班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第六章平行四邊形（B卷·能力提升練）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）1．（2021?寶山區(qū)三模）下列命題中正確的是A．對角線相等的梯形是等腰梯形 B．有兩個角相等的梯形是等腰梯形 C．一組對邊平行的四邊形一定是梯形 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形2．（2022春?深圳期中）四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有A．4組 B．3組 C．2組 D．1組3．（2022秋?煙臺期末）在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；連結(jié)并延長，交于點．連結(jié)，若，，則的長為A．5 B．8 C．12 D．105．（2022秋?石景山區(qū)校級期末）如圖，是的中位線，若的面積為1，則四邊形的面積為A．4 B．3 C．2 D．16．（2022秋?平昌縣期末）如圖，在中，、分別為、的中點，點在上，且，若，，則的長為A．1.5 B．1 C．0.5 D．27．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，的周長為30，，那么的長度是A．9 B．12 C．15 D．188．（2022?嘉定區(qū)二模）如圖，在等腰梯形中，，，對角線、相交于點，那么下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．9．如圖，在中，的平分線交于點，交的延長線于點，若，，則的長為A． B．3 C． D．410．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）下列說法不正確的是A．平行四邊形兩組對邊分別平行 B．平行四邊形的對角線互相平分 C．平行四邊形的對角互補，鄰角相等 D．平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等二、填空題（每小題3分，共18分）11．（2022秋?任城區(qū)期末）如圖，在中，、分別是、的中點，，是線段上一點，連接、，．若，則的長度是．12．如圖，在梯形中，，若再加上一個條件，則可得梯形是等腰梯形．13．（2022秋?煙臺期末）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長為．14．（2022秋?綏中縣校級期末）如圖，在中，過點作，垂足為，若，則的度數(shù)為．15．（2022秋?綠園區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放，設(shè)，那么．16．（2022春?寶山區(qū)校級月考）等腰梯形的一個銳角等于，腰長為，下底為，則上底為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（2021秋?杜爾伯特縣期末）如圖，已知中，是上一點，，，垂足是，是的中點．求證：．18．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，在中，、分別是、邊上的點，與交于點，且，．求證：四邊形是等腰梯形；19．（2021春?岳麓區(qū)月考）如圖，在中，，的平分線，分別與線段交于點，，與交于點．（1）求證：，．（2）若，，，求的長度．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）20．（2022春?廣安期末）如圖，和的邊，在同一直線上，且，，，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．21．如圖，點是平行四邊形內(nèi)一點，若，，，求的值．五、解答題：（本題12分）22．（2022春?三原縣期末）如圖1，在平行四邊形中，過點作交于點，連接，且平分．（1）求證：；（2）如圖2，過點作交于點，連接，，猜想的形狀并證明．六、解答題：（本題12分）23．（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖①所示，是某公園的平面示意圖，、、、分別是該公園的四個入口，兩條主干道、交于點，請你幫助公園的管理人員解決以下問題：（1）若，，，公園的面積為；（2）在（1）的條件下，如圖②，公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后，為提升游客游覽的體驗感，準(zhǔn)備修建三條綠道、、，其中點在上，點在上，且（點與點、不重合），并計劃在與兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香，求種植郁金香區(qū)域的面積；（3）若將公園擴大，此時，，，修建（2）中的綠道每千米費用為10萬元，請你計算該公園修建這三條綠道投入資金的最小值．七、解答題：(本題12分)24．（2022春?通州區(qū)期末）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，平行的兩條邊叫做梯形的底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰；兩