第17章

一元二次方程

17.2一元二次方程的解法滬教版（2024）八年級下冊數(shù)學(xué)課件第3課時

因式分解法01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere前面我們用開平方法解方程x2=9，你還能用其他方法解這個方程嗎？想一想新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere將方程變形為x2–9=0.再將方程左邊分解因式，得（x–3）（x+3）=0.如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；如果兩個因式中有一個等于0，那么它們的積就等于0.新課講解因此，有x–3=0或x+3=0.解這兩個一次方程，得x1=3，x2=–3.這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.新課講解這里用到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？化歸方法新課講解1.解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得的結(jié)果是否正確.（1）x2+3x=0；（2）x2=xx（x+3）=0x1

=0，x2=–3x（x–1）=0x1

=0，x2=1新課講解2.在解上面的方程（2）時，如果像下面這樣做：兩邊同時除以x，得x=1.故方程的根為x=1.這樣對嗎？為什么？不對，當(dāng)x

等于0時不能除以x.新課講解3.總結(jié)前面內(nèi)容你能否歸納出缺項的二次方程：ax2+c=0（a，c異號），ax2+bx=0（a≠0）的解法.ax2+c=0（a，c異號）把左邊分解因式新課講解ax2+bx=0（a≠

0）把左邊分解因式x（ax+b）=0.x1=0，x2=–ba新課講解例4

解方程：x2–5x+6=0.解把方程左邊分解因式，得

（x–2）（x–3）=0.

因此，有x–2=0或x–3=0.

解方程，得

x1=2，x2=3.新課講解例5

解方程：（x+4）（x–1）=6.解將原方化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得

x2+3x–10=0

把方程左邊分解因式，得

（x+5）（x–2）=0.

因此，有x+5=0或x–2=0.

解方程，得

x1=–5，x2=2.新課講解分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=(a

+

b)2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab新課講解用因式分解法解一元二次方程的步驟把方程變形為

x2+px+q=0的形式把方程變形為（x–x1）（x–x2）=0的形式把方程降次為兩個一次方程

x–x1=0或x–x2=0的形式解兩個一次方程，求出方程的根新課講解用因式分解法解下列方程：（1）3（x+1）=x（x+1）解原方程可化為

（x–3）（x+1）=0.

因此，有x–3=0或x+1=0.

解方程，得

x1=3，x2=–1.新課講解（2）t（t+3）=28解原方程可化為

（t+7）（t–4）=0.

因此，有t+7=0或t–4=0.

解方程，得

t1=–7，t2=4.新課講解1.一元二次方程

x（x–2）=2–x的根是（

）A.–1B.2C.1和2D.–1和2D課堂練習(xí)2.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡，得4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化簡，得

x2+2x=4

x2+2x+1=5(x+1)2=5課堂練習(xí)3.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2–7x+12=0，求此三角形的周長.解：x2–7x+12=0，則（x–3）（x–4）=0.

∴x1=3，x2=4.∵三角形三邊長均為方程的根.①三角形三邊長為4、3、3，周長為10；②三角形三邊長為4、4、3，周長為11；③三角形三邊長為4、4、4，周長為12；④三角形三邊長為3、3、3，周長為9.課堂練習(xí)4.解關(guān)于x

的方程x2+2ax–b2+a2=0.解原方程可化為（x+a）2–b2=0.

左邊分解因式，得

（x+a+b）（x+a–b）=0.

因此，有x+a+b=0或x+a–b=0.

解方程，得

x1=–a–b，x2=–a+b.課堂練習(xí)5.用因式分解法解關(guān)于x

的一元二次方程x2–kx–16=0時，得到的兩根均為整數(shù)，則k

的值可以是________________________.0，6，–6，15，–15課堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere解一元二次方程直接開平方法配方法公式法因式分解法課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopying