2026屆新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.103．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°6．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.7．在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)和的長(zhǎng)度都為最短時(shí)，的值是（）A. B.C. D.8．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)是公差的等差數(shù)列，如果，那么（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交11．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.412．已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能為（）A.外離 B.外切C.內(nèi)含 D.內(nèi)切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為_(kāi)___________.14．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為_(kāi)_______15．將邊長(zhǎng)為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為_(kāi)_______.16．在數(shù)列中，，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積.19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點(diǎn)D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值20．（12分）已知三棱柱中，.（1）求證:平面平面.（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)使平面和平面所成角的余弦值為若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點(diǎn)的軌跡方程22．（10分）已知直線和的交點(diǎn)為（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C3、A【解析】根據(jù)得出，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.4、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關(guān)于的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再由條件得到，再由，，的關(guān)系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設(shè)，，，，則，即中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，由于線段的中點(diǎn)在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A5、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.6、B【解析】畫出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線的定義求解邊長(zhǎng)CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線的定義可得，，，的面積為，故選：.7、A【解析】根據(jù)給定條件確定點(diǎn)M，N的位置，再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】因，則，即，而，則共面，點(diǎn)M在平面內(nèi)，又，即，于是得點(diǎn)N在直線上，棱長(zhǎng)為1的正四面體中，當(dāng)長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)M是點(diǎn)A在平面上的射影，即正的中心，因此，，當(dāng)長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)N是點(diǎn)D在直線AC上的射影，即正邊AC的中點(diǎn)，，而，，所以.故選：A8、A【解析】利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理為故選：A9、D【解析】由已知可得，即可得解.【詳解】由已知可得.故選：D.10、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D11、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B12、C【解析】求出圓心距的取值范圍，然后利用圓心距與半徑的和差關(guān)系判斷.【詳解】由兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，，；則，所以兩圓不可能內(nèi)含.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為故答案為：14、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.15、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：16、##.【解析】由遞推關(guān)系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進(jìn)行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系﹒【小問(wèn)1詳解】如圖，取PD中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點(diǎn)，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；【小問(wèn)2詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OP，OB，∵是以為斜邊等腰直角三角形，∴OP⊥AD，又平面平面，平面PAD∩平面＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB，由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD，∴OP、OB、OD兩兩垂直，故以O(shè)原點(diǎn)，OB、OD、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖：設(shè)|BC|＝1，則B(1，0，0)，D(0，1，0)，E(0，)，P(0，0，1)，則，設(shè)平面BED的法向量為，平面PBD的法向量為則，取，，取設(shè)二面角的大小為θ，則cosθ＝﹒18、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，即求；（2）由題可設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法結(jié)合三角形面積公式即求.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解法一：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，則由弦長(zhǎng)公式知，又設(shè)到的距離為，則由點(diǎn)到直線距離公式可得，的面積，即所求面積為.解法二：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，即代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，，則的面積，即所求面積為.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求的方向向量、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點(diǎn)，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問(wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，設(shè)與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn).【解析】(1)連接，根據(jù)給定條件證明平面得即可推理作答.(2)在平面內(nèi)過(guò)C作，再以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，而，則是菱形，連接，如圖，則有，因，，平面，于是得平面，而平面，則，由得，，平面，從而得平面，又平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】在平面內(nèi)過(guò)C作，由(1)知平面平面，平面平面，則平面，以C為原點(diǎn)，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，，則，假設(shè)在線段上存在符合要求的點(diǎn)P，設(shè)其坐標(biāo)為，則有，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，令得，而平面的一個(gè)法向量，依題意，，化簡(jiǎn)整理得：而，解得，所以在線段上存在一點(diǎn)，且P是靠近C的四等分點(diǎn)，使平面和平面所成角的余弦值為.21、（1）（2）【解析】(1)先求出直線過(guò)的定點(diǎn),再根據(jù)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),求解.(2)用直譯法求解【小問(wèn)1詳解】直線即,所以直線過(guò)定點(diǎn).當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),因?yàn)橹本€PC的斜率所以此時(shí)直線的斜率所以當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí),求直線的方程為,即【小問(wèn)2詳解】設(shè),易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因?yàn)閳A與圓外切,所以即整理得點(diǎn)的軌跡方程為22、（1）（2）或【解