26.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

(重點(diǎn))學(xué)會利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）1230°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinαcosαtanα知識回顧問題：如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°.°..

思考：

sin16°如何求呢？要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.新課導(dǎo)入試一試：觀察下圖中的科學(xué)計(jì)算器，試著熟悉科學(xué)計(jì)算器的基本操作.新課導(dǎo)入1.用計(jì)算器求一個銳角三角函數(shù)的值

用計(jì)算器求sin18°的值；解：第一步：按計(jì)算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.

即sin18°=0.309016994知識講解第三步：

鍵

；2.求cos72°的值．第二步：輸入角度值72，屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.第一步：按計(jì)算器鍵，cos第三步：輸入鍵，即cos72°=0.309016994.

3.用計(jì)算器求

tan30°36′的值；解：方法1：第一步：按計(jì)算器鍵；tan第二步：輸入角度值30.6(因?yàn)?0°36′=30.6°)；屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351方法2：第一步：按計(jì)算器鍵；tan屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；°′″練一練：用計(jì)算器求sin24°37′18″的值,以下按鍵順序正確的是()A.B.C.D.A例1求下列各三角函數(shù)值:(結(jié)果保留兩位小數(shù))(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.解:(1)對于sin36°,在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序?yàn)閟in36=顯示結(jié)果為0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)對于tan50°26'37″,在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序?yàn)閠an502637DMSDMSDMS=顯示結(jié)果為1.210667421.即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c做一做α三角函數(shù)15°50°75°sinαcosαtanα觀察計(jì)算的結(jié)果,當(dāng)α增大時,角α的正弦值、余弦值、正切值怎樣變化?利用計(jì)算器計(jì)算，并填表0.25880.76600.96590.96590.64280.25883.73210.26791.1918正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┱兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┲R講解例2用計(jì)算器求下列各銳角的度數(shù):(結(jié)果精確到1″)(1)已知cosα=0.5237,求銳角α;(2)已知tanβ=1.6480,求銳角β.解:(1)在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序?yàn)?ndFcos-1·50237=顯示結(jié)果為58.41923095.即α≈58.41923095°.若將其化為度、分、秒表示,可繼續(xù)按鍵:2ndF2.已知一個銳角三角函數(shù)的值求銳角的度數(shù)知識講解顯示結(jié)果為58□25□9.23.即α≈58°25‘9″.注:顯示屏上顯示結(jié)果58□25□9.23,實(shí)際上表示的就是58°25‘9.23″.知識講解(2)在計(jì)算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序?yàn)?ndFtan-11.6480=顯示結(jié)果為58.75078643.即β≈58.75078643°.再繼續(xù)按鍵:2ndF顯示結(jié)果為58□45□2.83.即β≈58°45‘3″.知識講解例3如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度數(shù).(結(jié)果精確到1″)解:(1)在Rt△ABC中,.(2)∵sinA=0.8,∴由計(jì)算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.知識講解3.由于不同計(jì)算器的操作步驟不同,計(jì)算銳角的度數(shù)時,若將單位表示為“度”“分”“秒”,需要按鍵°'″或組合鍵2ndF°'″.知識拓展

1.用計(jì)算器可以求出銳角的正弦值、余弦值、正切值,由于計(jì)算器的類型不同,因此使用方法也不同,所以要根據(jù)計(jì)算器的說明書來選擇按鍵順序.2.使用計(jì)算器求出的值多數(shù)是近似值,具體計(jì)算中必須按要求確定近似值.知識講解隨堂訓(xùn)練1.已知tanA=0.3249,則∠A約(

)A.17° B.18°

C.19° D.20°B2.已知sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對A3.用計(jì)算器驗(yàn)證，下列各式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A5.sin80°，cos80°，tan80°的大小關(guān)系是(

)A．tan80°＜cos80°＜sin80°B．cos80°＜tan80°＜sin80°C．sin80°＜cos80°＜tan80°D．cos80°＜sin80°＜tan80°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin80°＜1，cos80°＜1，tan80°＞1.又cos80°＝sin10°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin80°＞sin80°＝cos80°.【規(guī)律總結(jié)】當(dāng)角度在0°<∠A<90°間變化時，0<sinA<1，1>cosA>0.當(dāng)角度在45°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞1.D6.用計(jì)算器求三角函數(shù)值(結(jié)果精確到0.001).(1)sin23°≈

;

(2)tan54°53'40″≈

.

0.3911.4237.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.6175；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8428，tanB＝0.8816.∠B=