第60練專題強(qiáng)化：用“動態(tài)圓”思想分析臨界問題分值：60分1~5題每小題4分，共20分1.(多選)如圖所示，在矩形GHIJ區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)是GH邊的中點(diǎn)，四個完全相同的帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下，以大小不同的速率從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，它們軌跡在同一平面(紙面)內(nèi)，忽略粒子重力及相互作用，下列說法正確的是()A.①、②、③、④這四個粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域的運(yùn)動周期相同B.④粒子的速率最大C.③粒子的向心加速度最大D.②粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域運(yùn)動的時間最長2.一線狀粒子源垂直于勻強(qiáng)磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種粒子，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用，則粒子經(jīng)過磁場的區(qū)域(陰影部分)可能是()3.(2025·山東省名校期中聯(lián)考)如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB邊長為L，∠C＝30°，相同帶正電粒子(不計重力及粒子間相互作用)以不同的速率從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，則()A.粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時間越短B.粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長時，是從C點(diǎn)射出的C.粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的路程越長D.粒子在磁場中運(yùn)動的最長路程為23π4.(多選)如圖，空間存在著垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，M是垂直于x軸的熒光屏，O點(diǎn)到屏M的距離為R。O點(diǎn)為一粒子源，從O點(diǎn)沿Oy方向發(fā)射出一束速度不同、比荷相同的帶正電粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁場中運(yùn)動軌跡如圖中所示，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則()A.磁場方向垂直于紙面向里B.帶電粒子的比荷為vC.磁場區(qū)域最小面積為πD.磁場區(qū)域最小面積為(π-2)5.(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3d，0)，在y軸和直線AD之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，在AD和AC之間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，AD與y軸平行，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AC上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AC且垂直磁場，若入射速度大小為qBdm，不計粒子重力，則(A.粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為dB.粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，不會進(jìn)入Ⅰ區(qū)C.若粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的最短時間為2πD.若粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子從距A點(diǎn)(3－1)d處射入，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動的時間最短6~8題每小題6分，9題15分，共33分6.(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖，半徑R＝2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)。已知PQ圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為()A.(3π－2)m2 B.(2π－2)m2C.3πm2 D.2πm27.(2024·山東淄博市檢測)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中虛線bc足夠長，∠abc＝135°。其他地方磁場的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用及粒子重力。以下說法正確的是()A.從bc邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等B.若從a點(diǎn)入射的速度越大，則在磁場中運(yùn)動的時間越長C.粒子在磁場中最長運(yùn)動時間不大于5πD.粒子在磁場中最長運(yùn)動時間不大于3π8.(2024·山東省名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，PQ為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1×10－2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場中的O點(diǎn)有一粒子源，它均勻地向紙面內(nèi)各個方向同時發(fā)射速率為v＝1×104m/s、比荷為qm＝1×107C/kg的帶正電的粒子。已知O點(diǎn)與PQ的距離為10cm，不計帶電粒子的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是(A.飛出磁場的粒子數(shù)占所有粒子數(shù)的三分之一B.飛出磁場的粒子數(shù)占所有粒子數(shù)的四分之一C.PQ上有粒子飛出的區(qū)域長度為20cmD.飛出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是最短時間的4.5倍9.(15分)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域圓的半徑為R。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)從圓周上的M點(diǎn)射入磁場。不計粒子重力。