2025年大學(xué)大二（電子信息工程）信號(hào)與系統(tǒng)綜合測(cè)試試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知信號(hào)\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)\)為（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)是（）A.連續(xù)的B.離散的C.周期性的D.非周期性的3.某LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=\delta(t-1)\)，當(dāng)輸入\(x(t)=u(t)\)時(shí)，系統(tǒng)的輸出\(y(t)\)為（）A.\(u(t-1)\)B.\(u(t)\)C.\(\delta(t-1)\)D.\(\delta(t)\)4.信號(hào)\(f(t)=3\cos(2t+\frac{\pi}{3})\)的周期\(T\)為（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知系統(tǒng)的差分方程\(y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=x(n)\)，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)\(h(n)\)為（）A.\((\frac{1}{2})^nu(n)\)B.\((\frac{1}{2})^{n-1}u(n)\)C.\((\frac{1}{2})^nu(n-1)\)D.\((\frac{1}{2})^{n-1}u(n-1)\)6.對(duì)于信號(hào)\(f(t)=t^2e^{-t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)\)的收斂域?yàn)椋ǎ〢.\(Re[s]>-1\)B.\(Re[s]<-1\)C.\(Re[s]>0\)D.\(Re[s]<0\)第II卷（非選擇題共70分）（一）填空題（共15分）答題要求：本大題共三個(gè)空題，每空5分。1.已知信號(hào)\(f(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，則\(f(t)\)的初值\(f(0^+)\)為______。2.離散序列\(zhòng)(x(n)=\cos(\frac{\pi}{4}n)\)的周期\(N\)為______。3.某連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)\(H(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}\)，則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)為______。（二）簡(jiǎn)答題（共20分）答題要求：簡(jiǎn)要回答下列問題。1.簡(jiǎn)述信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析的主要區(qū)別與聯(lián)系。（10分）2.說明LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其沖激響應(yīng)\(h(t)\)的關(guān)系。（10分）（三）計(jì)算題（共15分）答題要求：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算步驟。已知系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)\)，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)。（四）材料分析題（共10分）答題要求：閱讀以下材料，回答問題。材料：在電子信息工程中，信號(hào)的傳輸與處理是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。例如，在通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)送端經(jīng)過信道傳輸?shù)浇邮斩?，期間可能會(huì)受到各種干擾。為了保證信號(hào)的準(zhǔn)確傳輸，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?。已知某信?hào)\(x(t)=A\cos(\omega_0t)\)在傳輸過程中受到加性噪聲\(n(t)\)的干擾，接收端接收到的信號(hào)\(y(t)=x(t)+n(t)\)。問題：請(qǐng)分析如何通過信號(hào)處理的方法提高信號(hào)\(x(t)\)的傳輸質(zhì)量。（10分）（五）綜合應(yīng)用題（共20分）答題要求：根據(jù)題目要求進(jìn)行解答。已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為\(y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+x(n-1)\)。1.求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)\(h(n)\)。（10分）2.當(dāng)輸入\(x(n)=u(n)\)時(shí)，求系統(tǒng)的輸出\(y(n)\)。（10分）答案：第I卷：1.A2.A3.A4.A5.A6.A第II卷：（一）1.12.83.\(e^{-t}u(t)\)（二）1.時(shí)域分析直接研究信號(hào)隨時(shí)間的變化，頻域分析研究信號(hào)頻譜特性。聯(lián)系在于傅里葉變換可實(shí)現(xiàn)兩者轉(zhuǎn)換，通過頻譜能了解信號(hào)頻率成分及時(shí)域變化規(guī)律。2.LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其沖激響應(yīng)\(h(t)\)絕對(duì)可積，即\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<\infty\)。（三）先對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，得到\((s^2+3s+2)Y(s)=(s+3)X(s)\)，則系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+3s+2}=\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}=\frac{2}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)，求逆拉普拉斯變換得\(h(t)=2e^{-t}-e^{-2t}u(t)\)。（四）可采用濾波的方法，設(shè)計(jì)合適的濾波器，濾除噪聲\(n(t)\)。比如根據(jù)信號(hào)\(x(t)\)的頻率特性，設(shè)計(jì)帶通濾波器，讓\(\omega_0\)附近頻率成分通過，抑制其他頻率的噪聲干擾，從而提高信號(hào)傳輸質(zhì)量。（五）1.對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行Z變換，得到\(Y(z)-0.5z^{-1}Y(z)=X(z)+z^{-1}X(z)\)，則系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)=\frac{1+z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=\frac{z+1}{z-0.5}\)，求逆Z變換得\(h(n)=[(-0.5)^n+2]u(n)\)。2.已知\(X(z)=\frac{1}{1-