2023-2024學年廣西南寧市八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.很多學校設計?；諘r，會融入數(shù)學元素，如圖校徽的圖案是軸對稱圖形的是（）

2.下列式子是分式的是（）

I2r.i

A.-B.-C./+0D.—1^―

3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩(wěn)固淇蘊含的數(shù)學道理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.三角形內角和等于1“，

4.北斗芯片的技術日趨成熟,支持北斗三號系統(tǒng)的22"〃“即工藝芯片已實現(xiàn)規(guī)模化應用.用

科學記數(shù)法表示OjMHThE?正確的是()

A.().22xHF7B.2.2x1。；C.2.2x1()MD.22xHI

5.方程工=I的解的情況是()

?T+1

A.r?0B.z-1C..r-2D.無解

6如圖,若DEC,z.l:仃，則.〃的度數(shù)是()

A.3()

B.15

C.lu

D.35

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7.下列各式計算正確的是（）

A.B.C.“=Q*D.I2ui

8.如圖，△.I?！傅闹芯€ND,BE,B交于點。若陰影部分的面積是7,則△八/*'

的面積是（）

A.10

B.14

C.17

D.21

9.如圖，用螺絲釘將兩根小棒4D,8c的中點固定，利用全等三角形知識，測得CO的長就

是錐形瓶內徑48的長.其中，判定和「〃OC全等的方法是（）

A.SSS

B.S4S

C.ASA

D.AAS

10.如圖，把"i，從兩個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為/,電壓為U,則,/|~~}|~~|L

ApRB

1

（；=〃0+/外,當〃|=9.7,R2=HU,/=2時，U的值是（）/

A.37B.38C.39D.40

11.如圖,在WC中，“90,4。是.ZL4如的平分線,若5,

8。_3，則點。到4?的距離是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

12.某班學生去距學校10A所的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了2（）iu山后，其余學生乘汽車出

發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為力，下列方程

正確的是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

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13.若分式上f有意義，則工滿足

J-Z

14.如圖，等邊三角形48c中，/D是8c上的高，.18=2，則。。_

15.分解因式：/-1）=.

16.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為

表征，其外輪廓為八邊形.這個八邊形的內角和是度.

17.某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑.第一塊是邊長為〃的正方形，第二塊是長為I”,1?！薄?，寬為1〃?E〃的

長方形，則第二塊比第一塊的面積多了

18.如圖，在△.I?！钢?，.|「二5，。「二1，的垂直平分線交力8于點M,交4c

于點N,。是直線上一點，則△/"★'周長的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?：本小題6分）

計算：-h—a:h;u.

20.（本小題6分）

先化簡，再求值：工--Ar二I其中了=2.

x-1萬一11

21.（本小題10分）

如圖，己知，"18「的三個頂點的坐標分別是川-U,H（-3.3I,CI1.2）.

Ill畫出與關于y軸對稱的上1,并直接寫出.1.,月，仁的坐標；

小在x軸上有一點。，使得\H（,請直接寫出點。的坐標.

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yA

---------r--T--i--n-y-一■.----------1----------

IIIIIIII

iiiiIIII

IIIIIIII

一「i尸81"?IIII

IIII

IIII

———*?■?。*J

IIII

IIII

______1______L.____L____J

A\I1?1IIII

?l?IIII

LL1JJLLJ

5一$-3J-：i,iii

1?31?

1??V01

IIIIIIII

1111、IIII

'i..........1i"+■■■i---r■-r■■?

IIIIIIII

iii，,IIII

iiiYJIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

22.(本小題10分)

如圖，點O,E分別在力8,AC±,AB-A(^.W=.t￡.

111求證:：\HIACD,

(2)若乙Z.U7)=45%.CBE的度數(shù).

23.i：本小題10分）

數(shù)學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來.因將一個量算

兩次，從而建立等量關系.”類似的，我們可以用兩種不同的方法來表示同?個圖形的面枳，從而得到一個

等式.

口如圖1,大正方形是由兩個小正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成.請用兩種不同的方法表示圖

中大正方形的面積.

方法1：?，、|「"第=;

方法2：§火ti0陽=;

根據(jù)以上信息，可以得到的等式是；

口如圖2,大正方形是由四個邊長分力J為a,b,c的直角三角形I，,為斜邊，和一個小正方形拼成.請用兩種

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不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導得到db,。之間的數(shù)量關系;

；3i在：，的條件下，若〃3,/?I,求斜邊。的值.

24.（本小題10分）

為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線.一條某型號的自動分揀流水線的工作效率

是一名工人工作效率的4倍，用這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用3小

時.

；1?這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？

口新年將至，某轉運中心預計每小時分揀的包裹量達15000件，則至少應購買多少條該型號的自動分揀流

水線，才能完成分揀任務？

25.（本小題10分）

綜合與實踐：

初步認識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”.如圖,在箏形48CQ中，.1。\D.（BC/Z

【操作應用】（I）如圖1,將“箏形功能器”I：的點4與的頂點火重合，AB.分別放置在角的兩

邊RP,上，并過點兒C畫射線.IE.

