浙江省杭州市2025年九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬測試（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．-8的倒數(shù)是（）A．?18 B．-8 C．8 2．下列運算一定正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是（）A． B．C． D．5．將拋物線y=3xA．y=3(x+3)C．y=3(x+2)6．定義一種新運算“△”，其運算規(guī)則是a△b=a+b2，已知A．14 B．1 C．2 7．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點（點P不與點B重合），連接CP．若∠BAC=70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°8．如圖，小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB'的位置，測得∠PB'C=αA．11+sinα米 B．11?sinα米 C．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點D，E，EF∥AC交BC于點F，AEBEA．165 B．167 C．210．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND.設(shè)點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分,共計30分）11．將32100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．在函數(shù)y=2x3x?5中，自變量x的取值范圍是13．因式分解：ax2-4axy+4ay2=.14．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，AB的長為2π，則扇形AOB的面積為.15．不等式組2x?5>34?x≤?1的解集是16．如圖，點A在雙曲線y=16x上，連接OA，分別以點O、A為圓心大于12OA的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C，作直線BC，交x軸于點D，若17．小寶擲一個質(zhì)地均勻的骰子兩次，骰子的6個面分別刻有1到6的點數(shù)，則兩次向上一面的點數(shù)之和不大于4的概率是.18．一些大小相同的“”按如圖所示的規(guī)律擺放：第①個圖形有2個，第②個圖形有6個，第③個圖形有10個，第④個圖形有14個，…，依此規(guī)律，第⑩個圖形有個.19．在△ABC中，若AB=43，AC=4，∠B=30°，則△ABC的面積為.20．如圖，點D為△ABC內(nèi)部一點，連接AD、BD，且BD=AC，∠BDA+∠DAC=180°，∠DAC+∠ACB=120°，若S△ABD=3，則BC=.三、解答題（其中21~22題各7分,23～24題各8分,25～27題各10分，共計60分）21．先化簡，再求代數(shù)式(a?2a222．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點A、B、D、E均在小正方形的頂點上。（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的Rt△ABC，點C在小正方形的頂點上，且在直線AB的下面；（2）在方格紙中畫出以DE為一邊的等腰△DEF，點F在小正方形的頂點上，且△DEF的面積為15223．哈市開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少名?24．在□ABCD中，點E在邊CD上，點F在邊AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF.（1）如圖1，求證：DE=BF；（2）如圖2，設(shè)AE交DF于點G，BE交CF于點H，連接GH，若E是邊CD的中點，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中以GH為邊的所有平行四邊形.25．初四學(xué)年為了鼓勵學(xué)生的文體生活，組織了一次文體活動，準(zhǔn)備一次性購買若干支鋼筆和簽字筆作為獎品，已知每支簽字筆的價格是每支鋼筆價格的58（1）購買一支鋼筆和一支簽字筆各需多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和簽字筆共80支，根據(jù)規(guī)定，購買的總費用不超過1100元，則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆?26．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=∠ABC.（1）如圖1，求證：AC為⊙O直徑；（2）如圖2，DE⊥AC于E，若DB=（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BC上一點，連接AP交BC于點F，若∠CDE=2∠CFP，DE=6，CF=5，求線段OE的長.27．已知直線AB的解析式為y=32x+b（1）如圖1，求b的值；（2）如圖2，點P為BA延長線上一動點，點C在x軸正半軸上，連接PC，且PB=PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，在AB的延長線上取點Q，連接QC交y軸于點D，取BQ的中點E，連接EO并延長交PC于點F，DQ=CD，當(dāng)PF=2PA時，求S的值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】3.21×101012．【答案】x＞13．【答案】a(x-2y)214．【答案】4π15．【答案】x≥516．【答案】（4，0）17．【答案】118．【答案】3819．【答案】43或8320．【答案】421．【答案】解：[a?2當(dāng)a=tan原式=?22．【答案】（1）解：見解析；如圖：（2）解：見解析；如圖：CF=223．【答案】（1）解：10÷25%=40(名).答：本次共調(diào)查的學(xué)生為40名.（2）解：喜愛足球的學(xué)生數(shù)為40×30%=12(名)，喜歡跑步的學(xué)生數(shù)為40-10-15-12=3（名)補(bǔ)圖略（3）解：1200×15?12答：估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多90名.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠ADC=∠ABC.∵∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CFB(SAS)，

∴DE=BF（2）解：∵E為CD的中點，DE=BF

∴AF=BF

∴DE=AF

∵DE||AF

∴DE：AF=DG：GF=1：1

即G為DF的中點，同理H為BE的中點，

∵GH||DE，GH=DE

∴GHED為平行四邊形

同理可得□GAFH，□EGHC，□GFBH.

