第1章多元正態(tài)分布

L在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么通常要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理？

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個(gè)小的特定區(qū)

間。在某些比較和評(píng)價(jià)的指標(biāo)處理中經(jīng)常會(huì)用到，去除數(shù)據(jù)的單位限

制，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠

進(jìn)行比較和加權(quán)。其中最典型的就是0-1標(biāo)準(zhǔn)化和Z標(biāo)準(zhǔn)化。

2.歐氏距離及馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

歐氏距離也稱(chēng)歐幾里得度量、歐幾里得度量，是一個(gè)通常采用的

距離定義，它是在m組空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。在二維和三維

空間中的歐氏距離的就是兩點(diǎn)之間的距離。

缺點(diǎn)：就大部分統(tǒng)計(jì)問(wèn)題而言，歐氏距離是不能令人滿(mǎn)意的。每

個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐氏距離的貢獻(xiàn)是同等的。當(dāng)坐標(biāo)表示測(cè)量值時(shí)，它們往往

帶有大小不等的隨機(jī)波動(dòng)，在這種情況下，合理的方法是對(duì)坐標(biāo)加

權(quán)，使變化較大的坐標(biāo)比變化較小的坐標(biāo)有較小的權(quán)系數(shù)，這就產(chǎn)

生了各種距離。當(dāng)各個(gè)分量為不同性質(zhì)的量時(shí)，“距離”的大小及指

標(biāo)的單位有關(guān)。它將樣品的不同屬性之間的差別等同看待，這一點(diǎn)有

時(shí)不能滿(mǎn)足實(shí)際要求。沒(méi)有考慮到總體變異對(duì)距離遠(yuǎn)近的影響。

馬氏距離表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)

方差矩陣為2的隨機(jī)變量及的差異程度：如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣,

那么馬氏距離就簡(jiǎn)化為歐氏距離，如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣，則其也

可稱(chēng)為正規(guī)化的歐氏距離。

優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離及原始數(shù)

據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)。由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)計(jì)算出的二點(diǎn)之間的

馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。

缺點(diǎn)：夸大了變化微小的變量的作用。受協(xié)方差矩陣不穩(wěn)定

的影響，馬氏距離并不總是能順利計(jì)算出。

3.當(dāng)變量XI和X2方向上的變差相等，且及互相獨(dú)立時(shí)，采用歐

氏距離及統(tǒng)計(jì)距離是否一致？

統(tǒng)計(jì)距離區(qū)別于歐式距離，此距離要依賴(lài)樣本的方差和協(xié)方差，

能夠體現(xiàn)各變量在變差大小上的不同，以及優(yōu)勢(shì)存在的相關(guān)性，還

要求距離及各變量所用的單位無(wú)關(guān)。如果各變量之間相互獨(dú)立，即觀

測(cè)變量的協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣，則馬氏距離就退化為用各個(gè)觀測(cè)

指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)的加權(quán)歐氏距離。

4.如果正態(tài)隨機(jī)向量的協(xié)方差陣為對(duì)角陣，證明X的分量是

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

解：因?yàn)榈拿芏群瘮?shù)為

/歷o\

又由于￡=6.

則其分量是相互獨(dú)立。

(a)和是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且?，?。

(b)求。的分布。

如果，寫(xiě)出關(guān)于及的表達(dá)式，并寫(xiě)出的分布。

如果且?，寫(xiě)出關(guān)于及的表達(dá)式，并寫(xiě)出的分布。

解：(a)由于所以

(b)由于~~;

所以殳廠!?N(0,1)；

第2章故，且?

第3章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗(yàn)

1、略

2.試談Wilks統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。

3.題目此略

多元均值檢驗(yàn)，從題意知道，容量為9的樣本，總體協(xié)方差未知

假設(shè)HO：,Hl：(n=9p=5)

J統(tǒng)計(jì)量72=("-1)血歹-⑷S-gx”)]/("

服從P,n-1的分布

統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上是樣本均值及已知總體均值之間的馬氏距離再乘以

n*(nT),這個(gè)值越大，相等的可能性越小，各擇假設(shè)成立時(shí)，有

變大的趨勢(shì)，所以拒絕域選擇值較大的右側(cè)部分，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)镕

統(tǒng)計(jì)量

零假設(shè)的拒絕區(qū)域{(n-p)/[(nT)*p]}*尸)耳,口心)

1/10*T2>F5,4(5)

(6212.0132.8729729.515.78)'

