試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北師大版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)達標(biāo)卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．的值是（

）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．6，8，10 B．，， C．，， D．4，5，63．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知直線經(jīng)過點和點，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定5．已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中橫行?豎行及斜行上的三個數(shù)之和都相等，則的值為（

）xy260A．4 B．6 C．8 D．107．下列命題中是假命題的是（

）A．全等三角形的面積相等B．三角形三個內(nèi)角的和等于C．若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，則D．如果，，那么8．一個正方形的面積為29，則它的邊長應(yīng)在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間9．有甲、乙兩車從A地出發(fā)去B地，甲車比乙車早出發(fā)，如圖中分別表示兩車離開A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①表示甲車，表示乙車；②乙車出發(fā)4小時后追上甲車；③若兩地相距，甲車出發(fā)11小時的時候，兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達B地．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④10．如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點B后的反射光線交x軸于點，若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為：，則b的值是（

）A．2 B． C． D．1第9題圖第13題圖第10題圖第9題圖第13題圖第10題圖二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．若、都是實數(shù)，且，則．12．已知和關(guān)于軸對稱，則的值為．13．如圖，在大長方形中，放入十個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為．14．若點與的連線與軸平行，則點的坐標(biāo)為．15．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿且與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為．（杯壁厚度不計）16．如圖所示，點A、B分別是坐標(biāo)軸上的點，且，軸，點D在x軸負(fù)半軸上，，連接OC、BD相交于點E，若四邊形ACED的面積為，OE長為1，則點A的坐標(biāo)為．第II卷北師大版2025—2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)達標(biāo)卷姓名：____________學(xué)號：____________準(zhǔn)考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．計算(1)(2)18．解方程組：．19．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三點都在格點上．(1)作出關(guān)于軸對稱的（點A，B，C的對稱點分別是）．(2)點的坐標(biāo)為_____；點到軸的距離為_____；點到軸的距離為_____；(3)的周長為_____．20．列二元一次方程（組）解下列問題：某學(xué)校需要購買籃球、足球，某商店關(guān)于購買籃球、足球，有如下三個條件：①買3個籃球、2個足球共花費340元②買2個籃球比購買3個足球多花費10元③購買5個籃球與購買8個足球花費相同(1)請你從上述三個條件中任選兩個作為條件，求出籃球和足球的單價；(2)若要求該學(xué)校此次購買籃球、足球恰好共花費500元，且每種球類至少有一個，求出滿足條件的購買方案．21．小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵∴，∴，∴，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)，．(2)化簡：．(3)若，請按照小明的方法求出的值．22．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．已知購買A種帳篷2頂和B種帳篷4頂，共需元；購買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需元．(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共頂（兩種型號的帳篷均需購買），其中B種帳篷數(shù)量不少于頂，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．(1)求點和點的坐標(biāo)以及的長；(2)求點和點的坐標(biāo)；(3)軸上是否存在一點，使得，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖1：直線與軸、軸分別交于、兩點，，點是直線上與、不重合的動點．(1)求點的坐標(biāo)和直線的解析式；(2)如圖2，當(dāng)點運動到某一位置時，，求此時點的坐標(biāo)；(3)如圖3，當(dāng)于點，點為直線上不與點、重合的一個動點．在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與全等，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．給出如下定義：在平面內(nèi)，對于線段，若點C滿足，，稱C是線段的“美好點”；特別地，若滿足，稱C是線段的“黃金美好點”．(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，P是直線上一點，已知點；①若P的橫坐標(biāo)為9，則點A_______（填寫“是”或“不是”）線段的“美好點”；②若P是線段的美好點，求P的坐標(biāo)；(2)如圖2，若直線與x軸相交于點B，與直線相交于點C，將沿直線翻折到，若平面直角坐標(biāo)系上一點，滿足M是線段的“黃金美好點”，求的面積；(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，P是直線上一點，，N是平面直角坐標(biāo)系上一點，若點N是線段的“黃金美好點”，且N是線段的“美好點”，求滿足條件的N的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題題號12345678910答案BACBAADCDC二、填空題11．12．113．4014．15．16．三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．19．【解】（1）解：根據(jù)關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)的特征得到，，然后順次連接，如圖所示，即為所求，（2）解：由圖可知：，點到軸的距離為，點到軸的距離為，故答案為：，，；（3）解：；故答案為：．20．【解】（1）解：設(shè)籃球單價為x元，足球單價為y元，或或，（三個方程組任選一個即可）解得：∴籃球單價為80元，足球單價為50元；（2）解：設(shè)購買m個籃球，n個足球，由題意可得：，即：，∵為正整數(shù)，∴，答：方案為：購買5個籃球，2個足球．21．【解】（1）解：，；故答案為：，；（2）解：原式；（3）解：，∴，∴，即，∴，∴原式．22．【解】（1）解:設(shè)每頂種型號帳蓬元,每頂種型號帳蓬元,根據(jù)題意得:,解得:,故：每頂種型號帳蓬元,每頂種型號帳?元；（2）設(shè)購買A種型號帳篷x頂，總費用為w元，則購買B種型號帳篷頂，種帳蓬數(shù)量不少于頂解得：,根據(jù)題意得:,隨的增大而減小,當(dāng)時,取最小值,最小值為(元),答：購買A種型號帳篷4頂，購買B種型號帳篷頂，總費用最低，最低總費用為元．23．【解】（1）解：令，則，解得：，；令，則，；，，；（2）解：由折疊的性質(zhì)可知，，，則，；設(shè)，則，，，解得：，；（3）解：軸上存在一點，使得，理由如下：，，解得：，點的坐標(biāo)為或．24．【解】（1）解：∵直線與軸、軸分別交于、兩點，∴，即，∴，即，將點A坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線的解析式為．（2）解：由（1）可知：，∴，∵，∴，設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m，則上邊上的高為，∴，解得：，∵點C在直線上，∴當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即．∴點C的坐標(biāo)為或．（3）解：存在滿足條件的點Q，∵，∴，∴以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與全等時，斜邊為對應(yīng)邊，.①當(dāng)時，∴，即點P的橫坐標(biāo)為或，如圖：∴點P的縱坐標(biāo)為或，∴點Q的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時，，即點P、Q的縱坐標(biāo)為或，如圖所示：∴點Q的坐標(biāo)為或．綜上，點Q的坐標(biāo)為或或或．25．【解】（1）①解：把代入，可得，，根據(jù)勾股定理可得，，點A是線段的“美好點”，故答案為：是；②解：設(shè)，是線段的美好點，在線段的垂直平分線上，，，將，代入直線得，即；（2）解：當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，，為等腰直角三角