試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年12月高一數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（每題5分，共40分）1．已知全集，集合，，則為（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．74．二次函數(shù)是區(qū)間上的偶函數(shù)，若函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度(單位：℃)可由公式求得，其中為正常數(shù).現(xiàn)有75℃的物體，放在25℃的空氣中冷卻，2min以后物體的溫度降為50°C．若將68°C的物體放在20℃的空氣中冷卻，則物體溫度降為32°C所需要的冷卻時間為（

）A．2min B．3min C．4min D．6min8．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則（

）A．2 B．1 C．0 D．二、多選題（每題5分，共15分）9．已知，，則（

）A． B． C． D．10．下面關(guān)于敘述中正確的是（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)是奇函數(shù)11．已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有三個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B．C． D．三、填空題（共15分）12．若當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.13．若函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍為．14．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”.若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是四、解答題（共80分）15．（本題16分）（1）計算：（2）已知，求的值.16．（本題16分）已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若且，求的最小值．17．（本題16分）某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元，已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于20萬件時，；當(dāng)年產(chǎn)量大于或等于20萬件時，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本）(2)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？18．（本題16分）已知是定義域為R的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)用定義證明在R上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式．19．（本題16分）若函數(shù)為冪函數(shù)，則稱與互為“和冪函數(shù)”；若函數(shù)為冪函數(shù)，則稱與互為“積冪函數(shù)”．(1)試問函數(shù)與是否互為“和冪函數(shù)”？請說明你的理由．(2)已知函數(shù)與互為“積冪函數(shù)”．①證明：函數(shù)存在負零點，且負零點唯一．②已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍（結(jié)果用含字母的區(qū)間表示）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案DBCBBACCBCDACD題號11答案AB12．13．14．15．（1）1（2）416．(1)(2)517．(1)(2)9萬件18．(1)；（2）由（1）知，，任取，且，則，因為，所以，，，故，即，所以在上是增函數(shù)；（3）由，則，由（2）知，在上單調(diào)遞增，所以，則，即，當(dāng)時，，不等式可化為，解得；當(dāng)時，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，不等式為，無解；當(dāng)時，，解得；.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19．(1)是(2)①①，由函數(shù)與互為“積冪函數(shù)”