樣本均值(4208.7835.121965.8912.2127.79)'

(樣本均值-U0)'=(-2019.232.25-1006.112.71

12.01)

08528127

-0.000625-0.06044980.00304747-0.18139

8914980.070148804

計(jì)算：邊遠(yuǎn)及少數(shù)民族聚居區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)據(jù).xls

r2=9*(-2019.232.25-1006.112.7112.01)*s<l*

(-2019.232.25-1006.112.71

12.01)'=9*50.11793817=451,06144353

F統(tǒng)計(jì)量=45.2>6.2拒絕零假設(shè)，邊緣及少數(shù)民族聚居區(qū)的社會(huì)經(jīng)

濟(jì)發(fā)展水平及全國(guó)平均水平有顯著差異。

4、略

第3章聚類(lèi)分析

1.、聚類(lèi)分析的基本思想和功能是什么？

聚類(lèi)分析的基本思想是研究的樣品或指標(biāo)之間存著程度不同的相

似性，于是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些能夠度量

樣品或指標(biāo)之間的相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量作為劃分類(lèi)型

的依據(jù)，把一些相似程度較大的樣品聚合為一類(lèi)，把另外一些彼此

之間相似程度較大的樣品乂聚合為另外一類(lèi)，直到把所有的樣品聚

合完畢，形成一個(gè)有小到大的分類(lèi)系統(tǒng)，最后再把整個(gè)分類(lèi)系統(tǒng)畫(huà)

成一張分群圖，用它把所有樣品間的親疏關(guān)系表示出來(lái)。功能是把相

似的研究對(duì)象歸類(lèi)。

2.試述系統(tǒng)聚類(lèi)法的原理和具體步驟。

系統(tǒng)聚類(lèi)是將每個(gè)樣品分成若干類(lèi)的方法，其基本思想是先將各個(gè)

樣品各看成一類(lèi)，然后規(guī)定類(lèi)及類(lèi)之間的距離，選擇距離最小的一

對(duì)合并成新的一類(lèi)，計(jì)算新類(lèi)及其他類(lèi)之間的距離，再將距離最近

的兩類(lèi)合并，這樣每次減少一類(lèi)，直至所有的樣品合為一類(lèi)為止。

具體步驟：

1.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理；（不是必須的，當(dāng)數(shù)量級(jí)相差很大或指標(biāo)變

量具有不同單位時(shí)是必耍的）

2、構(gòu)造n個(gè)類(lèi)，每個(gè)類(lèi)只包含一個(gè)樣本；

3.計(jì)算n個(gè)樣本兩兩間的距離ijd；

4.合并距離最近的兩類(lèi)為一新類(lèi)；

5、計(jì)算新類(lèi)及當(dāng)前各類(lèi)的距離，若類(lèi)的個(gè)數(shù)等于1,轉(zhuǎn)到6；否則回

4；

6.畫(huà)聚類(lèi)圖；

7、決定類(lèi)的個(gè)數(shù)，從而得出分類(lèi)結(jié)果。

3.試述K-均值聚類(lèi)的方法原理。

K-均值法是一種非譜系聚類(lèi)法，把每個(gè)樣品聚集到其最近形心

（均值）類(lèi)中，它是把樣品聚集成K個(gè)類(lèi)的集合，類(lèi)的個(gè)數(shù)k可以預(yù)

先給定或者在聚類(lèi)過(guò)程中確定，該方法應(yīng)用于比系統(tǒng)聚類(lèi)法大得多

的數(shù)據(jù)組。步驟是把樣品分為K個(gè)初始類(lèi)，進(jìn)行修改，逐個(gè)分派樣品

到期最近均值的類(lèi)中（通常采用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)或非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算歐氏

距離）重新計(jì)算接受新樣品的類(lèi)和失去樣品的類(lèi)的形心。重復(fù)這一步

直到各類(lèi)無(wú)元素進(jìn)出。

4.試述模糊聚類(lèi)的思想方法。

模糊聚類(lèi)分析是根據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度、相似性，通過(guò)建

立模糊相似關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行聚類(lèi)的分析方法，實(shí)質(zhì)是根據(jù)研究

對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確

定其分類(lèi)關(guān)系。基本思想是要把需要識(shí)別的事物及模板進(jìn)行模糊比較,

從而得到所屬的類(lèi)別。簡(jiǎn)單地說(shuō)，模糊聚類(lèi)事先不知道具體的分類(lèi)類(lèi)

