浙江省杭州市上城區(qū)錢學(xué)森學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2024年4月神舟十八號載人飛船發(fā)射成功，標志著我國在航天領(lǐng)域的加速發(fā)展．下列各航天標志中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．某班五個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊平行且相等 C．對角線相等 D．中心對稱圖形5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．6．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角大于 B．有一個內(nèi)角小于 C．每一個內(nèi)角都大于 D．每一個內(nèi)角都小于7．某市2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．定義運算：※，例如，2※，若方程※有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在矩形中，，，保持矩形四條邊長度不變，使其變形成平行四邊形，且點恰好在上，此時△的面積是矩形面積的，則的長度為（）A． B． C． D．10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．連結(jié)，并延長交于點．若，，則的長為（）A．2 B． C． D．3二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是邊形．13．如圖1，在綜合實踐小組測量旗桿高度的活動中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多出了1米．如圖2，當把繩子向外拉直并使繩子底端剛好落到點處．經(jīng)過測量此時繩子底端到旗桿底部的距離是5米，則旗桿的高度為米．14．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差單位：環(huán)）如表所示：甲乙丙丁9.59.59.49.41.80.920.9根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇．15．如圖，在等腰△中，，，點是邊上一點，且，連結(jié)，過點作的角平分線交于點．若點是邊的中點，連結(jié)，則的長為．16．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，則方程的一個根為．其中正確的是（寫出所有正確說法的序號）．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知，用尺規(guī)作圖方法作以，為鄰邊的平行四邊形．（1）如圖2，根據(jù)作圖痕跡，判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是什么？（2）在圖1中，請你再作一個平行四邊形（方法與上題不一樣，保留作圖痕跡，不需要證明）．20．如圖，在中，分別過點、作，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）連結(jié)，，若，，求的長．21．根據(jù)“八五”普法規(guī)劃實施要求，圍繞公民法治素養(yǎng)提升行動核心內(nèi)容，學(xué)校決定組織八年級兩個班的學(xué)生開展“關(guān)愛明天普法先行”知識問答比賽，比賽分為兩輪，各項成績均按百分制計．收集數(shù)據(jù)：第一輪比賽，八（1）班和八（2）班分別組成了兩支10人的隊伍進行書面知識比賽，成績?nèi)缦卤恚喊耍?）班788389979885100948990八（2）班81828387879687929495第二輪比賽，兩班各選派一名同學(xué)作為班級代表參加演講比賽，評委從演講內(nèi)容、語言表達、綜合素質(zhì)三個方面為選手打分，統(tǒng)計如下表：選手演講內(nèi)容語言表達綜合素質(zhì)八（1）班小文958390八（2）班小明859290分析數(shù)據(jù)：（1）在第一輪比賽中，兩個班級的四個統(tǒng)計量如下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八（1）班90.389.544.81八（2）班88.48727.64表中，．（2）第二輪比賽計分規(guī)則：演講內(nèi)容、語言表達、綜合素質(zhì)三項成績的占比為，請你計算八（1）班小文和八（2）班小明本輪比賽的得分．應(yīng)用數(shù)據(jù)：（3）根據(jù)（1）和（2），分析哪個班學(xué)生在本次比賽表現(xiàn)更突出．22．如圖，將矩形沿直線折疊，使點與點重合，折痕交于點、交于點，連接、．（1）求證：四邊形為菱形；（2）設(shè)，，試求菱形面積和周長．23．森森學(xué)校八年級開展社會實踐活動，如表是“遇數(shù)臨風(fēng)”小組的記錄表，請根據(jù)相關(guān)信息解決表中的兩個問題．森森學(xué)校社會實踐記錄表團隊名稱遇數(shù)臨風(fēng)活動時間2025.3.26班級人員807錢峰、侯偉、張寧地點望江農(nóng)貿(mào)市場實踐內(nèi)容調(diào)查青菜行情，幫超市解決銷售問題的同時為顧客謀實惠．調(diào)研信息青菜的進價為2元千克．青菜售價為2.5元千克時，每天可銷售125千克．每千克每漲價0.1元，每天少銷售5千克．解決問題問題1某天超市正好銷售105千克的青菜，則獲利多少元？問題2若超市想一天銷售青菜獲利100元，則青菜的售價為多少元千克？24．如圖，在正方形中，點，分別在邊和的延長線上（點不與點，點重合），且，連接，，．過點作于，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求．（3）求證：點始終在正方形的對角線上．浙江省杭州市上城區(qū)錢學(xué)森學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDCCBCBAAC二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形．13．