故□GAFH，□EGHC，□DGHE，□GFBH25．【答案】（1）解：設(shè)購買一支鋼筆需x元，則購買一支簽筆需58由題意，得80x+3=80經(jīng)檢驗x=16是原方程的解.∴58答：購買一支鋼筆需16元，一支簽字筆需10元（2）解：設(shè)學(xué)校購買a支鋼筆.由題意，得16a+10(80-a)≤1100.解得a≤50.答：學(xué)校最多可以購買50支鋼筆26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°.∴∴2∠ADC=180°.∴∴AC為⊙O直徑（2）證明：連接BD.∵BD=BD，∵BD=CD，在CE上取一點H，使AB=CH，連接DH.∴△ABD≌△HCD.∴AD=DH.∵DE⊥AC，∴AE=EH.∴AH=AE+EH=2AE.∵AC為⊙O直徑.∴OA=OC.∴AC=AO+OC=2OC.∴AB+2AE=CH+AH=AC=2CO（3）解：連接BD，過點D作DM⊥AB，交BA延長線于點M.∴∠DMA=90°.∵DE⊥AC，∴∠AED=∠DEO=90°.設(shè)∠CFP=α.∴∠CDE=2∠CFP=2α.∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-2α.∵CD=CD，∵CD=BD，延長DC交AP延長線于點R.∴∠CRF=∠DCB-∠CFR=2α-α=α.∴∠CFR=∠CRF=α.∴CR=CF=5.延長BM交CD延長線于點T.∵AC為⊙O直徑，∴∠ABC=90°.∴∠MBD=∠ABC-∠DBC=90°-2α=∠T.∴TD=BD=CD.設(shè)CD=TD=BD=x.∴CT=CD+DT=x+x=2x.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-2α.∴∠DAM=180°-∠BAD=180°-(180°-2αx)=2α.∴∠DAM=∠DAC=2α.∵∠AMD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ADM≌△ADE.∴DM=DE=6.∵∠TMD=∠TBC=90°，∠T=∠T，∴△DTM∽△CTB.∴過點R作RK⊥AB，交AB延長線于點K.∴∠RKB=90°.∴∠RKB=∠ADR=90°=∠ABC.∴BC//KR.∴∠KRT=∠BCD=2a.∴∠ARK=∠TRK-∠ARC=2α-α=α.∴∠ARK=∠ARC=a.∴AR=AR，∴△ADR≌△AKR.∴DR=RK=x+5.∴∠ABC=∠AKR=90°，∠T=∠T，∴△TBC∽△TKR.∴TC∴x∴CD=x=10.連接OD.∴在Rt△CDE中CE=C∴OC=CE-OE=8-1，∴OD=OC=8-t.∵在Rt△DEO中，DE∴62+t27．【答案】（1）解：y=32x+b.令x=0∴A(令y=0，x=?23b.∴B∵S△ABD=∴b1=3（2）解：∵b=3，∴y=∴OA=3，OB=2.由題意，得P(m,∴OS=m,∵PB=PC，PS⊥BC，∴BS=SC=m+2.∴BC=2m+4.∴S△PAC=S△PBC-S△ABC===3即S=（3）解：連接ED∵E是BQ中點，DQ=CD，∴ED是△BQC的中位線.∴BC//ED，BC=2ED.∴∠1=∠2，∠EDA=∠AOB=90°.過Q作QM⊥y軸交于M，∴∠QMD=90°.∵∠COD=90°，∴∠QMD=∠COD=90°.∵∠3=∠4，QD=CD，∴△QMD≌△COD.∴QM=OC，DM=OD，連接EM.∵∠EDA=90°，∴∠EDM=180°-∠EDA=90°=∠EDA.∵ED=ED，∴△MED≌△OED.∴∠5=∠2=∠1.∵∠EDO=∠QMO=90°.∴ED//QM，∠5=∠6.∴∠6=∠1.∵PB=PC.∴∠PCB=∠PBC=∠PED=∠PQM.∴△OFC≌△MEQ.∴