遼寧聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，則A∪B=_______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則公差d=_______。4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積S=_______。5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=_______。6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的周期T=_______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線l:ax+by+c=0的距離d=_______。8.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=_______。9.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為_______。10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_3=81，則公比q=_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。（）3.集合A={x|x>0}是集合B={x|x<1}的子集。（）4.直線y=2x+1與直線y=-1/2x+3平行。（）5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則該三角形是直角三角形。（）6.復(fù)數(shù)z=2+3i的模為5。（）7.函數(shù)f(x)=cos(x)在(0,π)上單調(diào)遞減。（）8.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)垂直。（）9.圓(x-2)^2+(y+3)^2=4的圓心在原點(diǎn)。（）10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-12.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸是（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=34.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則a_10=（）。A.20B.25C.30D.355.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，則角C是（）。A.銳角B.直角C.鈍角D.無法確定6.復(fù)數(shù)z=1+i的平方是（）。A.2B.0C.-2D.1-i7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上的值域是（）。A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[1,0]8.已知直線l:ax+by+c=0，若a=0，b≠0，則直線l（）。A.平行于x軸B.平行于y軸C.過原點(diǎn)D.與x軸重合9.圓(x-1)^2+(y-2)^2=4的圓心到原點(diǎn)的距離是（）。A.1B.2C.3D.410.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，則b_5=（）。A.32B.64C.128D.256四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=3，d=2，求S_10的值。3.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，求角A的余弦值。4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=9，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-x的單調(diào)性。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性相關(guān)性。3.討論直線y=2x+1與直線y=-1/2x+3的幾何關(guān)系。4.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n在q=1和q≠1時(shí)的求和公式。答案和解析一、填空題1.{1,2,3}2.(0,1)3.34.65.√26.2π7.|c|/√(a^2+b^2)8.3/59.(1,2)10.3二、判斷題1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.B四、簡(jiǎn)答題1.解：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，對(duì)稱軸為x=1。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1處取得最小值2，在x=3處取得最大值6。2.解：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=3，d=2，n=10，得S_10=10/2[23+(10-1)2]=170。3.解：由勾股定理可知，三角形ABC是直角三角形，角A為直角，故cosA=1。4.解：圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=9，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為3。五、討論題1.解：f(x)=x^3-x，f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，得x=±√3/3。當(dāng)x∈(-∞,-√3/3)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-√3/3,√3/3)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(√3/3,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.解：向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性相關(guān)性可以通過向量是否共線來判斷。由于向量a和向量b的對(duì)應(yīng)分量不成比例，即1/3≠2