第六章數(shù)據(jù)的分析

1平均數(shù)與方差（第1課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章”數(shù)據(jù)的分析”的第1節(jié)。本節(jié)課內(nèi)容

共安排了4個(gè)課時(shí)完成。學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念，包括平均數(shù)、眾數(shù)和方差等，這

些概念在數(shù)據(jù)分析中有著重要作用。首先，本節(jié)教材引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，I可顧

并學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的概念；然后，通過(guò)引入實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)算術(shù)平均數(shù)與

加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在此基礎(chǔ)上，教材將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量,

包括離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

本節(jié)課是第1課時(shí)，在學(xué)生對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)并能進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)

仟?jiǎng)?wù)聚焦干算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)基礎(chǔ)概念：能夠從實(shí)際問(wèn)撅中理解算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的

意義，可以從統(tǒng)計(jì)圖中提取一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)，理解算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)對(duì)于描述

數(shù)據(jù)特征的作用和意義。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎樣進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理和描述,

能夠?qū)y(tǒng)計(jì)圖（如折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）進(jìn)行識(shí)別和初步分析。學(xué)生在小

學(xué)階段，已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并具備“移多補(bǔ)

少”使兩數(shù)相等的能力。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，形成了

數(shù)據(jù)意識(shí)，能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)據(jù)收集與處理的價(jià)值。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，能夠準(zhǔn)確理解這兩個(gè)基本統(tǒng)計(jì)

概念。

2.能從統(tǒng)計(jì)圖中提取眾數(shù)，會(huì)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。

3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與處理，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用

價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)觀(guān)念。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：能從統(tǒng)計(jì)圖中提取眾數(shù)并估計(jì)算術(shù)平均數(shù)，能計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【第一環(huán)節(jié)】情境引入

1.活動(dòng)內(nèi)容

在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)?nèi)鐖D所示。

（1）觀(guān)察統(tǒng)計(jì)圖，甲的哪個(gè)射擊成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多？其他選手呢？

（2）不計(jì)算，請(qǐng)你嘗試判斷誰(shuí)的射擊成績(jī)最好。你是怎么判斷的？

（3）算一算，驗(yàn)證你的判斷是否正確。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生在不計(jì)算的情況下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀(guān)分析，井提出猜想。

這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和推理能力，引導(dǎo)他們關(guān)注數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與分布特點(diǎn)。

通過(guò)后續(xù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，學(xué)生能夠驗(yàn)證自己的猜想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析的信心和興趣，也為后續(xù)

統(tǒng)計(jì)概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.注意事項(xiàng)

數(shù)據(jù)直覺(jué)或者對(duì)數(shù)據(jù)的直觀(guān)把握能力有利于統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)。教師首先強(qiáng)調(diào)第（1）問(wèn)的估

計(jì)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察條形統(tǒng)il圖，辨識(shí)不同選手的射擊成績(jī)分布情況，特別是識(shí)別出

出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)；在不進(jìn)行具體計(jì)算的情況下，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的分布，初步判斷哪

位選手的表現(xiàn)最佳，并能合理說(shuō)明其判斷依據(jù)。最后，組織學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證猜想，幫助學(xué)

生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中的觀(guān)察、猜測(cè)與驗(yàn)證環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的興趣和動(dòng)手操作的

能力。

【第二環(huán)節(jié)】概念明淅

L活動(dòng)內(nèi)容

在第一環(huán)節(jié)學(xué)生充分觀(guān)察統(tǒng)計(jì)圖信息并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解眾數(shù)和

算術(shù)平均數(shù)的概念。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。例如，甲射擊成績(jī)

的眾數(shù)是8環(huán)，丁射擊成績(jī)的眾數(shù)是6環(huán)和10環(huán)。

一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，就得到這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)（mean）,

簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。平均數(shù)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，反映了一組數(shù)據(jù)的“中心”。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)射擊成績(jī)的實(shí)例，幫助學(xué)生深入理解眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的概念及其應(yīng)用。學(xué)生將掌

握如何通過(guò)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)描述和評(píng)估數(shù)據(jù)特征，進(jìn)一步提升對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的實(shí)際

