2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式人教A版高中數(shù)學必修第一冊《目錄》3課堂練習4拓展延伸1新課導入2新知講解《01》新課導入學習目標1.掌握一元二次不等式的求解過程.2.掌握一元二次不等式的應用.重點：掌握一元二次不等式的求解過程.難點：掌握一元二次不等式的應用.

《02》新知探究

解：設這個矩形的一條邊長為xｍ，則另一條邊長為（12-x）ｍ．由題意，得:（12－x）x＞20，其中x∈｛x｜０＜x＜12｝．整理得

x２-12x＋20＜０．①

求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．新課引入

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一般表達式ax2+bx+c>0

(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均為常數(shù).講授新課一元二次不等式畫出二次函數(shù)

的圖象.210xy1.一元二次不等式的解法方程

的根為：

由圖象可知：

不等式

的解為:不等式

的解為:不等式

的解集是什么？類比一次函數(shù)與一元一次方程、不等式，x軸將函數(shù)圖像分成了哪幾個部分

ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒有實根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩相異實根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關系）x1

x2例1.解不等式:x2－2x－15≥0原不等式變形為（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的兩根為:x＝－3或x＝5

∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。y-350x。。解：先求方程的根畫函數(shù)的圖象寫出解集

解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)化標準.通過對不等式的變形，使不等式右側為0，

使二次項系數(shù)為正.(2)判別式.對不等式左側因式分解，若不易分解，

則計算對應方程的判別式.(3)求實根.求出相應的一元二次方程的根或根據判別式

說明方程有無實根.(4)畫草圖.根據一元二次方程根的情況畫出對應的二次函數(shù)的草圖.(5)寫解集.根據圖象寫出不等式的解集.答案:.05340144302620312222>+-<++￡+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：

(4)R變式訓練1例2.解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.①對于二次項的系數(shù)a是否分a＝0，a<0，a>0三類進行討論？

②當a≠0時，是否還要比較兩根的大小？

解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟變式訓練2

“三個”二次不等式的求解思路已知以a，b，c為參數(shù)的不等式(如ax2＋bx＋c＞0)的解集，求解其他不等式的解集時，一般遵循：(1)根據解集來判斷二次項系數(shù)的符號；(2)根據根與系數(shù)的關系把b，c用a表示出來并代入所要解的不等式；(3)約去a，將不等式化為具體的一元二次不等式求解.(變結論)本例中的條件不變，求關于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．

變式訓練3一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有兩相異實根x1，x2（x1<x2）有兩相等實根x1=x2沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0（a>0）的解集_______

___________________________ax2+bx+c<0（a>0）的解集__________________________{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}2.一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。（1）解ax2+bx+c=0；（2）判斷開口方向；（3）根據開口方向和兩根畫草圖；（4）不等式>0，看草圖上方，寫對應x的結果；不等式<0，看草圖下方，寫對應x的結果。《03》課堂練習

達標檢測

26D

5.某校園內有一塊長為800m，寬為600m的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍．解：設花卉帶的寬度為xm(0<x<600)，則中間草坪的長為(800－2x)m，

寬為(600－2x)m．根據題意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0＜x≤100或x≥600，x≥600不符合題意，舍去．故所求花卉帶寬度的范圍為(0,100]m．《