專(zhuān)題05分式及其運(yùn)算（37題）

一、單選題

1.（2024?甘肅?中考真題）計(jì)算：（）

2a-b2a-b

2

A.2B.2a-bC.-------

2a-b

【答案】A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：—-----"_=也二"=空紇2=2,

2a-b2a-b2a-b2a-b

故選：A.

2.（2024?黑龍江綏化?中考真題）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.（-3）"B.（4/+/?）2=a2+b2

c.V9=±3D.C=/y

【答案】A

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)察，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可求

解.

【詳解】解：A.（-3尸故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.（a+b）2-a2+2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.囪=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

D.（-x2y）5=-x6/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

故選：A.

3.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a'a-2a1'B.（-2?尸--8cJ

b

3

C.（a3+a2+aj-i-a=a2+aD.3a2=-7

【答案】D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算,

即可作答.

【詳解】解?：A、24?/=2",故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的：

B、(—2a)3+0x?=-"，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

bb

C、(4+/+〃)+?=/+。+1,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、3〃一2=j,故該選項(xiàng)是正確的；

故選：D.

4.(2024?山東威海?中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.x5+X5=x1°B.m^-n2—

nn

C.a6-^a2=aAD.(-?2)=-a'

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)昂的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)耗的除法、積

的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】A、爐+爐=2/，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B.-==運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意：

nn~nn

C、a6^a2=ab-2=a4,運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、(-/)=—不，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

5.(2024?廣東廣州?中考真題)若。工0,則下列運(yùn)算正確的是()

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)塞乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.通分后變?yōu)橥?/p>

母分?jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)：根據(jù)同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法

則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)基除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A、?+￡=￥+?=乎，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

23ooo

B、原計(jì)算正確，符合題意；

C、--=4,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

aaa

D、c^^a2=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

故選：B.

3r3

6.(2024?天津?中考真題)計(jì)算--十的結(jié)果等于()

x-1x-\

x3

A.3B.xC.—D.

x-\x2-\

【答案】A

【分析】本題考杳分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行

計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可.

【詳解】解：原式=止口=生。=3

x-1x-l

故選：A

Avr-v

7.(2024?河北?中考真題)已知力為整式，若計(jì)算-----7-r2—的結(jié)果為一則4=()

孫+yx~+x)^xy

A.xB.yC.x+yD.工7

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

VX—VAVr—v

由題意得干一+—=——T，對(duì)一一+—進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可.

x+xyxy+yx+xyxy

AVr-V

【詳解】解：口-----T一寸一的結(jié)果為一

xy+yx+xyxy

yx-yA

□+--=----r，

r+xyxyxy+y

y2Jx_y)(x+y)二產(chǎn)二x二A

為'(3+)')孫”+)')個(gè)’(x+y)孫+)3

A=x,

故選：A.

二、填空題

8.(2024?四川南充?中考真題)計(jì)算一彳-々的結(jié)果為_(kāi)_______.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法運(yùn)算，按照同分母減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解:』7一‘7=生4=1，

a-ba-ba-b

故答案為：1.

9.(2024?湖北?中考真題)計(jì)算：」，+_1=____.

w+1m+\

【答案】1

【分析】本題主要考杳了分式的加減運(yùn)算.直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：-7+—7=-7=1.

in+1m+lm+l

故選：1.

1（）.（2024?廣東?中考真題）計(jì)算：4--.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：告-三=生==1，

a-3a-3a-3

故答案為：1.

11.（2024?吉林?中考真題）當(dāng)分式一二的值為正數(shù)時(shí)，寫(xiě)出一人滿(mǎn)足條件的x的值為—

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得4+1>（），則x>-l,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：匚分式上的值為正數(shù)，

x+\

□x+l>0,

X>t

匚滿(mǎn)足題意的X的值可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

12.（2024?山東威海?中考真題）計(jì)算：—+—=______.

x-22-x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.

【詳解】—+—

x-22-x

_4x2

~7^2~X^2

4-x2

=x-2

_(2+X)(2-A)

x-2

故答案為：-尤-2.

13.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)），=■!■中，自變量x的取值范圍是

X

【答案】工工0

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由題意可得，xwO,

故答案為：

14.（2024?四川眉山?中考真題）已知q=X+1（XH0且工工一1）,a2=—^—,a5=—^—>...yan=—^—,則

1-4j2Kt

的值為.