運(yùn)用能力。通過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證，促使學(xué)生理解數(shù)據(jù)背后所反映的集中趨勢(shì)。

3.注意事項(xiàng)

教師要引導(dǎo)學(xué)牛理解介數(shù)、算術(shù)平均數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的作用。此外，通過(guò)計(jì)算

與驗(yàn)證，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)分析中眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的互補(bǔ)作用，掌握運(yùn)用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)

量進(jìn)行數(shù)據(jù)比較與分析的能力，為后續(xù)更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【第三環(huán)節(jié)】概念理解

1.活動(dòng)內(nèi)容

思考-交流

（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中嗎？

（2）如果甲又射擊一次，意外脫靶，成績(jī)?yōu)椋ǎ┉h(huán)，那么這時(shí)甲的平均成績(jī)會(huì)發(fā)生什么

變化？

（3）在某些比賽評(píng)分時(shí)，常常去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算平均成績(jī)，你

能說(shuō)說(shuō)這樣做的好處嗎？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)目的

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意在深化學(xué)生對(duì)算術(shù)平均數(shù)概念的理解，可以采用小組合作的形式進(jìn)行交流

探討。問(wèn)題（1）旨在糾正學(xué)生可能存在的對(duì)于平均數(shù)位置的誤解。問(wèn)題（2）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)

生親歷數(shù)據(jù)變動(dòng)對(duì)平均數(shù)的影響，感受數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性。學(xué)生交流討論時(shí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生通

過(guò)計(jì)算來(lái)直觀(guān)感受單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如何影響整體平均數(shù)。問(wèn)題（3）引入現(xiàn)實(shí)世界的評(píng)分策略，

讓學(xué)生理解剔除極端值的意義在于減少偏差。通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生不僅能掌握算術(shù)平均數(shù)

的基礎(chǔ)知識(shí)，還能在討論中深化對(duì)眾數(shù)作為數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)另一種表現(xiàn)形式的認(rèn)識(shí)。

小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，不僅能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的掌握，還能促進(jìn)他們批判性思

維和合作交流能力的提升，

3.注意事項(xiàng)

教師需帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考算術(shù)平均數(shù)的本質(zhì)，理解平均數(shù)可能并不會(huì)直接出現(xiàn)在原始

數(shù)據(jù)中。學(xué)生通過(guò)計(jì)算和討論，可以認(rèn)以到單個(gè)極端數(shù)據(jù)對(duì)整體平均數(shù)的影響，并理解在實(shí)

際應(yīng)用中剔除極端值的優(yōu)點(diǎn)，理解這種處理方式對(duì)減少異常值干擾和提高數(shù)據(jù)分析準(zhǔn)碓性的

意義。

【第四環(huán)節(jié)】運(yùn)用鞏固

1.活動(dòng)內(nèi)容

操作-思考

某店鋪一種商品10天中每天的銷(xiāo)售量及顧客對(duì)店鋪的評(píng)分如下面左圖和右圖所示。

（1）請(qǐng)你計(jì)算這種商品10天的平均銷(xiāo)售量。

（2）顧客對(duì)店鋪評(píng)分的眾數(shù)是多少？顧客對(duì)店鋪評(píng)分的平均數(shù)呢？

隨堂練習(xí)

菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次。從1936年到2022年，共有65

人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布如卜.圖，請(qǐng)計(jì)算獲獎(jiǎng)?wù)叩钠骄@獎(jiǎng)年齡（結(jié)果精確到0.1

歲）。

10-------

9.........