別，而模糊識(shí)別是在已知分類(lèi)的情況下進(jìn)行的。模糊聚類(lèi)分析廣泛應(yīng)

用在氣象預(yù)報(bào)、地質(zhì)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)等方面。它有兩種基本方法：系統(tǒng)

聚類(lèi)法和逐步聚類(lèi)法。該方法多用于定性變量的分類(lèi)。

5、略

第4章判別分析

1.應(yīng)用判別分析應(yīng)該具備什么樣的條件？

答：判別分析最基本的耍求是，分組類(lèi)型在兩蛆以上，每組案例的規(guī)

模必須至少在一個(gè)以上，解釋變量必須是可測(cè)量的，才能夠計(jì)算其

平均值和方差。

對(duì)于判別分析有三個(gè)假設(shè)：

（1）每一個(gè)判別變量不能是其他判別變量的線(xiàn)性組合。有時(shí)一個(gè)判

別變量及另外的判別變量高度相關(guān)，或及其的線(xiàn)性組合高度相關(guān)，

也就是多重共線(xiàn)性。

（2）各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最簡(jiǎn)單和最常用的的形

式是采用現(xiàn)行判別函數(shù)，他們是判別變量的簡(jiǎn)單線(xiàn)性組合，在各組

協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)條件下，可以使用很簡(jiǎn)單的公式來(lái)計(jì)算判別

函數(shù)和進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

（3）各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個(gè)變量對(duì)于所有其他

變量的固定值有正態(tài)分布，在這種條件下可以精確計(jì)算顯著性檢驗(yàn)

值和分組歸屬的概率。

2.試述貝葉斯判別法的思路。

答：貝葉斯判別法的思路是先假定對(duì)研究的對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí)，

常用先驗(yàn)概率分布來(lái)描述這種認(rèn)識(shí)，然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本，用樣

本來(lái)修正已有的認(rèn)識(shí)（先驗(yàn)概率分布），得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)

計(jì)推斷都通過(guò)后驗(yàn)概率分布來(lái)進(jìn)行。將貝葉斯判別方法用于判別分析,

就得到貝葉斯判別。

3.試述費(fèi)歇判別法的基本思想。

答：費(fèi)歇判別法的基本思想是將高維數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到低維空間上來(lái)，然

而利用方差分析的思想選出一個(gè)最優(yōu)的投影方向。因此，嚴(yán)格的說(shuō)費(fèi)

歇判別分析本身不是一種判別方法，只是利用費(fèi)歇統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)

預(yù)處理的方法，以使更有利于用判別分析方法解決問(wèn)題。為了有利于

判別，我們選擇投影方向a應(yīng)使投影后的k個(gè)一元總體能盡量分開(kāi)

（同一總體中的樣品的投影值盡量靠近）。k要做到這一點(diǎn)，只要投

影后的k個(gè)一元總體均值有顯著差異，即可利用方差分析的方法使

組間平方和盡可能的大。則選取投影方向a使△（a）達(dá)極大即可。

4.什么是逐步判別分析？

答：具有篩選變量能力的判別方法稱(chēng)為逐步判別分析法。逐步判別分

析法就是先從所有因子中挑選一個(gè)具有最顯著判別能力的因子，然

后再挑選第二個(gè)因子，這因子是在第一因子的基礎(chǔ)上具有最顯著判

別能力的因子，即第一個(gè)和第二個(gè)因子聯(lián)合起來(lái)有顯著判別能力的

因子；接著挑選第三個(gè)因子，這因子是在第一、第二因子的基礎(chǔ)上具

有最顯著判別能力的因子。由于因子之間的相互關(guān)系，當(dāng)引進(jìn)了新的

因子之后，會(huì)使原來(lái)已引入的因子失去顯著判別能力。因此，在引入

第三個(gè)因子之后就要先檢驗(yàn)已經(jīng)引入的因子是否還具有顯著判別能

力，如果有就耍剔除這個(gè)不顯著的因子；接著再繼續(xù)引入，直到再?zèng)]

有顯著能力的因子可剔除為止，最后利用已選中的變量建立判別函

數(shù)。

5.簡(jiǎn)要敘述判別分析的步驟及流程

答：（1）研究問(wèn)題：選擇對(duì)象，評(píng)估一個(gè)多元問(wèn)題各組的差異，將

觀測(cè)個(gè)體歸類(lèi)，確定組及組之間的判別函數(shù)。

（2）設(shè)計(jì)要點(diǎn)：選擇解釋變量，樣本量的考慮，建立分析樣本的保

留樣本。

（3）假定：解釋變量的正態(tài)性，線(xiàn)性關(guān)系，解釋變量間不存在多重

共線(xiàn)性，協(xié)方差陣相等"

