浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題命題：楚門中學毛旭陽審題：湯溪中學陳永超景寧中學何露露考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字．3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的并集運算定義可得結(jié)果.【詳解】∵，∴.故選：B.2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析各個選項中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到答案.【詳解】函數(shù)為一次函數(shù)且斜率，所以在上單調(diào)遞增，A選項錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項錯誤；，因為冪函數(shù)中，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C選項正確；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D選項錯誤.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)要大于等于零和分母不等于零求解即可．【詳解】由，，解得且，則函數(shù)的定義域是．故選：C．4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】命根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.【詳解】命題“”，所以否定量詞和結(jié)論后“”.故選：A5.已知為偶函數(shù)，當時，，則的值為（）A.-10 B.6 C.-6 D.10【答案】D【解析】【分析】先通過條件，當時，，求出，再利用偶函數(shù)得解.【詳解】，故，為偶函數(shù)，，故選：D.6.已知奇函數(shù)的定義域為，當時，為增函數(shù)，且，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得時，解集，再利用函數(shù)的奇偶性求得時的解集，最后檢驗一下即可.【詳解】當時，為增函數(shù)，且，所以可轉(zhuǎn)化為，所以的解集為，又為奇函數(shù)，所以，即，當時，為增函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，所以的解集為，因為為上的奇函數(shù)，所以，所以的解集為；故選：B7.對不等式恒成立的一個充分不必要條件為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由因式分解解不等式得到解集，由題意列不等式求出的范圍，根據(jù)充分條件、必要條件的定義得到答案.【詳解】整理得，當，即時，，當，即時，，當，即時，，又∵不等式恒成立，∴，即，∴.選項中僅有“”是“”的充分不必要條件，故選：B.8.已知定義在上的函數(shù)滿足對且，都有，且，則的值是（）A B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由題意得函數(shù)在單調(diào)遞增，所以為定值，設(shè)，且，由求出，然后代入解得即可得到函數(shù)解析式，即可求得的值.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，且，∴，即，∴，則，∴.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則的解是（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】AC【解析】【分析】討論的取值，然后得到對應方程，并求解即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，當時，，即，當時，，即，故選：AC.10.下列命題正確的有（）A.若正數(shù)滿足，則的最大值為B.若正數(shù)滿足，則的最小值為C.若滿足，則的最小值為2D.若滿足，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】直接利用基本不等式即可判斷A；根據(jù)常數(shù)代換法即可判斷B；將等式變形可得，代入，然后利用基本不等式即可判斷C；根據(jù)任意，有，即可判斷D.【詳解】對于A，，當且僅當時等號成立，故A正確；對于B，，，當且僅當且時等號成立，故B正確；對于C，，整理得，又，所以，則,當且僅當，即時等號成立，故C錯誤；對于D，對任意，有，即，，解得，當且僅當或時等號成立，即的最小值為，故D正確.故選：ABD．11.定義，函數(shù)，下列選項中正確的有（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.若方程有3個不相等的實數(shù)根，則C.若在區(qū)間內(nèi)的最大值為1，則的最大值為D.存在不唯一的非負實數(shù)對，使得在上的值域也為【答案】ACD【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合并分析函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的解析式，再數(shù)形結(jié)合逐一分析選項即可.【詳解】令，當，即或時，令，解得（舍去）或；當，即時，令，解得得（舍去）或，，且，如圖，由圖和二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，正確；若方程有3個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)與的圖象有個交點，由圖，當函數(shù)與的圖象有個交點，或，錯誤；令，解得或或，如圖，所以若在區(qū)間內(nèi)的最大值為1，則的最大值為，正確；因為，所以由圖可知當或、時，在上的值域也為，不存在唯一的非負實數(shù)對，正確.故選：.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.