2729313233S435363738394045年齡/歲

2.活動(dòng)目的

本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算算術(shù)平均數(shù)與識(shí)別眾數(shù)，加深對(duì)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量概念的理解,

提升應(yīng)用能力。

3.注意事項(xiàng)

對(duì)于問(wèn)題情境中的三種統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)牛.應(yīng)能夠順利計(jì)算出算術(shù)平均數(shù)并識(shí)別出眾數(shù)。在“操

作?思考”環(huán)節(jié)，教師需讓學(xué)生先進(jìn)行估計(jì)，再通過(guò)計(jì)算判斷自己估計(jì)得是否較為準(zhǔn)確。在

隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)進(jìn)?步思考除平均數(shù)之外的其他統(tǒng)計(jì)量，比如眾數(shù)等在不同

情境卜的適用性，教師此時(shí)可順勢(shì)提問(wèn)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更深層次探索的興趣。

【第五環(huán)節(jié)】回顧反思

1.活動(dòng)內(nèi)容

回顧?反思

從統(tǒng)計(jì)圖中獲取眾數(shù)、平均數(shù)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？

引導(dǎo)學(xué)生思考討論。學(xué)生暢所欲言，分享相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和思考。教師也可結(jié)合具體問(wèn)題引導(dǎo)

學(xué)生思考，例如：在先前的學(xué)習(xí)中，當(dāng)你從不同的統(tǒng)計(jì)圖中識(shí)別眾數(shù)時(shí)，你采取了哪些步驟？

有沒(méi)有遇到過(guò)數(shù)據(jù)集中存在多個(gè)眾數(shù)的情況，你是如何處理的？計(jì)算平均數(shù)時(shí)，你是如何確

保數(shù)據(jù)收集的完整性與準(zhǔn)確性的？在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，你采用過(guò)哪些有效的方法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)

程？眾數(shù)和平均數(shù)在揭示數(shù)據(jù)特征時(shí)有何異同？在哪些類(lèi)型的分析中，你認(rèn)為眾數(shù)比平均數(shù)

更能反映實(shí)際情況？分享一次你在實(shí)際生活中應(yīng)用眾數(shù)或平均數(shù)進(jìn)行決策的經(jīng)歷，比如在班

級(jí)成績(jī)分析、體育比賽得分總結(jié)或日常消費(fèi)統(tǒng)計(jì)等；當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，繼續(xù)使用平均

數(shù)作為數(shù)據(jù)代表合適嗎？眾數(shù)是否能提供更有效的信息？也可讓學(xué)生思考并主動(dòng)提出問(wèn)題，

自由交流“

2.活動(dòng)目的

通過(guò)“回顧?反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和總結(jié)在實(shí)際操作中識(shí)別眾數(shù)與計(jì)算平均

數(shù)的經(jīng)驗(yàn)與策略，深化他們對(duì)這兩個(gè)核心統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)解讀中作用的理解。通過(guò)具體案例的

分享，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)、具體，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和批判性思維能力。

3.注意事項(xiàng)

教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生提供充分討論、交流的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生深入理解眾數(shù)和平均數(shù)在數(shù)

據(jù)分析中的作用及其適用場(chǎng)景，掌握含極端值等特殊數(shù)據(jù)時(shí)的統(tǒng)計(jì)量選擇策略。

【第六環(huán)節(jié)】作業(yè)布置

1.活動(dòng)內(nèi)容

基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教科書(shū)習(xí)題6.1第1,2題。

2.活動(dòng)目的

加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)概念的埋解與實(shí)際應(yīng)用能力。

五、教學(xué)反思

1.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖研究統(tǒng)計(jì)量

從本章起，統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)入了數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)分析就要用到統(tǒng)計(jì)量。人們通常將統(tǒng)計(jì)

量與計(jì)算相聯(lián)系，但是計(jì)算并不是獲取或認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)量的唯一方式。本節(jié)課介紹了平均數(shù)和眾

數(shù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，其引入方式不是簡(jiǎn)單的文字定義加計(jì)算方法，而是把它們和統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系在一

起。統(tǒng)計(jì)圖具有直觀(guān)性，例如，在本節(jié)課給出的射擊成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)生??眼就能觀(guān)察

出“哪根柱子高”，迅速判斷出“哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)多”，從而自然獲得眾數(shù)的信息，理

解眾數(shù)的概念,借助條形統(tǒng)計(jì)圖，我們雖然不能精確獲取平均數(shù)，但是能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖大致估

