第28講圖形的對稱(含折疊)、平移與旋轉(zhuǎn)(3年3考)1.通過具體實例理解軸對稱的概念,探索它的基本性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分.2.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.3.理解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).4.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,探索它們的基本性質(zhì).課標要求5.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì).6.通過具體實例認識平移,探索它的基本性質(zhì).7.通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì).8.運用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱進行圖案設(shè)計.知識梳理夯基礎(chǔ)重難突破提能力視野拓展培素養(yǎng)實戰(zhàn)演練精評價基礎(chǔ)對練1.(2025·湖南)武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目.下列武術(shù)動作圖形中,是軸對稱圖形的是()C2.在美術(shù)字中,有些漢字或字母是中心對稱圖形.下面的漢字或字母不是中心對稱圖形的是()A3.如圖所示,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱,且∠A=100°,∠C′=50°,則∠B的度數(shù)是

.

30°4.如圖所示,三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形,觀察點A與點C的坐標之間的關(guān)系、三角形AOB內(nèi)任意一點M的坐標為(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點N,則點N的坐標是

.

(x,-y)5.下列圖形:(1)正三角形;(2)正方形;(3)正五邊形;(4)正六邊形;(5)線段;(6)圓;(7)菱形;(8)平行四邊形.其中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

(填序號).

6.如圖所示,以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系.點A的坐標為(1,1),寫出點B,C,D的坐標:B

,C

,D

.(2)(4)(5)(6)(7)(1,-1)(-1,-1)(-1,1)7.如圖所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC沿BD進行翻折,使點A剛好落在BC上,則CD的長為()A知識梳理知識點一圖形的對稱1.軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形定義把一個圖形沿某一條直線折疊,如果能夠與另一個圖形

,那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸

如果一個圖形沿某條直線對折,對折的兩部分能夠完全重合,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線叫作這個圖形的對稱軸完全重合圖形區(qū)別指位置關(guān)系,對稱軸只有一條指一個圖形,對稱軸不一定只有一條性質(zhì)對應線段相等AB=A′B′,AC=

,

BC=B′C′AB=

,

BD=B′D,AE=A′E對應角相等∠BAC=∠B′A′C′,∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′∠BAE=∠B′A′E,∠B=∠B′對應點的連線被對稱軸

A′C′A′B′垂直平分2.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

后,如果與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫作對稱中心(簡稱中心)

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫作中心對稱圖形,這個點叫作

圖形180°對稱中心區(qū)別指兩個圖形的位置關(guān)系指一個圖形性質(zhì)1.成中心對稱的兩個圖形,對稱點所連接線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心平分;2.成中心對稱的兩個圖形

全等3.常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形基礎(chǔ)對練8.如圖所示是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點C的對應點為點F,若BE=6cm,則CD=

.

4cm知識梳理知識點二圖形的折疊(1)位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕所在直線成

;

(2)折疊的性質(zhì)折疊前后線段相等:AF=

,CF=

;

折疊前后角相等:∠CAF=

,∠F=

,∠ACF=

.

軸對稱ADCD∠CAD∠D∠ACD(3)折痕可看作垂直平分線,折疊前后,對應點的連線被

垂直平分;

(4)折痕可看作角平分線,對應線段所在的直線與折痕構(gòu)成的夾角相等.對稱軸基礎(chǔ)對練9.串題練透考點如圖所示,將△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到對應的△A′B′C′.(1)若AB=4,A′C′=6,B′C=4,則B′C′=

,△ABC的周長是

;

(2)若∠A=70°,∠C′=40°,則∠B=

;

(3)AB

A′B′,AC

A′C′.

51570°知識梳理知識點三圖形的平移要素平移的方向和

性質(zhì)1.平移前后,對應線段平行(或共線)且

,對應角

;

2.對應點所連線段平行(或共線)且

;

3.平移前后的圖形

距離相等相等相等全等基礎(chǔ)對練10.串題練透考點如圖所示,把△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD.(1)若∠AOD=95°,則∠AOB=

;

(2)若AO=3,CD=3,OD=5,則△AOB的周長是

;

(3)若∠A=105°,∠B=45°,則∠COD=

.

30°1130°11.如圖所示,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE.若∠E=70°,且AD⊥BC于點F,則∠BAC的度數(shù)為

.

75°知識梳理知識點四圖形的旋轉(zhuǎn)要素旋轉(zhuǎn)

,旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)

性質(zhì)1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

;

2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

;

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形

作圖步驟(1)根據(jù)題意,確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;(2)找出原圖形的關(guān)鍵點;(3)連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心,按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn),得到各關(guān)鍵點的對應點;(4)按原圖形依次連接對應點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形中心角相等旋轉(zhuǎn)角全等核心考點1圖形的對稱(3年1考)12.(2024·貴州)“黔山秀水”寫成下列字體,可以看作是軸對稱圖形的是()B13.(2025·遵義紅花崗區(qū)一模)下列圖形中,是中心對稱圖形的是()14.(2025·遵義匯川區(qū)二模)若點A(a,-3)與點B(-2,b+2)關(guān)于原點對稱,則a-b=

.

B1核心考點2圖形的折疊15.如圖所示,將一張長方形紙片進行折疊,若∠2-∠1=20°,則∠EFB的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°16.如圖所示,把一張矩形紙片沿對角線折疊,若BC=9,CD=3,則陰影部分的面積為

.

C核心考點3圖形的平移17.(2025·遵義紅花崗區(qū)模擬)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是()A18.(2025·貴陽南明區(qū)二模)南南在畫板上畫出兩條不平行的直線a,b[如圖(1)所示],他發(fā)現(xiàn),如果利用平移變換就可以知道這兩條直線所成的角的度數(shù),將直線b向左平移與直線a交于一點[如圖(2)所示],則直線a,b所成的銳角的度數(shù)為()A.45° B.30° C.25° D.40°B核心考點4圖形的旋轉(zhuǎn)(3年2考)19.如圖所示,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,則AE=

.

220.傳統(tǒng)文化中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,下列四幅作品分別代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”,其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A21.(2025·福建)中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題,是反映數(shù)學數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學浪漫形式.下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形,其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是()D基礎(chǔ)過關(guān)1.(2025·武漢)在現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性.在下列文字中,其中是軸對稱圖形的是()A2.(2025·北京)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.(2025·眉山)在平面直角坐標系中,將點A(-1,3)向右平移2個單位長度到點B,則點B的坐標為()A.(-3,3) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-1,5)DC4.(2025·吉林)如圖所示,風力發(fā)電機的葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動,使風能轉(zhuǎn)化為電能.圖中的三個葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α后,能夠與它本身重合,則角α的大小可以為()A.90° B.120° C.150° D.180°BBD7.(2025·涼山州)如圖所示,將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF,連接AD,則四邊形ABFD的周長為

.

248.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).(1)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱;(2)畫出△ABC向下平移4個單位的△A2B2C2;(3)畫出△A3B3C3,使△A3B3C3與△ABC關(guān)于點O成中心對稱.解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求作.(2)如圖所示,△A2B2C2為所求作.(3)如圖所示,△A3B3C3為所求作.素養(yǎng)培優(yōu)9.如圖所示,正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案,其中正方形邊長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是()A.440cm B.320cm C.280cm D.160cmAD11.如圖所示,在矩形紙片ABCD中,E為BC的中點,連接AE,將△ABE沿AE折疊得到△AFE,連接CF.若AB=4,BC=6,則CF的長為

.

12.如圖所示,在等邊△ABC中,過頂點A作AD⊥BC,E為DA上任意一點,連BE,將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點E對應點為點F.(1)求證:△ABE