求證：［上是e/'HQ的平分線；

【實踐拓展】12實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平.如圖2,在儀器上的點力處栓一

條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點8,。緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過點C,即判斷門

框是水平的.實踐小組的判斷對嗎？請說明理由.

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圖1

26.（本小題10分）

探究與證明：

我們知道，在一個三角形中，相等的邊所對的角相等.那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系是怎樣呢？

【觀察猜想】h如圖I,在中，IA.1仁猜想.「與.〃的大小關系：

【操作證明】（2）如圖2,將△.I3「折疊，使邊力C落在48上，點C落在48上的。點，折線4E交BC于

點、E,連接〃E發(fā)現(xiàn),LADE十NDEB,可得乙1。￡>?力，……

請證明11，中所猜想的結論；

【類比探究】心如圖3,在.1/*'中，\（'H/工小邕同學運用類似的操作進行探究：將I//折

疊，使點4與點。重合，折線交.44于點R交BC于點、G,連接

請證明：，48>AC

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到?條直線?穿過網(wǎng)中心豎直的直線或水平的直線I，圖形沿這條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以是軸燈稱圖形.

故選：（\

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：選項4、C、。中的代數(shù)式的分母中不含有未知數(shù)，不是分式；

選項4中的代數(shù)式的分母中含有未知數(shù)，是分式.

故選：B.

根據(jù)分式的定義解答即可.

本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果48表示兩個整式，并且8中含有字母，那么式子力叫做分

式是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結構穩(wěn)固.其蘊含的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性.

故選:A

由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案.

本題考查三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性.

4.【答案】C

【解析】解：①T小，MH）222,2-10\

故選:C.

科學記數(shù)法的表示形式為4?14的形式，其中?H<1（），〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成Q

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,當原數(shù)絕對值》1。時，〃是正整數(shù)；當原

數(shù)的絕對值，I時，〃是負整數(shù).

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此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為〃?W的形式，其中I“I-1（）,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定Q的值以及〃的值.

5.【答案】B

【解析】解：方程兩邊同乘以，?1,

得2J?1，

解得r1>

檢驗：當,r=1時，.r+1，1?1=2#0,

所以，/-1是原方程的解.

故選：B.

首先方程的兩邊同時乘以最簡公分母了?】，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最簡公分母

進彳「檢驗.

本顧主要考杏解分式方程，關錦在于找到最簡公分母，杷分式方程轉化為整式方程求解.

6.【答案】D

【解析】解：,，:WgIT,

???ZD=Z4=35c.

故選：D.

由全等三角形的性質得到..137.

本題考查仝等三角形的性質，關鍵是掌握仝等三角形的對應角相等.

7【答案】A

【解析】解:I：o-|'=?,,故此選項符合題意;

—?=（?,故此選項不合題意：

C〃=不，故此選項不合題意；

D.\2a\'-故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算，進而得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：/△ABC的中線BE,CF交于點0,

.1Sit）、“〃，、（（Hs,S'（,）?S/；,，“，

第8頁，共16頁

「Sn”〃-S(*SI，"7,

s，S一'?、./“〃-7,

.?.，工4”「的面積是7x2:11,

故選：B.

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形得出S〃，，“一.$，川，，S二,

、.“-、，,〃，再根據(jù)陰影部分的面積是7,即可得出空白部分三角形的面積之和，從而得出\H(的

面積.

本題考查了三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握三角形中線的性質是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?點。是力。，4C的中點，

(K'()B,OD-O.b

在dCOD和AGOI中,

{OC=OB

.CODzHO\,

OD=0.4

M、ODaH().\SIS),

MiCD，

故選：B.

根據(jù)仝等三角形的判定和性質定理解答即可.

本題考查的是全等三角形的應用，掌握"S公理是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解:當/=9.7,&=10.3,/二2時，

U=2x9.7+2x10.3

=2x(9.7+10.3)

=2x20

?1().

故選：D.

把相應的值代入運算即可.

本題主要考杳有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

11.【答案】A

第9頁，共16頁

【解析】解：如圖，過點。作于點E,

CDB

80—3，

小。一一=5-3=2,

?.1〃是.".1(.的角平分線，/(?=90，

/.DECD2,

即點。到力4的距離是2,

故選：A

過點力作/〃1〃于點凡求出li(1H)2,再由角平分線的性質得CF0八2,即可得出

結論.

本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：.?騎車學生的速度為J&nS,且汽車的速度是騎車學生速度的2倍,

.汽車的速度為Lkm"t.

6fpI"W加

依題意得：-…，

?Zr但)

即出」■!.

J*2i3

故選：D.

根據(jù)汽車的速度和騎車學生速度之間的關系，可得出汽車的速度為L」〃，力，利用時間=路程:速度，結合

汽車比騎車學生少用2nmi”，即可得出關于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等最關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

13.【答案】了#2

【解析】解：由題意得：x-2/l),

解得：“2,

故答案為：/￡2.