如圖1，在綜合實踐小組測量旗桿高度的活動中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多出了1米．如圖2，當把繩子向外拉直并使繩子底端剛好落到點處．經(jīng)過測量此時繩子底端到旗桿底部的距離是5米，則旗桿的高度為12米．14．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差單位：環(huán)）如表所示：甲乙丙丁9.59.59.49.41.80.920.9根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇乙．15．如圖，在等腰△中，，，點是邊上一點，且，連結(jié)，過點作的角平分線交于點．若點是邊的中點，連結(jié)，則的長為．16．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，則方程的一個根為．其中正確的是①②③（寫出所有正確說法的序號）．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，或，，；（2），△，，，．19．尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知，用尺規(guī)作圖方法作以，為鄰邊的平行四邊形．（1）如圖2，根據(jù)作圖痕跡，判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是什么？（2）在圖1中，請你再作一個平行四邊形（方法與上題不一樣，保留作圖痕跡，不需要證明）．【解答】解：（1）如圖2中，四邊形是平行四邊形的依據(jù)是兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；（2）如圖1中，四邊形即為所求．20．如圖，在中，分別過點、作，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）連結(jié)，，若，，求的長．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，且，，又，，，，；（2）解：，，，由（1）知，，，，又，，在中，由勾股定理得，．21．根據(jù)“八五”普法規(guī)劃實施要求，圍繞公民法治素養(yǎng)提升行動核心內(nèi)容，學(xué)校決定組織八年級兩個班的學(xué)生開展“關(guān)愛明天普法先行”知識問答比賽，比賽分為兩輪，各項成績均按百分制計．收集數(shù)據(jù)：第一輪比賽，八（1）班和八（2）班分別組成了兩支10人的隊伍進行書面知識比賽，成績?nèi)缦卤恚喊耍?）班788389979885100948990八（2）班81828387879687929495第二輪比賽，兩班各選派一名同學(xué)作為班級代表參加演講比賽，評委從演講內(nèi)容、語言表達、綜合素質(zhì)三個方面為選手打分，統(tǒng)計如下表：選手演講內(nèi)容語言表達綜合素質(zhì)八（1）班小文958390八（2）班小明859290分析數(shù)據(jù)：（1）在第一輪比賽中，兩個班級的四個統(tǒng)計量如下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八（1）班90.389.544.81八（2）班88.48727.64表中89，．（2）第二輪比賽計分規(guī)則：演講內(nèi)容、語言表達、綜合素質(zhì)三項成績的占比為，請你計算八（1）班小文和八（2）班小明本輪比賽的得分．應(yīng)用數(shù)據(jù)：（3）根據(jù)（1）和（2），分析哪個班學(xué)生在本次比賽表現(xiàn)更突出．【解答】解：（1）在八（1）班10人的成績中，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；把八（2）班10人的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是87，87，故中位數(shù)；故答案為：89，87；（2）八（1）班小文的得分為：（分，八（2）班小明的得分為：（分；（3）八（1）班學(xué)生在本次比賽表現(xiàn)更突出，理由如下：八（1）班學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均高于八（2）班，所以八（1）班學(xué)生在本次比賽表現(xiàn)更突出．22．如圖，將矩形沿直線折疊，使點與點重合，折痕交于點、交于點，連接、．（1）求證：四邊形為菱形；（2）設(shè)，，試求菱形面積和周長．【解答】解：（1）證明：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)，可得：，，，，，四邊形為菱形；（2）由軸對稱的性質(zhì)可得：，設(shè)，則，，，，解得，，菱形的面積，菱形的周長．23．森森學(xué)校八年級開展社會實踐活動，如表是“遇數(shù)臨風(fēng)”小組的記錄表，請根據(jù)相關(guān)信息解決表中的兩個問題．森森學(xué)校社會實踐記錄表團隊名稱遇數(shù)臨風(fēng)活動時間2025.3.26班級人員807錢峰、侯偉、張寧地點望江農(nóng)貿(mào)市場實踐內(nèi)容調(diào)查青菜行情，幫超市解決銷售問題的同時為顧客謀實惠．調(diào)研信息青菜的進價為2元千克．青菜售價為2.5元千克時，每天可銷售125千克．每千克每漲價0.1元，每天少銷售5千克．解決問題問題1某天超市正好銷售105千克的青菜，則獲利多少元？問題2若超市想一天銷售青菜獲利100元，則青菜的售價為多少元千克？【解答】解：問題1：設(shè)售價為元千克，，，則獲利：（元，答：某天超市正好銷售105千克的青菜，則獲利94.5元；問題2：設(shè)青菜的售價為元千克，超市會一天銷售青菜獲利100元，，，，幫超市解決銷售問題的同時為顧客謀實惠，青菜的售價為3元千克，答：若超市想一天銷售青菜獲利100元，則青菜的售價為3元千克．24．如圖，在正方形中，點，分別在邊和的延長線上（點不與點，點重合），且，連接，，．過點作于，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求．（3）求證：點始終在正方形的對角線上．【解答】（1）證明：四邊形為正方形，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：過點向左于，如圖1所示：，，，，