綜合檢測(cè)（五）萬有引力與宇宙航行時(shí)間:75分鐘滿分100分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共32分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．天宮空間站是我國獨(dú)立建設(shè)的空間站系統(tǒng)?？臻g站沿圖中橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，圖表是空間站現(xiàn)階段的運(yùn)行參數(shù)。已知、是橢圓軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，月球的公轉(zhuǎn)周期為27天。下列說法正確的是（）國籍中國軌道參數(shù)長(zhǎng)度55m近心點(diǎn)高度350km加壓空間體積遠(yuǎn)心點(diǎn)高度450km空載質(zhì)量110噸軌道傾角42°載人上限6軌道周期90minA．空間站與地心連線和月球與地心連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等B．空間站從點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)的最短時(shí)間小于45分鐘C．月球繞地球運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸約為空間站繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的18倍D．空間站在遠(yuǎn)心點(diǎn)的速度一定大于7.9km/s2．2024年1月5日，我國“快舟一號(hào)”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，以“一箭四星”方式。將“天目一號(hào)”掩星探測(cè)星座星送入預(yù)定軌道（軌道近似為圓軌道，高度在之間）。我國的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”于1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征一號(hào)運(yùn)載火箭送入工作軌道（近地點(diǎn)距地球表面的距離441km、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地球表面的距離2368km）。已知地球的半徑為6400km，下列說法正確的是（）A．“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期小于“天目一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期B．“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的加速度大小可能等于“天目一號(hào)”衛(wèi)星的加速度大小C．“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sD．“天目一號(hào)”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的整個(gè)過程均處于失重狀態(tài)3．北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號(hào)氣象星座15-18星（以下簡(jiǎn)稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，至此天目一號(hào)氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡(jiǎn)化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（）A．B．C．D．4．2024年，我國探月計(jì)劃第六個(gè)探測(cè)器嫦娥六號(hào)將于上半年出征月球，并且飛往月球背面采集土壤并返回地球。如圖所示，為地球的球心、為月球的球心，圖中的P點(diǎn)為地—月系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)，在該點(diǎn)的物體能夠保持和地球、月球相對(duì)位置關(guān)系不變，以和月球相同的角速度繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球上的人總是只能看到月球的正面，嫦娥六號(hào)將要達(dá)到的卻是月球背面的M點(diǎn)，為了保持和地球的聯(lián)系，我國于4月12日成功發(fā)射鵲橋二號(hào)中繼通信衛(wèi)星，讓其在以P點(diǎn)為圓心、垂直于地月連線的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A．我們無法看到月球的背面，是因?yàn)樵虑虻淖赞D(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同B．發(fā)射嫦娥六號(hào)時(shí)，發(fā)射速度要超過第二宇宙速度，讓其擺脫地球引力的束縛C．以地球球心為參考系，鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．若“鵲橋二號(hào)”和月球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為n，那么它們的公轉(zhuǎn)周期之比為5．地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為r，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中不正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為6．嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A． B． C． D．7．中國計(jì)劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在月面上，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過最高點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，已知小球在A、C兩點(diǎn)的速度與水平方向的夾角分別為37°、53°，小球在B點(diǎn)的速度大小為v，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，引力常量為G，sin37°=0.6，cos37°=0.8，月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．月球的密度為B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的第一宇宙速度大小為D．月球的半徑為8．我國科研人員利用“探測(cè)衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該星球有了一定的認(rèn)識(shí)?！疤綔y(cè)衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)?！疤綔y(cè)衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方與軌道半徑三次方的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的質(zhì)量之比B．該星球和地球的第一宇宙速度之比C．該星球和地球的密度之比為D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．建造一條能通向太空的天梯，是人類長(zhǎng)期的夢(mèng)想。一種簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)是把天梯看作一條長(zhǎng)度達(dá)千萬層樓高的質(zhì)量均勻分布的纜繩，它由一種高強(qiáng)度、很輕的納米碳管制成。如圖所示，虛線為同步衛(wèi)星軌道，天梯本身呈直線狀；其上端指向太空，下端剛與赤道接觸但與地面之間無相互作用；兩個(gè)物體M、N在太空天梯上如圖位置，整個(gè)天梯及兩物體相對(duì)于地球靜止不動(dòng)，忽略大氣層的影響，分析可知（）A．太空天梯對(duì)物體M的力指向地面B．太空天梯對(duì)物體N的力指向地面C．物體M脫離太空天梯后可能撞向地球D．物體N脫離太空天梯后可能撞向地球10．我國的北斗系統(tǒng)主要由地球同步軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星組成，若其中兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，如圖甲所示；兩衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中R為地球半徑，地球表面重力加速度大小為g，不考慮兩衛(wèi)星之間的作用力，計(jì)算時(shí)。下列說法正確的是（）A．中軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶2B．中軌道衛(wèi)星的加速度大小為C．圖乙中的T為24小時(shí)D．中軌衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為11．天空中星體壯麗璀璨，在萬有引力作用下，做著不同的運(yùn)動(dòng)。如圖1、2所示分別為雙星、三星模型，星體都繞它們之間的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓半徑都為，五個(gè)環(huán)繞天體質(zhì)量均為，引力常量為，忽略其他天體對(duì)系統(tǒng)的作用，則（）A．圖1中兩環(huán)繞天體向心力相同B．圖1中天體運(yùn)動(dòng)的周期為C．圖2中天體運(yùn)動(dòng)的向心力大小為D．圖1和圖2中環(huán)繞天體的線速度之比為12．關(guān)于黑洞和暗物質(zhì)(暗物質(zhì)被稱為“世紀(jì)之謎”．它“霸占”了宇宙95%的地盤，卻摸不到看不著)的問題，以下說法正確的是(黑洞臨界半徑公式取為c＝，c為光速，G為萬有引力常量，M為黑洞質(zhì)量A．如果地球成為黑洞的話，那么它的臨界半徑為r＝R(R為地球的半徑，v為第二宇宙速度)B．如果太陽成為黑洞，那么燦爛的陽光依然存在，只是太陽光到地球的時(shí)間變得更長(zhǎng)C．有兩顆星球(質(zhì)量分別為M1和M2)的距離為L(zhǎng)，不考慮周圍其他星球的影響，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算所得的周期為T，由于宇宙充滿均勻的暗物質(zhì)，所以觀察測(cè)量所得的周期比T大D．有兩顆星球甲和乙(質(zhì)量分別為M1和M2)的距離為L(zhǎng)，不考慮周圍其他星球的影響，它們運(yùn)動(dòng)的周期為T，如果其中甲的質(zhì)量減小Δm而乙的質(zhì)量增大Δm，距離L不變，那么它們的周期依然為T

