2026屆湖南省永州市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.2．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減4．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.45．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.7．三棱錐的外接球?yàn)榍颍虻闹睆绞?，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.8．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）12．已知集合，若，則_______.13．直線與平行，則的值為_________.14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象.19．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為（1）若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍20．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.21．近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域?yàn)椋远x域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)椋远x域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D2、D【解析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D3、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值4、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D5、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.7、B【解析】試題分析：取BC中點(diǎn)M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點(diǎn)：三棱錐體積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解8、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B9、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個(gè)單位得：，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C10、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是，故答案為：0.05.12、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.15、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.16、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)18、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.19、（1）；（2）.【解析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計(jì)算，根據(jù)零點(diǎn)計(jì)算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為，的最小正周期為：，故是的一個(gè)零點(diǎn)，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.20、（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時(shí)間.【詳解】解：（1）以上市時(shí)間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點(diǎn)睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個(gè)模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對稱性求得實(shí)數(shù)的值，再利用進(jìn)而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)榈?0天的日銷售收入為505