(1)(4分)如果一個帶電粒子沿直徑MON方向射入磁場，速度v1＝qBRm(2)(5分)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v2在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場，不計粒子間相互作用，v2＝2qBR(3)(6分)如果大量相同的帶電粒子以相同的速率v3在紙面內(nèi)從M點(diǎn)沿不同方向射入磁場，v3＝qBR2(7分)10.(多選)如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。x軸上放置一無限長擋板，擋板上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－l2，0)和(l2，0)，坐標(biāo)為(0，3l2)的P點(diǎn)存在一粒子源，可以在xOy平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率為v、比荷為qA.帶電粒子在磁場中順時針運(yùn)動B.若v＝3qBl2C.若v＝3qBl2D.若v＝qBl2m，將擋板撤去，則

答案精析1.AB[對于完全相同的粒子，其qm相同，又T＝2πmqB，則在同一勻強(qiáng)磁場中，周期都相同，由題圖知③粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁場區(qū)域運(yùn)動的時間最長，故A正確，D錯誤；根據(jù)qvB＝mv2由于④粒子的半徑最大，則④粒子的速率最大，因?yàn)閍＝v2r，T得粒子的向心加速度a＝2πT可知④粒子的向心加速度最大，故B正確，C錯誤。]2.C[粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，粒子源最左端發(fā)射的粒子落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C。]3.D[當(dāng)粒子能夠從AC邊射出時，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的圓心角都為120°，因此運(yùn)動時間為t＝120°360°T＝2πm3Bq，當(dāng)粒子速度增大，半徑增大，直到不能從AC邊射出，圓心角變小，時間變短，故選項A、B錯誤；粒子速度越大，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑越大，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡與BC邊相切時運(yùn)動軌跡最長，粒子速度再增大，粒子運(yùn)動軌跡變短，并不是速度越大，粒子運(yùn)動軌跡越長，故選項C錯誤；當(dāng)粒子和BC邊相切時路程最大，此時有R＝AB＝L，由選項A分析知運(yùn)動的路程為s＝θR＝23π4.BD[根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直于紙面向外，故A錯誤；根據(jù)R＝mv0qB，可知比荷為qm＝v0BR，故B正確；速度小于v0的粒子也能水平向右垂直打在屏則磁場區(qū)域最小面積為陰影部分面積Smin＝πR24－12R2＝(π-2)5.ACD[根據(jù)Bqv＝mv2r可得r＝mvBq＝mBq·qBdm＝d，A正確；如圖甲所示，設(shè)粒子從P點(diǎn)入射時，軌跡和AD相切，由幾何關(guān)系知O1A＝2d，AP＝d，因此粒子距A點(diǎn)粒子在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動時間最短時，軌跡如圖乙所示，此時MN平行于x軸，又MN＝3d，由幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，運(yùn)動時間為t＝T3＝13·2πmqB＝2πm3qB，C正確；由幾何關(guān)系可知∠AO2N＝30°，又r＝d，則AE6.A[設(shè)軌跡圓的半徑為r，由幾何關(guān)系∠POQ＝90°，則粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r＝2R圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域如圖中陰影所示，圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為S＝(πR24－R22)＋π(2r)28＋7.D[畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動態(tài)分析圖，如圖甲所示。粒子入射的速度越大，其做圓周運(yùn)動的半徑越大，當(dāng)粒子都從ab邊射出，所用時間均為半個周期，用時相等；當(dāng)粒子從bc邊射出時，速度越大，軌跡半徑越大，圓心角越大，運(yùn)動時間越長，故A、B錯誤；當(dāng)粒子的速度足夠大，半徑足夠大時，忽略ab段長度，運(yùn)動情況可簡化為如圖乙所示，在直線邊界磁場問題中，根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡的對稱性，結(jié)合幾何關(guān)系可知此時圓心角為α＝270°，可得粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為t＝270°360°T＝3πm2qB，故C8.D[粒子在磁場中，由牛頓第二定律有qvB＝mv2r，運(yùn)動半徑為r＝mvqB＝0.1m＝10cm，等于O到PQ的距離，各個方向發(fā)射的粒子的軌跡如圖甲所示，水平向右和水平向左射出的粒子恰經(jīng)過邊界PQ，過O點(diǎn)作垂直于PQ的水平線，則從O點(diǎn)射向水平線上方的粒子都不能射出磁場，射向水平線下方的粒子都可以射出磁場，故飛出磁場的粒子數(shù)占所有粒子數(shù)的一半，故A粒子從邊界飛出的臨界點(diǎn)如圖乙所示，其中打到最下面的位置距離O點(diǎn)為2r，故PQ上有粒子飛出的區(qū)域長度為s＝(2×0.1)2-0.12m＋0.1m＝0.13m＋0.1m＝(103如圖丙所示，水平向左發(fā)射的粒子運(yùn)動時間最長，所對圓心角為270°，故在磁場中運(yùn)動時間為tmax＝34T，如圖丁所示，粒子軌跡對應(yīng)的弦長最短，粒子運(yùn)動時間最短，所對圓心角為60°，故在磁場中運(yùn)動時間為tmin＝T6，所以tmax＝4.5tmin，故D9.(1)πm2qB(2)π解析(1)由v1＝qBRm，r1＝mv1qB，可得r粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖甲所示，圓弧對應(yīng)的圓心角α1＝90°，由T＝2πm可得t1＝T4＝(2)由v2＝2qBRm，可得r2＝粒子從N點(diǎn)射出時在磁場運(yùn)動的時間最長，如圖乙所示由幾何關(guān)系可知，其軌跡弧對應(yīng)的圓心角α2＝60°粒子在磁場中運(yùn)動的時間的最大值t2＝T(3)由v3＝qBR可得r3＝R粒子在磁場邊界上出射點(diǎn)距M點(diǎn)最遠(yuǎn)時，軌跡弧為一半圓，如圖丙所示由幾何關(guān)系可知：出射點(diǎn)分布的長度為磁場邊界的16，即s