婁底市部分普通高中聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分）1．已知集合，，則()A. B. C. D.2．已知，，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.4．已知為正實數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.5．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為()A. B. C. D.6．不等式的解集為,則的解集為()A. B.C.或 D.或7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，則()A.1 B.2 C.3 D.48．已知函數(shù)是定義在或上的偶函數(shù),且時,.若函數(shù),則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題（本題共3個小題，每題6分，共18分，兩個選項的對一個得3分，三個選項的對一個得2分，有錯誤選項不得分。）9．已知，則下列不等式正確的是()A. B. C. D.10．下列結(jié)論中正確的是()A.若,,則B.函數(shù)的零點所在區(qū)間是C.函數(shù)且的圖象過定點D.函數(shù)的定義域為,則的定義域為A.命題“”的否定是“”B.方程的解在內(nèi)C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D.“”是“不等式對一切實數(shù)x恒成立”的充要條件三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)的定義域為________.13．計算____________________.14．________.四、解答題（本題共5個小題，共77分）15．已知集合.(1)當(dāng)時,求；(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點A，B兩點，已知，點B的橫坐標(biāo)為，點C與點B關(guān)于x軸對稱.(1)求的值；(2)求的值.17．小穎同學(xué)在一家廣告設(shè)計公司參加暑期社會實踐活動，要設(shè)計一個相鄰兩邊長分別為a米、b米的矩形廣告牌，使其面積與一個相鄰兩邊長分別為米、1米的矩形的面積相等.(1)求b關(guān)于a的函數(shù)，并求出的值域；(2)如何設(shè)計廣告牌，使其周長最??？18．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)將的函數(shù)圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù),求的最小值.19．已知函數(shù).(1)求的零點；(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式；(3)判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明.

婁底市部分普通高中聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案DACCBBCDBCDCD題號11答案AB12．答案：解析：對于函數(shù),令,解得且,所以的定義域為.故答案為:13．答案：解析：原式.14．答案：解析：.故答案為：.15．答案：(1)答案見解析(2)解析：(1)當(dāng)時,,或,,,；(2)由(1)可知,當(dāng)時,顯然成立,此時,解得,當(dāng)時,此時,解得,要想,只需,而,所以,綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.16．答案：(1)(2)解析：(1)因為，所以，(2)因為點B的橫坐標(biāo)為，且B是第二象限單位圓上的點，所以B的縱坐標(biāo)為，即，則，因為①，②，由①②結(jié)合可得，，因為點C與點B關(guān)于x軸對稱，所以，因為，17．答案：(1)，(2)廣告牌的寬為2米，長為4米時，其周長最小解析：（1）由題意可知，則，所以（），又，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，所以，即，故的值域為.（2）設(shè)矩形廣告牌的周長為l，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，此時，故設(shè)計的廣告牌的寬為2米，長為4米時，其周長最小.18．答案：(1),(2)解析：(1)由題意：,由此可得：(2)由題意可知：,因為為偶函數(shù),所以,解得,又因為,所以當(dāng)時,的最小值為.19．答案：(1)(2)(3)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明見解析解析：（1）令，即，所以，即，所以