（4）估計(jì)判別函數(shù)：聯(lián)立估計(jì)或逐步估計(jì)，判別函數(shù)的顯著性。

（5）使用分類(lèi)矩陣評(píng)估預(yù)測(cè)的精度：確定最優(yōu)臨界得分，確定準(zhǔn)則

來(lái)評(píng)估判對(duì)比率，預(yù)測(cè)精確的統(tǒng)計(jì)顯著性。

（6）判別函數(shù)的解釋?zhuān)盒枰嗌賯€(gè)函數(shù)。評(píng)價(jià)單個(gè)函數(shù)主要從判別

權(quán)重、判別載荷、偏F值幾個(gè)方面；評(píng)價(jià)兩個(gè)以上的判別函數(shù)，分為

評(píng)價(jià)判別的函數(shù)和評(píng)價(jià)合并的函數(shù)。

（7）判別結(jié)果的驗(yàn)證：分開(kāi)樣本或交叉驗(yàn)證，刻畫(huà)組間的差異。

6、略

第5章主成分分析

L主成分的基本思想是什么？

在對(duì)某一事物進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，為更全面、準(zhǔn)確地反映事物的特征及

其發(fā)展規(guī)律，往往考慮及其有關(guān)的多個(gè)指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)中也稱(chēng)為

變量。一方避免遺漏重要信息而考慮盡可能多的指標(biāo)看，另一方面考

慮指標(biāo)的增多，又難以避免信息重疊。希望涉及的變量少，而得到的

信息量有較多。

主成分的基本思想是研究如何通過(guò)原來(lái)的少數(shù)幾個(gè)線(xiàn)性組合來(lái)解釋

原來(lái)變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。研究某一問(wèn)題涉及的眾

多變量之間有一定的相關(guān)性，必然存在著支配作用的公共因素。通過(guò)

對(duì)原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始

變量的線(xiàn)性組合形成幾個(gè)無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)(主成分)來(lái)代替原來(lái)的指

標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)P個(gè)指標(biāo)作線(xiàn)性組合，作為新的綜

合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第一個(gè)線(xiàn)性組合，即第一

個(gè)綜合指標(biāo))的方差來(lái)表達(dá)，即Var(Fl)越大，表示Fl包含的信

息越多。因此在所有的線(xiàn)性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故

稱(chēng)F1為第一主成分，如果第一主成分不足以代表原來(lái)P個(gè)指標(biāo)的信

息，再考慮選取F2即選第二個(gè)線(xiàn)性組合，為了有效地反映原來(lái)信息,

F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是要求

Cov(Fl,F2)=0則稱(chēng)F2為第二主成分，依此類(lèi)推可以構(gòu)造出第三、

第四.....,第P個(gè)主成分。

2.主成分在應(yīng)用中的主要作用是什么？

作用：利用原始變量的線(xiàn)性組合形成幾個(gè)綜合指標(biāo)(主成分)，在保

留原始變量主耍信息的前提下起到降維及簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用，使得在

研究復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更容易抓住主要矛盾。通過(guò)主成分分析，可以從事物

之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系由找出一些主要成分，從而能有效利用大量數(shù)

據(jù)進(jìn)行定量分析，解釋變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到對(duì)事物特征及其

發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。主成分分析能

降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，有時(shí)可通過(guò)因子載荷aij的結(jié)論,

弄清X(qián)變量間的某些關(guān)系，多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法，用主成

分分析篩選變量，可以用較少的計(jì)算量來(lái)選擇，獲得選擇最佳變量

子集合的效果。

3.由協(xié)方差陣出發(fā)和由相關(guān)陣出發(fā)求主成分有什么不同？

(1)由協(xié)方差陣出發(fā)

設(shè)隨即向量X=(XI,X2,X3,……Xp”的協(xié)方差矩陣為Z,(12(2

>……、(p為Z的特征值，丫1,y2,……Yp為矩陣A各特征值對(duì)

應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量，則第i個(gè)主成分為Yi=Yli*Xl+y

2i*X2+...+ypi*Xp,i=l,2,....,p

此時(shí)VAR(Yi)=(i,C0V(Yi,Yj)=0,i#j

我們把XI,X2,X3,……Xp的協(xié)方差矩陣2的非零特征根(12(2

》...(p>0向量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量丫1,丫2,......yp分別

作為系數(shù)向量，Yl=yl'*X,Y2=丫2'*X,……，Yp=Yp'*X分別

稱(chēng)為隨即向量X的第一主成分，第二主成分……第p主成分。Y的分

量Yl,Y2,……,Yp依次是X的第一主成分、第二主成分……第p

主成分的充分必要條件是：(1)Y=P'*X,即P為p階正交陣，(2)

Y的分量之間互不相關(guān)，即D(Y)=diag((l,(2,……,(p),(3)Y的p

個(gè)分量是按方差由大到小排列，即(12(22……2(p。

(2)由相關(guān)陣出發(fā)

對(duì)原始變量X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

Z=(21/2)T*(X-u)cov(Z)=R

原始變量的相關(guān)矩陣實(shí)際上就是對(duì)原始變量標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差矩陣，

因此，有相關(guān)矩陣求主成分的過(guò)程及主成分個(gè)數(shù)的確定準(zhǔn)則實(shí)際上

是及由協(xié)方差矩陣出發(fā)求主成分的過(guò)程及主成分個(gè)數(shù)的確定準(zhǔn)則相

一致的。Xi,yi分別表示相關(guān)陣R的特征根值及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交

特征向量，此時(shí)，求得的主成分及原始變量的關(guān)系式為：

Yi=yif*Z=yiJ*(21/2)u)

在實(shí)際研究中，有時(shí)單個(gè)指標(biāo)的方差對(duì)研究目的起關(guān)鍵作用，為了達(dá)

到研究目的，此時(shí)用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析恰到好處。有些數(shù)據(jù)

涉及到指標(biāo)的不同度量尺度使指標(biāo)方差之間不具有可比性，對(duì)于這類(lèi)

數(shù)據(jù)用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析也有不妥。相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算主成

分其優(yōu)勢(shì)效應(yīng)僅體現(xiàn)在相關(guān)性大、相關(guān)指標(biāo)數(shù)多的一類(lèi)指標(biāo)上。避免

單個(gè)指標(biāo)方差對(duì)主成分分析產(chǎn)生的負(fù)面影響，自然會(huì)想到把單個(gè)指

標(biāo)的方差從協(xié)方差矩陣中剝離，而相關(guān)系數(shù)矩陣恰好能達(dá)到此目的。

4、略

第6章因子分析

1.因子分析及主成分分析有什么本質(zhì)不同?

答：（1）因子分析把渚多變量看成由對(duì)每一個(gè)變量都有作用的一些

公共因子和一些僅對(duì)某一個(gè)變量有作用的特殊因子線(xiàn)性組合而成，

因此，我們的目的就是要從數(shù)據(jù)中探查能對(duì)變量起解釋作用的公共

因子和特殊因子，以及公共因子和特殊因子的線(xiàn)性組合。主成分分析

則簡(jiǎn)單一些，它只是從空間生成的角度尋找能解釋諸多變量絕大部

分變異的幾組彼此不相關(guān)的新變量

（2）因子分析中，把變量表示成各因子的線(xiàn)性組合，而主成分分析

中，把主成

分表示成各變量的線(xiàn)性組合

（3）主成分分析中不需要有一些專(zhuān)門(mén)假設(shè)，因子分析則需要一些假

設(shè)，因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)因子之間不相關(guān)，特殊因子之間不

相關(guān)，公共因子和特殊因子之間不相關(guān)。

（4）在因子分析中，提取主因子的方法不僅有主成分法，還有極大

似然法等，基于這些不同算法得到的結(jié)果一般也不同。而主成分分析

只能用主成分法提取。（5）主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或

者相關(guān)矩陣的特征根唯一時(shí)，主成分一般是固定；而因子分析中，因

子不是固定的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。

（6）在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定，結(jié)果隨指定的因子

數(shù)不同而不同。在主成分分析中，主成分的數(shù)量是一定的，一般有幾

個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。（7）及主成分分析相比，由于因子分析可

以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢(shì)。而如果想把

現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來(lái)所有變量

的信息）來(lái)進(jìn)行后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。

2.因子載荷的統(tǒng)計(jì)定義是什么？它在實(shí)際問(wèn)題的分析中的作用

是什么？

答：（1）因子載荷的統(tǒng)計(jì)定義：是原始變量及公共因子的協(xié)