根據(jù)分式有意義的條件可得，-2"),再解即可.

此題主要考查了分式有意義條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

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14.【答案】1

【解析】解：?.,△小BC為等邊三角形，,，15=2,

AU4「2,

?「I/）是8C上的高，

/m=（7>=："=1,

故答案為：1.

根據(jù)等邊三角形的性質得0（'AB2,進而再根據(jù)力。是上的高可得出的長.

此題主要考查了等邊三角形的性質，理解等邊三角形的三邊相等，三個角都是以），邊上的高、中線與對角

的平分線重合是解決問題的關鍵.

15.【答案】（af3）（?-3）

【修析】解：〃■,（ft?3|iu31

故答案為：I"?3II*/31.

直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案.

此寇主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵.

16.【答案】1080

【解析】解：這個八邊形的內角和是42.1MI-11^1'.

故答案為：l（Z）.

利用〃邊形內角和定理：〃邊形的內角和等于1“-2g、。解答即可.

本題主要考查了多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵.

17.【答案】（15a+50）

【解析】解：由題意得：I”?I〃+5）-“7

=/+5a+l（h+5（>-a2

=J-〃？+5a+10a+50

I1*MJ-3111r/r,

第二塊比第一塊的面積多了115a+5O）m2,

故答案為：II、+皿、

先根據(jù)面枳公式求出第二塊的面積和第一塊的面積，再相減即可.

本題主要考查了多項式乘多項式，解題關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則和合并同類項法見.

18.【答案】9

第11頁，共16頁

【解析】解：連接尸4

?.是18的垂直平分線,

PA=PB

??.△/”"?周長=/*(11+PH-PC>4+4C=4+5=M,

,W/W調長的最小值為9

故答案為：

連接尸兒

本趣考查軸對稱?最短路線問題，線段垂直平分線性質，三角形兩邊之和大于笫三邊，能將兩線段和的最小

值表示成一條線段的長是解題的關鍵.

19.［答案］解：aid2-6)*a:b4-a

【解析】利用單項式乘多項式，單項式除以單項式的法則進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算，單項式乘多項式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

2().【答案】解：2.

—1(l+1)(工-1)-X

21

當j=2時，原式11.

【解析】先根據(jù)分式的乘法法則進行計算，再根據(jù)分式的減法法則進行計算，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵.

第12頁，共16頁

.I(L1,B13.3),

12”、IDC-

：.AD-AB^CD=CB.

丁點。在x軸上，

.,.點D的位置如圖所示.

，點。的坐標為I2JII.

【解析】h根據(jù)軸對稱的性質作圖,即可得出答案.

3根據(jù)全等三角形的判定可確定點。的位置，即可得出答案.

本題考查作圖-軸對稱變換、全等一..角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質、全等三角形的判定是解答本題的

關鍵.

22.【答案】11)證明:在△.IBS和上中,

(ABnAC

<ZA=",

IAE=AD

kDl.sLSI；

(2)解：?.",

/.LABC^ACB,

?/ZA=5(r，

j.LABC二IC。65，

?/Z.uQ,

第13頁，共16頁

..IBCD=Z/1CB￡ACD二2(T,

由⑴知:

,￡\Lil：乙

?/L\BC/ACB,

/.LABC-ZABE=Z.4CH-Z4CD,

/.ZCB￡=ZBCD=2U3.

【解析】11)利用SXS即可證明Win.ICD；

⑵根據(jù)三角形內角和定理求出乙.[〃(,—.1：=情，然后利用△4BEw44「。，得乙l〃/「ZXC/h

進而利用角的和差即可解決問題.

本題考查了全等三角形的性質和判定、三角形內角和定理，解題的關鍵是得到「I"/四:K,n

23.【答案】(o+692G6+尸(。?6尸=?'+2?6+y

【解析】解：II)：從整體看,大止方形的邊長為〃?3

「.?$；-1〃-加'；

?.?從組成看，大正方形面積由4塊組成：ah,ah,//,

...SKF方附=0'+方”+/?

2ab-*，/;

故答案為：1〃?，小二〃,?2ab+b'

(2)?.?從整體看,大正方形的邊長為〃?b,

「.s,(〃?力3

?.?從組成看，大正方形面積由5塊組成：/,*>,3b,lob,$6.

???5大一方附=/+1*$兒

(a+b)'=/+2ab.

u2+2ab+ft2=/+2ab.

a2b2-r2;

131/<1'?b'r,(13,/11,

"=25.

'/(>0,

第14頁，共16頁

小從整體看得到大正方形的邊長，進而得到大正方形的面積；從組成看大正方形由四部分組戌，讓這四部

分的面積相加，可得到大正方形面枳的另一種表示方法，可得到相應的等式;

2分別從整體以及組成得到大正方形的面積