2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)拓展訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)字中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，63.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B.a C. D.4.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C D.5.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A. B. C. D.6.的值為（）A.1 B. C.8 D.7.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD8.已知，則的值為（）A.9 B.8 C.6 D.59.從邊長(zhǎng)為的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.10.如圖，等邊中，D為中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為上的點(diǎn)，，，在上有一動(dòng)點(diǎn)E，則的最小值為（）A.7 B.8 C.10 D.12二、填空題（5小題，每題3分，共15分）11.分解因式：______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是___13.如果的展開式不含的一次項(xiàng)，那么的值是_____．14.計(jì)算：（=_______．15.如圖，將一角折疊，若，則_______．三、解答題（一）（本題共3小題，每小題7分，共21分）16.分解因式：（1）；（2）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.如圖，．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)A到點(diǎn)的距離．四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分共27分）19運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）；（2）．20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如．我們細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解．過(guò)程如下：．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______．（2）分解因式：；（3）已知，，分別是三邊的邊長(zhǎng)且，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．21.如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．五、解答題（三）（本題共2小題，22題13分，23題14分，共27分）22.【背景閱讀】在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常可以利用圖形的面積關(guān)系理解代數(shù)公式，使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化．【問(wèn)題解決】（1）填空：根據(jù)圖1所示圖形的面積關(guān)系，可以寫出的一個(gè)乘法公式是_____________；（2）如果圖2中陰影部分的面積為25，一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為14，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，且圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30．現(xiàn)將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖丙擺放，求圖丙中陰影部分的面積．23.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境】（1）在進(jìn)行課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．容易證得，再由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是______．初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形中，M是邊的中點(diǎn)，且，，，，求線段的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）如圖3，和為兩個(gè)等腰直角三角形，其中，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由）．

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)拓展訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（5小題，每題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】2a2x-【15題答案】【答案】##144度三、解答題（一）（本題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析（2）4四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分共27分）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）（2）（3）為等腰三角形，理由見解析【21題