蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊強化特訓(xùn)

第一單元專練篇?11:

不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積問題

1.求如圖形的表面積和體積。（單位：cm）

2,計算下圖的表面積。（單位：分米）

3.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）

20

4.求下面圖形的表面積和體積。（單位：分米）

8

5.求下列立體圖形表面積和體積。

24m

表面積：體積:

6.計算下面物體的表面積和體積。（單位：厘米）

7.仔細觀察后計算出下面立體圖形（小正方體的棱長是1厘米）的表面積和體

8.計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）

10

9.計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）

10.下圖是由棱長1cm的小正方體擺成的，請計算這個圖形的表面積。

11.求下面圖形的體積。（單位：厘米）

12.計算下面圖形的表面積和體積。（單位cm）

13.計算下面立體圖形的表面積和體積。

2cm

14.請分別計算圖一的棱長總和、圖二的體積。

圖二:

2cm

---------------

5cm

15.計算圖1的表面積，計算圖2的體積。（單位：厘米）

困I圖2

16.計算下列圖形的表面積和體積。

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊強化特訓(xùn)

第一單元專練篇?11:

不規(guī)則或組合立體圖形的表面積和體積問題

I.求如圖形的表面積和體積。(單位：cm)

【答案】592cm2；870cm3

【分析】根據(jù)體積、表面積的意義，從長方體的頂點上挖掉一個小長方體，因

為這個小長方體原來外露3個面，挖掉這個小長方體后又外露與原來相同的3

個面，所以剩下圖形的表面積不變，根據(jù)長方體的表面積公式：S=(ab+ah+

bh)x2,據(jù)此進行計算即可；該圖形的體積等于大長方體的體積減去挖去的小

長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh,據(jù)此進行計算即可。

【詳解】表面積：(12x10+12x8+10x8)x2

=(120+96+80)x2

=296x2

=592(cm2)

體積：12x10x8—6x5x3

=960-90

=870(cm3)

2.計算下圖的表面積。(單位：分米)

【答案】248平方分米

【分析】表面積是指物體外表面積，通常是指物體表面的總面積。上面的兩個

小長方形和凹進去的長方形合在一起恰好就是一個長方體的表面積。則表面積

=長方體的表面積+4個長方形的面積+4個小正方形的面積。長方體的表面積

=（長x寬+長x高+寬x高）x2,小長方形的長是6分米，寬是2分米，面積

=長、寬。正方形的邊長是2分米，面積=邊長x邊長。

【詳解】（10x6+10x2+6x2）x2

=（60+20+12）x2

=92x2

=184（平方分米）

6x2x4=48（平方分米）

2x2x4=16（平方分米）

184+48+16=248（平方分米）

則圖形的表面積是248平方分米.

3.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）

20

【答案】1140平方厘米；1325立方厘米

【分析】由于正方體與長方體粘合在一起，所以求表面積時上面的正方體只求

4個側(cè)面的面積，下面的長方體求出表面積，然后合并起來，它的體積等于正

方體與長方體的體積和。根據(jù)正方體的表面積公式：S=6a2,體積公式：V=

a\長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）x2,體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)