計(jì)其范圍，比較其大小，培養(yǎng)數(shù)據(jù)直覺(jué)。當(dāng)然，利用統(tǒng)計(jì)圖讀取統(tǒng)計(jì)量的不精確性在這里也

反映出來(lái)了，這又從另一方面說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量給出定量計(jì)算的必要性。后續(xù)課程中，還將結(jié)合折

線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等進(jìn)一步研究統(tǒng)計(jì)量。因此，將統(tǒng)計(jì)圖與相關(guān)統(tǒng)計(jì)量研究相結(jié)合，體

現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中“形數(shù)結(jié)合”思想，引導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)感知人手，逐步歸納抽象定義。

2.給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)重在理解與表達(dá)，而非機(jī)械運(yùn)算。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，不同的人從不同的角度，

可以得到不同的分析過(guò)程與結(jié)論。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，只

要學(xué)生的回答有一定的道理，就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。例如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，

學(xué)生的估計(jì)方法不可能完全相同，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分享與交流，充分表達(dá)自己的思考過(guò)

程，深化對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1平均數(shù)與方差（第2課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“平均數(shù)與方

差”的第2課時(shí)，主要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念。教科書(shū)從“餛飩

店的定價(jià)”這個(gè)生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)計(jì)算不同比例餛飩混合后的平均價(jià)格，

從而引出加權(quán)平均數(shù)的概念。通過(guò)多道例題，讓學(xué)生感受加權(quán)平均數(shù)的本質(zhì)是分布式計(jì)算,

在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，要注重各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”，借助已有經(jīng)驗(yàn)，自然地學(xué)會(huì)加權(quán)平

均數(shù)的計(jì)算方法。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)，會(huì)用統(tǒng)計(jì)

圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)，知道平均數(shù)可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。通過(guò)上一節(jié)課

的學(xué)習(xí)，知道算術(shù)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，能描述算術(shù)平均數(shù)的含義，能用算術(shù)平均數(shù)解決簡(jiǎn)單

的實(shí)際問(wèn)題，形成了初步的數(shù)據(jù)觀(guān)念。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集和整理，在上述過(guò)程

中，學(xué)生積累了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也具備了一定的合作、交流的能力。在第一課時(shí)中，通過(guò)

算術(shù)對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生也積累了一些數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，知道加權(quán)平均數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述；

2.能夠根據(jù)問(wèn)題背景需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)量（加權(quán)平均數(shù)）解決問(wèn)題；

3.理解加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系；

4.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，初步理解通過(guò)數(shù)

據(jù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念。

教學(xué)重點(diǎn)：理解加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)具體問(wèn)題情境選擇合

適的統(tǒng)計(jì)量解決問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同形式的“權(quán)”的理解及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【第一環(huán)節(jié)】情境引入

1.活動(dòng)內(nèi)容

某餛飩店每碗有10個(gè)餛飩。其中蛋黃鮮肉餛飩15元/碗，蝦仁鮮肉餛飩15元/碗，并

菜鮮肉餛飩12元/碗，玉米鮮肉餛飩10元/碗，香芹鮮肉餛飩10元/碗。現(xiàn)在計(jì)劃推出一份

“全家?！别Q飩，其中含蛋黃鮮肉餛飩、蝦仁鮮肉餛飩各1個(gè)，養(yǎng)菜鮮肉餛飩2個(gè)，玉米鮮

肉餛飩、香芹鮮肉餛飩各3個(gè)。你認(rèn)為這種“全家?！别Q飩每碗定價(jià)多少元較為合理？你是

怎么想的？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)目的

“買(mǎi)餛飩”是學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景。以此情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，

使其感知數(shù)學(xué)源于生活。這里以“全家福”餛飩的定價(jià)問(wèn)題為情境，讓學(xué)生感受算術(shù)平均數(shù)

的局限性，以及引入加權(quán)平均數(shù)的必要性。

3.注意事項(xiàng)

關(guān)于“全家福”餓飩的定價(jià)，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為就是5種提飩每碗單價(jià)的平均數(shù)，列式