【答案】」

X

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的運(yùn)算法則計(jì)算得到每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，分別為X+1,

X

—,進(jìn)?步即可求出％02「

X+1

【詳解】解：<4=x+l,

111

/.4=-------=-----;------r=----,

~]-41—（x+1）x

_1_1_X

31-41-卜1）"I'

111,

/.a,=-------=------------=—：—=1

1-41一上J_，

x+\x+1

1

??區(qū)=一，

X

X

。6=「，

??????,

由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，

?.?2024+3=674x3+2,

1

02024=?

X

故答案為：-

X

三、解答題

15.（2024?廣東?中考真題）計(jì)算：2°x-l>/4-

+3，

【答案】2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)轅,負(fù)整數(shù)指數(shù)累，先計(jì)算零指數(shù)零，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和算術(shù)

平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：2°x-l+V4-3-'

=2.

16.（2024?江蘇鹽城?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1-9小之2,其中。=4.

a十。

【答案】三；|

【分析】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：「9+金藝

aa~+a

_]a（a+l）

a（a+3）（t?-3）

_c+3-a-\

a+3

2

a+3

當(dāng)。=4時(shí)，原式=三2=彳2.

4+37

（21J_2

17.（2024?四川瀘州?中考真題）化簡(jiǎn)：戶(hù)v+工-2），+—乙.

【答案】—

x+y

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)億為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

【詳解】解：（二++

x）x

y2+x2-2xyx

X（X+），）"一），）

?x-y

K+y

18.（2024?四川廣安?中考真題）先化簡(jiǎn)[+1-2]+±當(dāng)2,再?gòu)囊?,0,1,2中選取一個(gè)適合的數(shù)

Ia-\Ja-\

代人求值.

〃一2

【答案】--?。=0時(shí)，原式=-1,。=2時(shí)，原式=0.

a+2

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合

分式有意義的條件代入計(jì)算即可.

.、訃5、h.n（.3、ci~++4

【詳解】解：。+1——-+----；—

\67-1J67-1

_"a*12-l__3].（a+2]

、。一1a-\J67-1

_(a+2)(。-2)a-\

a-\(a+2f

G-2

=~G+2

?「a工1且。工一2

匚當(dāng)a=O時(shí)，原式一-1；

當(dāng)。=2時(shí)，原式=0.

/!\

19.（2024?山東?中考真題）（1）計(jì)算：C+2~J--；

\乙）

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：fl-一二1再，其中a=l.

Vd+3.）a~-9

【答案】（I）3（2）a-3-2

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：

（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【詳解】（1）原式=2+g+；=3

+31）a+2

（2）原式——-+7~~KT大

_a+2（?+3）（?-3）

。+3a+2

=a-3

將。=1代入，得

原式=1-3=-2

11

0

20.(2024?上海?中考真題)計(jì)算：|1-6|+24$+—r-(l->/3).

2+V3

【答案】2瓜

【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)哥等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵.先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次

根式，零指數(shù)哥，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解?：11-731+24^+—^=-(1-73)°

2+V3

31+26+—2二&廠

(2+揚(yáng)(2-回

=^-1+276+2-73-1

=2>/6.

21.(2024?江蘇連云港?中考真題；計(jì)算|-2|+(兀-

【答案】-1

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)基，先進(jìn)行去絕對(duì)值，零指數(shù)哥和開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算

即可.

【詳解】解：原式—2+1-4-—1

22.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學(xué)計(jì)算一1---J2的解題過(guò)程：

m-1m-1

,12w+12

命壟--------；—=-------------------------n

?m-1m~-I(m+1)(〃？-1)(m+l)(/n-l)

=(//z+l)-2c

=ni-\

上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程.

【答案】從第□步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式

即可.掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從第□步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

正確的解題過(guò)程為：

原式=___________?__________+12=m-\________

[m+l)(w-1)+(/?/+l)(/w-l)(加+1)(”?-1)in+1

23.(2024?江西?中考真題)(1)計(jì)算：兀。+卜5|；

x8

(2)化簡(jiǎn):

【答案】(1)6；(2)1

【分析】題目主要考查零次幕、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

<1)先計(jì)算零次幕及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)直接進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：⑴d+IT

=1+5

=6；

x-8

=7^8

24.(2024?江蘇蘇州?中考真題)計(jì)算：|-4|+(-2)°-囪.

【答案】2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)幕的意義，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024?福建?中考真題)計(jì)算：(-1)°+卜5|-".

【答案】4

【分析】本題考查零指數(shù)基、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)基、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=1+5-2=4.

26.(2024?陜西?中考真題)計(jì)算：V25-(-7)°+(-2)X3.