代入公式解答。

【詳解】5x5x4+（20x20+20x3+20x3）x2

=25x4+（400+60+60）x2

=100+520x2

=100+1040

=1140（平方厘米）

5x5x54-20x20x3

=125+1200

=1325（立方厘米）

答：它的表面積是1140平方厘米，體積是1325立方厘米。

【點睛】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用,

關(guān)鍵是熟記公式。

4.求下面圖形的表面積和體積。（單位：分米）

【答案】304平方分米；328立方分米

【分析】長方體的表面積=（長x寬+寬x高十長x高）X2,正方體的表面積=

棱長x棱長X6,組合體的表面積=大長方體的表面積+小正方體4個側(cè)面的面

積；長方體的體積=長、寬x高，正方體的體積=棱長x棱長x棱長，組合體的體

積=大長方體的體積+小正方體的體積，據(jù)此解答。

【詳解】（8x54-8x84-5x8）x2+2x2x4

=（40+64+40）x2+2x2x4

=144x2+2x2x4

=288+16

=304（平方分米）

8x5x84-2x2x2

=320+8

=328（立方分米）

所以，圖形的表面積是304平方分米，圖形的體積是328立方分米。

5.求下列立體圖形表面積和體積。

24m

表面積：體積：

【答案】表面積：1350平方米；體積：2673立方米

【分析】該圖形的體積可看成一個長方體和一個正方體的體積之和；表面積可

看成一個長方體的表面積加上正方體4個面的面積，再根據(jù)長方體和正方體的

體積和表面積計算公式解答即可。

【詳解】表面積：（24x9+24x9+9x9）x2+9x9x4

=513x2+9x9x4

=1026+324

=1350（平方米）

體積：9x9x9+24x9x9

=729+1944

=2673（立方米）

6.計算下面物體的表面積和體積。（單位：厘米）

【答案】表面積是156平方厘米；體積是104立方厘米

【分析】觀察題意可知，物體從前面看由一個邊長為4厘米的正方形和一個長

5厘米、寬2厘米的長方形，從左面看是一個邊長為4厘米的正方形，從上面

看是一個長為（4+5）厘米、寬為4厘米的長方形，根據(jù)正方形和長方形的面

積公式，用（4x44-5x2）x2即可求出物體前后面的面積和，用4x4x2即可求出

左右面的面積和，用（4+5）x4x2即可求出上下面的面積和，然后將6個面相

加即可求出物體的表面積；再根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，長方體的

體積=長乂寬x高，用4x4x44-5x4x2即可求出物體的體積。

【詳解】前后面的面積和：（4x4+5x2）x2

=（16+10）x2

=26x2

=52（平方厘米）

左右面的面積和：4x4x2=32（平方厘米）

上下面的面積和：（44-5）x4x2

=9x4x2

=72（平方厘米）

52+32+72=156（平方厘米）

4x4x44-5x4x2

=64+40

=104（立方厘米）

物體的表面積是156平方厘米，體積是104立方厘米。

7.仔細觀察后計算出下面立體圖形（小正方體的棱長是1厘米）的表面積和體

積。

【答案】18平方厘米；5立方厘米

【分析】觀察這個幾何體，從前面、后面看，都能看到4個小正方形；從上面

看，能看到4個小正方形；從左面、右面看，都能看到3個小正方形；所以露

在外面的面共有（4+44-4+3+3）個面，一個面的面積是（1x1）平方厘米，

再乘露在外面的面的個數(shù)即可求出這個圖形的表面積；這個幾何體是由5個小

正方體組成，利用正方體的體積公式求出小正方體的體積，再乘5即可求出這

個圖形的體積。

【詳解】1X1=1（平方厘米）

（44-4+4+3+3）xl

=18x1

=18（平方厘米）

lxlxlx5=5（立方厘米）

即立體圖形的表面積是18平方厘米，體積是5立方厘米。

8.計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）

【答案】表面積是200平方厘米；體積是147立方厘米

【分析】看圖可知，此圖由一個長方體以及一個正方體組合而成，根據(jù)：長方

體的表面積公式：2x（"+"+"）,求出一個長方體的表面積以及一個正方體四

個面的面積，即可算出整個圖形的表面積；根據(jù)正方體的體積公式：

V=axaxa,長方體的體積公式：V=axhxh,即可求出圖形的體積。

【詳解】長方體表面積:2x（10x3+10x4+3x4）