三、計(jì)算題（共44分）13．（8分）2022年11月29日23時(shí)08分，搭載著神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，11月30日5時(shí)42分，神舟十五號(hào)載人飛船與天和核心艙成功完成自主交會(huì)對(duì)接。如圖為神舟十五號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過程示意圖，圖中I為近地圓軌道，其軌道半徑可認(rèn)為等于地球半徑R，II為橢圓變軌軌道，III為天和核心艙所在軌道，其軌道半徑為r0，P、Q分別為軌道II與I、III軌道的交會(huì)點(diǎn)，已知神舟十五號(hào)的質(zhì)量為m0，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力中心為r時(shí)，其萬有引力勢(shì)能表達(dá)式為（式中G為引力常量）。求：（1）神舟十五號(hào)在軌道II運(yùn)動(dòng)時(shí)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間；（2）要使神舟十五號(hào)從軌道I遷移到軌道III，所要提供的最小能量。

14．（9分）嫦娥五號(hào)探測(cè)器首次實(shí)施無人月面取樣并返回，為2024年登月做好前期準(zhǔn)備。嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器完成對(duì)月球表面的取樣任務(wù)后，樣品將由上升器攜帶升空進(jìn)入環(huán)月軌道，與環(huán)月軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道器返回器組合體（簡(jiǎn)稱組合體）對(duì)接。為了安全，上升器與組合體對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度。已知上升器（含樣品）的質(zhì)量為，月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，組合體到月球表面的高度為。取上升器與月球相距無窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，上升器與月球球心距離為時(shí)，引力勢(shì)能為，為引力常量，月球的質(zhì)量為（未知），不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）月球質(zhì)量及組合體在環(huán)月軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大??；（2）上升器從月球表面升空并與組合體成功對(duì)接至少需要的能量。

15．（12分）2021年5月，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國成為第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”任務(wù)的國家。為了簡(jiǎn)化問題，可認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為，公轉(zhuǎn)軌道半徑為，火星的公轉(zhuǎn)周期為，火星質(zhì)量為M。如圖2所示，以火星為參考系，質(zhì)量為的探測(cè)器沿1號(hào)軌道到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為，B點(diǎn)到火星球心的距離為，此時(shí)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，在極短時(shí)間內(nèi)一次性噴出部分氣體，噴氣后探測(cè)器質(zhì)量變?yōu)?、速度變?yōu)榕c垂直的，然后進(jìn)入以B點(diǎn)為遠(yuǎn)火點(diǎn)的橢圓軌道2。已知萬有引力勢(shì)能公式，其中M為中心天體的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，G為引力常量，r為衛(wèi)星到中心天體球心的距離。求（1）火星公轉(zhuǎn)軌道半徑；（2）噴出氣體速度u的大??；（3）探測(cè)器沿2號(hào)軌道運(yùn)動(dòng)至近火點(diǎn)的速度的大小。

16．（15分）航天技術(shù)的發(fā)展是當(dāng)今各國綜合國力的直接體現(xiàn)，近年來，我國的航天技術(shù)取得了讓世界矚目的成績(jī)，也引領(lǐng)科技愛好者思索航天技術(shù)的發(fā)展，有人就提出了一種不用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星的設(shè)想。其設(shè)想如下：如圖所示，在地球上距地心h處沿一條弦挖一光滑通道，在通道的兩個(gè)出口處A和B分別將質(zhì)量為的物體和質(zhì)量為的待