為（15+15+12+10+10）4-5=12.4（元）。這種算法雙不對(duì)？是否合理？教師要鼓勵(lì)學(xué)生

充分討論?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生從以下角度進(jìn)行討論：如果蛋黃鮮肉餛飩、蝦仁鮮肉餛飩各3個(gè),

養(yǎng)菜鮮肉餛飩2個(gè)，玉米鮮肉餛飩、香芹鮮肉餛飩各1個(gè)，該怎么定價(jià)？直接計(jì)算所有種類(lèi)

餛飩單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)合理嗎？“全家福”餛飩每碗定價(jià)在什么范圍內(nèi)比較合理？如何定價(jià)

和哪些因素有關(guān)？

教師追問(wèn)：當(dāng)每碗中各種餛飩的數(shù)量不同時(shí).，我們應(yīng)該怎樣計(jì)算每碗“全家?！别Q飩

的定價(jià)呢？

【第二環(huán)節(jié)】合作學(xué)習(xí)

1.活動(dòng)內(nèi)容

嘗試?交流

（1）小亮認(rèn)為“全家?！别^飩每碗定價(jià)應(yīng)為

15x1+15x1+12x2+10x3+10x3

=11.4（元）。

1+1+2+3+3

你認(rèn)為他的算法合理嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。

（2）如果“全家?！别Q飩含蛋黃鮮肉餛飩3個(gè)，蝦仁鮮肉餛飩3個(gè)，養(yǎng)菜鮮肉餛飩2

個(gè)，玉米鮮肉餛飩1個(gè)，香芹鮮肉餛蝕I個(gè)，那么該如何定價(jià)呢？若每種餛飩各2個(gè)，乂該

如何定價(jià)呢？

（3）你認(rèn)為這種“全家福”餛飩的定價(jià)與什么有關(guān)？

在學(xué)生交流得到“全家福”餛飩定價(jià)結(jié)果后，教師可追問(wèn)：直接計(jì)算每種餛飩的單價(jià)15,

15,12,10,10這5個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，作為“全家?！别Q飩的定價(jià)是否合理？

在學(xué)生的討論后，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次明確此問(wèn)題，并引出新概念：在很多實(shí)際問(wèn)題中，

一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在L算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)

各個(gè)數(shù)據(jù)“重要程度”賦一個(gè)“權(quán)”，問(wèn)題（1）中的全家福餛飩，蛋黃鮮肉餛飩有1個(gè)，

15x1+15x1+12x24*10-升10x3

權(quán)就是1,香芹鮮肉餛飩芍3個(gè)，權(quán)就是3,我們稱(chēng)"1+k"3為問(wèn)題（］）中

五種餛飩價(jià)格的加權(quán)平均數(shù)。

2.活動(dòng)目的

本環(huán)節(jié)借助“全家福”餛飩的定價(jià)問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“權(quán)”“平均”的實(shí)際

意義，并最終引出加權(quán)平均數(shù)的有關(guān)概念。

3.注意事項(xiàng)

在計(jì)算“全家福”餛飩每碗的定價(jià)時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)計(jì)算出每一個(gè)餛飩的單價(jià)，再乘以

對(duì)應(yīng)的數(shù)量如下:

11233

15x--|-15x—+12x—+10x—+10x—=11.4=11.4(元)。

1()1()1()1()1()

15x1+15x1+12x2+10x3+10x3

說(shuō)明:這個(gè)式子可以變形為=11.4(元)o

1+1+2+3+3

教師可追問(wèn)：在什么條件下可以直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)？明晰加權(quán)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)與

算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系。

【第三環(huán)節(jié)】深入探究

1.活動(dòng)內(nèi)容

例1某校進(jìn)行廣播體操比賽，評(píng)分包括以下幾項(xiàng)(每項(xiàng)滿(mǎn)分10分)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退

場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊。其中三個(gè)班的成績(jī)見(jiàn)下表：

如果將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,

40%的比例計(jì)算各班的廣播體操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？

在例1中，你認(rèn)為哪個(gè)評(píng)分項(xiàng)更為重要？請(qǐng)按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，并與同