=2x（30+40+12）

=2x82

=164（平方厘米）

正方體四個面的面積：3x3x4

=9x4

=36（平方厘米）

圖形表面積：164+36=200（平方厘米）

長方體體積：10x3x4

=30x4

=120（立方厘米）

正方體體積：3x3x3

=9x3

=27（立方厘米）

圖形體積：120+27=147（立方厘米）

9.計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）

8

【答案】448平方厘米；448立方厘米

【分析】正方體的表面積=棱長x棱長X6,圖形的表面積=大正方體的表面積

+小正方體四個側(cè)面的面積；正方體的體積=棱長x棱長x棱長，圖形的體積=

大正方體的體積一小正方體的體積，據(jù)此解答。

【詳解】8x8x64-4x4x4

=64x6+16x4

=384+64

=448（平方厘米）

8x8x8-4x4x4

=64x8-16x4

=512-64

=448（立方厘米）

所以，圖形的表面積是448平方厘米，體積是448立方厘米。

10.下圖是由棱長1cm的小正方體擺成的，請計算這個圖形的表面積。

【分析】立體圖形由6個小正方體構(gòu)成，其中5、6兩個小正方體上下疊放，要

計算表面積，則正方體1、4、5分別要計算5個面，正方體2、3分別要計算4

個面，正方體6要計算3個面，據(jù)此解答。

5

6///

34

12

【詳解】1x1x5x3+1x1x4x24-1x1x3x1

=15+8+3

=26(cm2)

【答案】1250立方厘米

【分析】組合體的體積=大長方體的體積一2個棱長5厘米的正方體體積，長

方體體積=長x寬x高，正方體體積=棱長x棱長x棱長，據(jù)此列式計算。

【詳解】20x5x（10+5）-5x5x5x2

=100x15-250

=1500-250

=1250（立方厘米）

12.計算下面圖形的表面積和體積。（單位cm）

7

【答案】358cm2；295cm3

【分析】組合體凹進去的3個面，通過平移，可以組成一個完整的長方體，組

合體表面積=長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2；組合體體積=長

方體體積一正方體體積，長方體體積=長、寬x高，正方體體積=棱長x棱長x棱

長，據(jù)此列式計算。

【詳解】（5x7+7x12+5x12）x2

=(35+84+60)x2

=179x2

=358(cm2)

12x7x5-5x5x5

=420-125

=295(cm3)

13.計算下面立體圖形的表面積和體積。

2cm

【答案】90dm\50dm3；104cm2,60cm3

【分析】長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2,長方體體積=長又寬x

高；組合體表面積=完整的大長方體表面積一兩個邊長2cm的正方形面積，組

合體體積=大長方體體積一小長方體體積，長方體體積=長、寬x高。

【詳解】(2x5+2x54-5x5)x2

=(10+10+25)x2

=45x2

=90(dm2)

2x5x5=50(dm3)

(4x44-4x5+4x5)x2—2x2x2

=(16+20+20)x2-8

=56x2-8

=112-8

=104(cm2)

4x4x5—2x2x5

=80-20

=60(cm3)

14.請分別計算圖一的棱長總和、圖二的體積。

/

圖二:

2cm

---------------------

5cm

【答案】圖一的棱長總和：60分米；

圖二的體積：38立方厘米

【分析】（1）長方體的棱長和=（長+寬+高）x4,把長方體的長、寬、高的

值代入棱長和公式計算即可。

（2）長方體的體積=長、寬x高，正方體的體積=棱長x棱長x棱長，據(jù)此先求

長方體的體積，再求出正方體的體積，最后用長方體的體積加上正方體的體積

求出圖二的體積。

【詳解】（6+5+4）x4

=15x4

=60（分米）

5x3x24-2x2x2

=30+8

=38（立方厘米）

15.計算圖1的表面積，計算圖2的體積。（單位：厘米）

??圖2

【答案】150平方厘米；109立方厘米

【分析】圖1的表面積=完整的長方體表面積+正方體4個面的面積和，長方

體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2；圖2的體積=正方體體積一長方體

體積，正方體體積=棱長X棱長X棱長，長方體體積=長乂寬X