【答案】-2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.根據(jù)算術(shù)平方根、零次察、有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【詳解】解:后—(―7)°+(—2)x3

=5-1-6

27.(2024?湖南?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=3.

xx+2x

x+14

【答案】丁I

【分析】本題主要考查了分式的億簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘法，再計(jì)

算加法，然后把x=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：寧去+9

Jr+2）（..2）工?3

A-2x+2x

x-23

=~+7

A+l

=，

X

3+14

當(dāng)工=3時(shí)，原式=W-=§.

28.（2024?北京?中考真題）已知求代數(shù)式3（：-26）+37的值

a~-2ab+b'

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再而。-6-1=0化簡(jiǎn)得至lja-b=l,再整體代入

求值即可.

3a-6b+3b

【詳解】解：原式=

(

3（a-b）

（

3

二力’

a-b-\=0,

Ua-b=\,

【一原式=j=3.

29.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計(jì)算：卜4卜+2025".

【答案】0

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，去絕對(duì)值，零指數(shù)事和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算，再進(jìn)行加

減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2-4+1=0.

30.（2024?甘肅臨夏?中考真題）化簡(jiǎn)：（4+1+-^]+絲產(chǎn).

\a-\7〃-1

【答案】號(hào)

【分析】本題考兗分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算

即可.

【詳解】解：fa+1+上）+5*,

(?-1)(?4-1)1?(?+1)

a—\a—\a—\

/-1+1a-\

-----------X-----------

a-\a(a+\)

___x______

a-\a(a+l)

31.（2024?浙江?中考真題）計(jì)算：（（）-強(qiáng)+卜5|

【答案】7

【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)靠，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冢，立方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減.

【詳解】（j［冊(cè)+卜5|

4-2+5

=7.

a2-b2

32.（2024?四川廣元?中考真題）先化簡(jiǎn),再求值:---------------------2____________________________________________,其中m人滿(mǎn)足萬(wàn)一2。=0.

a-ba1-2ab+b~a+b

【答案】方I

【分析】本題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值方法是解題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母

因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，再計(jì)算分式的加減得到￡，最后將人2人?；癁閘a,代入

長(zhǎng)即得答案.

(a+b)(a-b)a-b

【詳解】原式二

(a-h)2a+b

(a-b)2a-b

------X---------------------------

G—b(a十b)(a—b)a十〃

aa-b

G+ba+b

b

G+b

,??力-2。=0,

:.b=2a,

E32a2

'原式"ETM

2r-6（6V-9A

33.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：并從-1,0,I,2,3中選一

個(gè)合適的數(shù)代入求值.

21

【答案】三,取戶(hù)一匕原式:一5

【分析】本題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法貝J是解題關(guān)鍵.

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計(jì)算即可得.

2x-6,(65-9]

【詳解】解:

2x-6f6x-9

2x-6x2-6x+9

=------+----------

XX

2(x-3)

x(x-3)2

2

x聲0且XH3,

.?.4二-1或x=l或x=2.

2I

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=-；--=

-1—32

2

或當(dāng)X=1時(shí)，原式=■；--=-1.

1—3

2

或當(dāng)x=2時(shí)，原式===—2.

2—3

34.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下:「為1「"]5]尸\

（m7〃7—4、4—2，刀

若〃，是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：---r+—再求值.

\rn-39一〃廣Jm+3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出，〃的

值，把機(jī)的值代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式和求出機(jī)的值是解題的關(guān)鋌.

m777Z-44-2/T?

【詳解】解:

m-39-m2>'in+3

tn7m-4)2(2-zn)

m-3m2-9Jm+3

〃?(〃?+3)7m-4/n+3

(/〃+3)("?-3)(/n+3)(/n-3)2(2-ni)>

m2+3m7/n-4in+3

(5+3)(〃?-3)(m+3)(〃?-3)2(2—〃?)

ni2-4m+4in+3

G〃+3)(m-3)2(2-77?)*

(m-2)~*，"+3

(m+3)(m-3)-2(m-2)f

rn-2

-2（/H-3）*

那一2

=~~9

o-2w

□32-5=4,

口T-5的平方根為士2,

□4-2/n^0,

5w2,

又□機(jī)為32-5的平方根，

m=-2,

_-2-22

^jt=6-2x（-2）=-5*

35.（2024?江蘇蘇州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（=+1+竺二^.其中x=-3.

\x-2）x~-4

?小田、x+21

【答案】——，T

x3

【分析1本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同

分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可

求出值.

【詳解】解：原式=（二x+T\三x-2\卜x百（2x臺(tái)-l）

_2%-1（x+2）（x-2）

-x-2~x（2x-l）

_x+2

x

當(dāng)工=-3時(shí)