河北省涿鹿縣北晨學校2026屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.3．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.4．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減5．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.6．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.8．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.9．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.1010．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.12．已知，，且，則的最小值為________.13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.14．函數(shù)的值域為_____________15．已知函數(shù)fx=log5x.若f16．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值18．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調(diào)遞增區(qū)間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.21．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.2、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A4、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C5、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A6、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.7、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.8、B【解析】由已知求得，則由誘導公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.9、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A10、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設(shè)四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②12、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1213、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標為.故答案為：14、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題15、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.16、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當，即時，取得最大值18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)周期可得，選擇條件①：由可求出；選擇條件②：由可求出；（2）令可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為，則.選擇條件①：因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，則，因為，所以，則；選擇條件②：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則，、因為，所以，則；【小問2詳解】由（1），令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時，，所以.21、（1）（2）眾數(shù)