化簡：__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則進行計算即可.【詳解】由題意得，故答案為：.13.若，則函數(shù)的值域為___________.【答案】【解析】【分析】利用換元法求解，令（），則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【詳解】解：令（），則，所以，因為拋物線開口向下，，所以當時，取得最在值，所以函數(shù)的值域為，故答案為：14.已知一次函數(shù)的圖象過點，且與坐標軸圍成的三角形面積為2，記所有滿足條件的值組成集合；函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意求出a的值，求得集合，再根據(jù)對任意，不等式恒成立，可得對任意，恒成立，結(jié)合s的值，即可求得答案.【詳解】因為一次函數(shù)的圖象過點，故，對于，令，則，令，則，又一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2，故，即，當時，，解得或，當時，，此時，方程無實數(shù)解；故；由于對任意，不等式恒成立，即恒成立，即得恒成立，即恒成立，而恒成立，故對任意，恒成立，當時，，即，解得，當時，，即，解得，結(jié)合題意知以上兩不等式需同時成立，故，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根據(jù)集合的交集運算即可求得；（2）根據(jù)，列出不等式組，即可求得答案.【小問1詳解】由題意得，，；【小問2詳解】，，，.16.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式解集為，求的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由不等式解集為，可知3和b是的實數(shù)解，由此利用代入的方法求解或者利用韋達定理求解，即可求得答案；（2）將不等式化為，討論與1的大小關(guān)系，即可求得答案.【小問1詳解】法1：因為不等式解集為，即3和b是的實數(shù)解，則，則，即,，得，即，故；法2：由題意知方程的解為，由韋達定理得，解得：；【小問2詳解】由得，得①當，即時，不等式為，解集為；②當，即時，解集為或③當，即時，解集為或.17.某工廠對甲產(chǎn)品進行促銷活動，甲產(chǎn)品的年銷售量（該廠的年產(chǎn)量為年銷售量）萬件與促銷費用萬元滿足.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的固定投入為9萬元，每生產(chǎn)1萬件甲產(chǎn)品需要再投入25萬元，工廠將甲產(chǎn)品的銷售價格定為甲產(chǎn)品年平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，甲產(chǎn)品年平均成本）．（1）寫出甲產(chǎn)品的年利潤關(guān)于年促銷費用的函數(shù)；（2）該工廠投入年促銷費用多少萬元時，該工廠的利潤最大？【答案】（1）（2）10萬元【解析】分析】（1）求出銷售總收入，減去總支出可得利潤表達式；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式分別求出兩段函數(shù)的最大值，比較大小可得最大利潤.【小問1詳解】已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的固定投入為9萬元，每生產(chǎn)1萬件甲產(chǎn)品需要再投入25萬元，年銷售量為萬件，則產(chǎn)品成本為萬元.工廠將甲產(chǎn)品的銷售價格定為甲產(chǎn)品年平均成本的2倍，年平均成本為萬元，所以銷售價格為萬元.銷售收入為萬元，產(chǎn)品成本為萬元，促銷費用為萬元，則當時，，代入上式可得：，此時，；當時，代入上式可得：，此時，；因此，甲產(chǎn)品的年利潤關(guān)于年促銷費用的函數(shù)為.【小問2詳解】當時，對于二次函數(shù)，其二次項系數(shù)，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，所以當時取得最大值，;當時，，由于在上單調(diào)遞減，當時取得最大值，;因，所以當時，取得最大值247．因此，該工廠投入年促銷費用10萬元時，該工廠的利潤最大.18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，.（1）求的值及的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性（要求寫出單調(diào)區(qū)間），用定義證明單調(diào)性；（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】分析】（1）由整理后整體換元得到二次方程，解二次方程即可求出，再由奇偶函數(shù)定義得到.（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（3）由（2）可得函數(shù)最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】，化簡得：，整體換元：令，有，解得或（舍），，因為偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以；【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，，所以，，即在上單調(diào)遞減；同理，任取，，∴，，即在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在定義域中的最小值為，即恒成立，即，∴.19.已知是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，且在上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）當時，若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】（1）令，，代入等式即可求得結(jié)果；（2）由等式構(gòu)造函數(shù)，即可得函數(shù)的奇偶性，然后由在的單