方差，及都是均值為0,方差為1的變量，因此同時(shí)也是

及的相關(guān)系數(shù)。

記則表示的是公共因子對(duì)于的每一分量所提供的方差的

總和，稱(chēng)為公共因子對(duì)原始變量的方貢獻(xiàn)，它是衡量公共因子

相對(duì)重要性的指標(biāo)。越大，表明公共因子對(duì)的貢獻(xiàn)越大，或者

說(shuō)對(duì)的影響作用就越大。如果因子載荷矩陣對(duì)的所有的都計(jì)算

出來(lái)，并按大小排序，就可以依此提煉出最有影響的公共因子。

3.略

第7章對(duì)應(yīng)分析

1.試述對(duì)應(yīng)分析的思想方法及特點(diǎn)。

思想：對(duì)應(yīng)分析又稱(chēng)為相應(yīng)分析，也稱(chēng)R—Q分析。是因子分子基礎(chǔ)

發(fā)展起來(lái)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。它主要通過(guò)分析定性變量構(gòu)成的

列聯(lián)表來(lái)揭示變量之間的關(guān)系。當(dāng)我們對(duì)同一觀測(cè)數(shù)據(jù)施加R和Q

型因子分析，并分別保留兩個(gè)公共因子，則是對(duì)應(yīng)分析的初步。對(duì)

應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以

點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來(lái)。它最大特點(diǎn)是能把眾多的樣品

和眾多的變量同時(shí)作到同一張圖解上，將樣品的大類(lèi)及其屬性在圖

上直觀而又明了地表示出來(lái)，具有直觀性。另外，它還省去了因子選

擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算及中間過(guò)程，可以從因子載荷圖

上對(duì)樣品進(jìn)行直觀的分類(lèi)，而且能夠指示分類(lèi)的主要參數(shù)（主因子）

以及分類(lèi)的依據(jù)，是一種直觀、簡(jiǎn)單、方便的多元統(tǒng)計(jì)方法。

特點(diǎn):對(duì)應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例

結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來(lái)。它最大特點(diǎn)是能把眾多

的樣品和眾多的變量同時(shí)作到同一張圖解上，將樣品的大類(lèi)及其屬

性在圖上直觀而又明了地表示出來(lái)，具有直觀性。另外，它還省去了

因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算及中間過(guò)程，可以從因子

載荷圖上對(duì)樣品進(jìn)行直觀的分類(lèi)，而且能夠指示分類(lèi)的主要參數(shù)（主

因子）以及分類(lèi)的依據(jù)，是一種直觀、簡(jiǎn)單、方便的多元統(tǒng)計(jì)方法。

2.試述對(duì)應(yīng)分析中總慣量的意義。

總慣量不僅反映了行剖面集定義的各點(diǎn)及其重心加權(quán)距離的總和，同

時(shí)及統(tǒng)計(jì)量?jī)H相差一個(gè)常數(shù)，而統(tǒng)計(jì)量反映了列聯(lián)表橫聯(lián)及縱聯(lián)

的相關(guān)關(guān)系，因此總慣量也反映了兩個(gè)屬性變量各狀態(tài)之間的相關(guān)關(guān)

系。對(duì)應(yīng)分析就是在對(duì)總慣量信息損失最小的前提下，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

以反映兩屬性變量之間的相關(guān)關(guān)系。

3、略

第8章典型相關(guān)分析

1.試述典型相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)思想及該方法在研究實(shí)際問(wèn)題中的作

用。

答：典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)

計(jì)方法。用于揭示兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。典型相關(guān)分析的目

的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系。將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分

析轉(zhuǎn)化為一組變量的線(xiàn)性組合及另一組變量線(xiàn)性組合之間的相關(guān)

關(guān)系。

基本思想：

(1)在每組變量中找出變量的線(xiàn)性組合，使得兩組的線(xiàn)性組合之間

具有最大的相關(guān)系數(shù)。即：X(XI,X2,,,Xp)、X(XI,

X2,,,Xq)是兩組相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量，分別在兩組變量中選取

若干有代表性的綜合變量Ui、Vi,使是原變量的線(xiàn)性組合。

U...Q1XI.a..2.............3............3X

1??..?.??????

⑶在D(aX)D(bX)1的條件下，使得(aX,b

X)達(dá)到最大。

(2)選取和最初挑選的這對(duì)線(xiàn)性組合不相關(guān)的線(xiàn)