiàng)C,9.B由勾股定理，高h(yuǎn)-l2-r2-10.A使原函數(shù)有意義即分母不為零且平方根下為正數(shù)。,-x2-3x-2=-(x-1)(x-2),因此,不等式變?yōu)?(x-1)(x-2)＞0,等價(jià)于(x-1)(x-2)＜0,解得x∈(1,2),這意味著函數(shù)fx=3-x2-3x-2的定義域是11,C∵a=1,c=3,B=5π6,∴12.D選項(xiàng)A，平均數(shù)5+5+5+5+55=5,方差5-52×55=0;選項(xiàng)B.平均數(shù)4方差213.C選項(xiàng)A.例如x=2(22=4和22=4),因此這個(gè)命題是真命題；選項(xiàng)B，由于.x2≥0對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立，所以x2+1≥1也成立，該命題為真命題；選項(xiàng)C,△-b2-△ac-(-1)2-4×1×1-1-4-3.由于判別式△小于C，二次方程x2-x+1=14.1〕平均成本為9.8×0.5÷10×0.2+10.2×0.3-4.92|3.C6=9.96.15.A利用余弦的二倍角公式cos2θ=1-2sin2θ代入得cos16.C若兩人交談的聲強(qiáng)為10??.則聲強(qiáng)級(jí)為1017.A當(dāng)α=π4時(shí)，則sinα=22,當(dāng)sinα=22時(shí)α=π4+2kx或3π4+2kπ,k∈Z.故18.Da=log0.50.3=,由于ln0.3＜0且lnC.5＜0.故a＞1.b=log30.5=ln0.5ln3,由于ln0.5＜0且ln3＞0,故b＜0,c=log0.30.5=ln0.5ln0.319.Cf(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),所以f(0)=0可得f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x)即有f(r+2)=f(-x),即f(x÷2)=-f(r),進(jìn)而得劍f(x|4)=-f(x|2)=f(x),所以f(x)為周期為4的函數(shù),若f(1)-2,可得f(3)-f(-1)--f(1)=-2.f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+C=0,可得f(1)+f(2)+f(6)+…+f(10)=2×0+2+0=2.20.D根據(jù)展開(kāi)圖，確定各面和棱的位置關(guān)系，選項(xiàng)A.AB和EF垂直,而非平行,因此A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,B、C、D、H四點(diǎn)不共面，因此B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，AB與平面DEF不能平行。因此C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D.AFCD,AF⊥BD,CD∩BD=D.BD,CD?平面BCD.∴AF⊥平面BCD:因此D正確.21.解析：概率因此，女生被選中的概率是-12答案：122.解析:函數(shù)f(x)在x≤1時(shí),f(x)=2ax1,在x＞1時(shí)為f(r)-3?,對(duì)于x≤1,f(x)=2ax-1單調(diào)遞增,需2a＞0,即a＞0;對(duì)于x＞1,f(x)=3".單調(diào)遞增，恒成立.在x=1處，左極限lim-f(x)=2u-1,右極限lim-f(x)=3，為保證函數(shù)在.x=1處連續(xù)且增,需241≤3.解得a≤2,綜上,a的取值范圍為0＜a≤2,即(0。2]。答案:(0,2」23.解析:設(shè)向量a=λe?|e?和b=e:|(2λ1)e?方向相同，即存在正數(shù)k使得a-kb.由λe{將k=λ代入第二個(gè)方程，得：1=λ2λ-1?2λ2-λ-1=0-＞λ=1.或λ=1答案：124.解析：將不等式展開(kāi)得：x+y1x由基本不等式axy+yx因此，不等式最小值為1+a2。為使不等式恒成立。需1答案：425.解析：由題意可得∠NPB=45°,∠NPC=30°,所以∠BCP=30°,∠BPC=15°,又BC=1,sin15°=sin60在△PBC中，由正弦定理得BCsin∠BPC=PBsin∠BCP.斗1sin15°=PBsin30°,PB=126-正弦定理得ABsin∠APB=PBsin∠PAB.所以ABsin103°=答案：126.解:函數(shù)fx=2cosx+π3圖象上橫坐標(biāo)仲長(zhǎng)到原來(lái)2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)：y=g(x)圖象,g(x)=fx2,因此gx=2cosr2:π3,在g(x)中,ω=12,最小正周期為T(mén)=2π12=4π27.解:(1)∵PA⊥平面ABC,且BC?平面ABC,∴PA⊥BC,∵∠ACB-90°,∴ACBC,由于AC∩PA=A且AC,PA?平面PAC.可得BC⊥平面PAC.(2)在AC上存在點(diǎn)E,使得DE∥平面PBC,且點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。∵D是PA的中點(diǎn):E是AC的中點(diǎn),∴DE是△PAC的中位線?！郉E∥PC,∵PC?平面PBC且DE?平面PBC,∴DE∥平面PBC,∴E是AC的中點(diǎn)時(shí),DE∥平面PBC.28.解：(1)由偶函數(shù)性質(zhì)∫(x)=∫(-x),得-x2÷mx∣1(2)函數(shù)gx=2sinx+π6在0，當(dāng)x?∈[1,2]時(shí)，總有x2∈[0,π-.轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集；即:當(dāng)x∈[1,2]時(shí),-1≤f(x)≤2,函數(shù)f其對(duì)稱軸x=當(dāng)m2≤1時(shí),即m≤2,可得f(x)min-f(2)-2f(x)max=f(-1)=-m;所.以解得1≤m