高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市閔行區(qū)“六校聯(lián)合教研”2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本題共12小題，其中1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）．1.已知全集為，集合，則___________．2.已知集合，則________.3.若，則的最小值為_(kāi)_________.4.將（其中）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為_(kāi)_____.5.已知，用表示___________．6.若“”是“”的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________7.用反證法證明命題“若，則或”的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)作出的假設(shè)是___________．8.一元二次不等式的解集是，則___________．9.不等式中，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)的取值范圍是___________．10.若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)___________．11.我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不僅要學(xué)習(xí)解題的方法，還要注意學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)思想，比如我們?cè)诮獠坏仁綍r(shí)，可利用不等式的性質(zhì)，原不等式等價(jià)于或去求解．仿照上述方法可求得不等式的解集為_(kāi)__________．12.甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)解關(guān)于的方程：．甲寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得兩根及；乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得兩根及64．若這個(gè)方程的真正的根為，則___________．二、單選題：（本題共4小題，其中每題4分，每題5分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）13.下列可以構(gòu)成集合的是（）A.2025年我校高一數(shù)學(xué)期中試卷中的難題B.高一年級(jí)所有高個(gè)子男生C.2025年所有受觀眾喜愛(ài)的影片D.所有大于3的自然數(shù)14.若，下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.15.”匈奴未滅，何以家為”是西漢名將霍去病在抗擊匈奴獲勝后，拒絕漢武帝賞賜府第時(shí)所說(shuō)的豪言壯語(yǔ)．體現(xiàn)出在千百年前中華兒女就明白一個(gè)道理，沒(méi)有一個(gè)強(qiáng)大的國(guó)家，就沒(méi)有百姓安定的生活．沒(méi)有“大國(guó)崛起”，就沒(méi)有“小民尊嚴(yán)”．請(qǐng)問(wèn)“大國(guó)崛起”是“小民尊嚴(yán)”的（）條件．A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件16.設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題：本題共5小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．18.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.由于中美貿(mào)易戰(zhàn)，某生產(chǎn)LED燈泡的企業(yè)海外市場(chǎng)受阻，該企業(yè)決定采取降價(jià)措施，拉動(dòng)內(nèi)需，拓展國(guó)內(nèi)市場(chǎng)．該LED燈泡的生產(chǎn)成本為每件元，售價(jià)為每件元，目前國(guó)內(nèi)每月銷(xiāo)售8萬(wàn)件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件售價(jià)每降低1元，月銷(xiāo)售量將增加2萬(wàn)件．（1）假設(shè)每件售價(jià)降元要使下月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，該LED燈泡每件售價(jià)最少為多少元？（2）為了幫助企業(yè)渡過(guò)難關(guān)，國(guó)家針對(duì)中小微企業(yè)制定了政府補(bǔ)貼政策．按照政策，該企業(yè)LED燈泡每件售價(jià)每降價(jià)元，將獲得國(guó)家補(bǔ)貼每月萬(wàn)元．已知該企業(yè)預(yù)計(jì)降價(jià)范圍控制在，請(qǐng)問(wèn)為多少時(shí)，該企業(yè)下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月的最大總利潤(rùn)．20.已知二次函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在內(nèi)不存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.平均值不等式在求解最大值或最小值的過(guò)程中應(yīng)用廣泛，如：時(shí)，．當(dāng)不能直接應(yīng)用平均值不等式時(shí)，