高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市曲阜市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若為兩個(gè)事件，則B.若為兩個(gè)事件，則C.若事件滿足，則是必然事件D.若為相互對(duì)立事件，則與一定互斥2.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量與向量的夾角為B.C.向量在向量上的投影向量為D.向量與向量共面3.某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢命中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：0293122585696834314573932875563587301107據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次命中靶心的概率為（）A0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.354.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：直線是兩平面與的交線，則下列向量可以為直線的方向向量的是（）A. B. C. D.5.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).若，則的值為（）A. B. C. D.6.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡是一條線段B.的最大值為2C.的最大值為4D.點(diǎn)到直線距離的最大值為7.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，若向量，則與的夾角為銳角的概率是（）A. B. C. D.8.設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)出發(fā)沿射線向直線射出，與交于點(diǎn)，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若光線所經(jīng)長(zhǎng)度，則的值為（）A. B. C. D.二?多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有6個(gè)相同的球，分別編號(hào)，從中先不放回的隨機(jī)取兩次，再將球全部放回隨機(jī)取一次，記事件甲：第一次取球編號(hào)數(shù)字大于4；乙：第二次取球編號(hào)數(shù)字為奇數(shù)；丙：第三次取球編號(hào)為3；?。呵皟纱稳∏蚓幪?hào)數(shù)字和為6；戊：第一?三次取球編號(hào)數(shù)字至少有一個(gè)5.則下列事件與甲事件獨(dú)立的是（）A.乙 B.丙 C.丁 D.戊10.已知和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點(diǎn)所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段.兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條異面直線的距離.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上，且；點(diǎn)在上，且.則下列結(jié)論正確的是（）A.線段是異面直線與的公垂線段B.異面直線與距離為C.點(diǎn)到直線的距離為D.點(diǎn)到平面距離為11.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，其“歐拉線”為，圓，則（）A.過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為B.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則C.若，則圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到的距離為1D.若圓上有三個(gè)點(diǎn)到的距離都為1，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，．若，則實(shí)數(shù)__________．13.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.14.已知在棱長(zhǎng)為的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，記所在平面為，則平面截點(diǎn)的軌跡所形成的圖形的周長(zhǎng)為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.“猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項(xiàng)活動(dòng)，出現(xiàn)在宋朝.南宋時(shí)，首都臨安每逢元宵節(jié)時(shí)制謎、猜謎的人眾多.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有10道燈謎，三位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了8道，乙同學(xué)猜對(duì)了6道，丙同學(xué)猜對(duì)了道.假設(shè)每道燈謎被猜對(duì)的可能性都相等.（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對(duì)的概率為，求的值.16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是.（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.17.如圖，已知三棱錐中，，且分別是的中點(diǎn).用空間向量法求解下列問(wèn)題.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）求異面直線和所成角的余弦值.18.已知線段的端點(diǎn)，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.（1）求軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)