伴進(jìn)行交流。

思考-交流

(I)已知A,B兩家網(wǎng)站用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是2h和Ih,這兩家網(wǎng)站所有

用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間是(2+1)+2=1.5(h)嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。

(2)設(shè)A,B兩家網(wǎng)站用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是ah和。h,A,B兩家網(wǎng)站平均

每天的上網(wǎng)用戶(hù)分別為,〃人和〃人，你能求出這兩家網(wǎng)站所有用戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間嗎？

A,B兩家網(wǎng)站所有月戶(hù)的日人均上網(wǎng)時(shí)間為h,它不是兩家網(wǎng)站各自用戶(hù)日人均上網(wǎng)

時(shí)間ah和bh的算術(shù)平均數(shù)，而是ah和bh的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)m/(m+n)、n/(m+n)反映了

兩家網(wǎng)站用戶(hù)的分布情況3這是分布式計(jì)算的最簡(jiǎn)單形式，對(duì)于多家網(wǎng)站的情況也可以進(jìn)

行類(lèi)似計(jì)算。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，分布式計(jì)算具有廣泛的應(yīng)用前景。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)例1,讓學(xué)生進(jìn)一步感受“權(quán)”的重要性，以及“權(quán)”對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響?！八?/p>

考-交流”環(huán)節(jié)的設(shè)定，為后續(xù)介紹分布式計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

3.注意事項(xiàng)

在全班交流時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)果（13+的）/（"】+1）寫(xiě)成』-。+/-6的形式，以

11m+nm+n

便于學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的意義。教師可以引導(dǎo)有興趣R勺學(xué)生關(guān)注網(wǎng)絡(luò)上的其他問(wèn)題，嘗

試用類(lèi)似方法解決問(wèn)題，逐步培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀(guān)念。

【第四環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

1.活動(dòng)內(nèi)容

談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲。

2.活動(dòng)目的

對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)加權(quán)平均數(shù)n勺意義。

3.注意事項(xiàng)

學(xué)生在總結(jié)歸納時(shí)，如果對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)沒(méi)有概括全面，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)。同時(shí)，

鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)本節(jié)課在學(xué)習(xí)方法上的收獲、在學(xué)習(xí)中遇到的困難，以及是如何克服困難解決

問(wèn)題的。

【第五環(huán)節(jié)】課堂檢測(cè)

1.活動(dòng)內(nèi)容

（1）教科書(shū)第150頁(yè)“隨堂練習(xí)”。

某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占20%,體育理論

測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%。小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小

穎的體育成績(jī)是多少？

（2）舉例說(shuō)明加權(quán)平均數(shù)在生活中的應(yīng)用。

2.活動(dòng)目的

設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生再次體會(huì)“權(quán)”的不同會(huì)影響

平均數(shù)，意識(shí)到學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性。

3.注意事項(xiàng)

引導(dǎo)學(xué)生在舉例時(shí)，盡可能多地表現(xiàn)“權(quán)”的形式?！皺?quán)”在不同的情境中表現(xiàn)形式不

盡相同，有時(shí)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，有時(shí)則反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度。例如，在“平時(shí)成

績(jī)占30%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占40%”的規(guī)則中，30%,30%,40%即為各項(xiàng)成績(jī)

的“權(quán)”。

【第六環(huán)節(jié)】作業(yè)布置

L活動(dòng)內(nèi)容

基礎(chǔ)性作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題6.1第3,9,14題

2.活動(dòng)目的

通過(guò)課后作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)“權(quán)”對(duì)平均數(shù)的影

響。

3.注意事項(xiàng)

教師可以根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行調(diào)整。

五、教學(xué)反思

1.情境引入多樣化

本節(jié)課以生活情境為載體，研究求加權(quán)平均數(shù)的方法。在教學(xué)過(guò)程中，叫以讓學(xué)生舉出

更多實(shí)際中的例子，借助多樣化的情境加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解。若恰逢學(xué)校組織廣播操比

賽、運(yùn)動(dòng)會(huì)或評(píng)比競(jìng)選等活動(dòng)，教師可以根據(jù)具體情況，將這些活動(dòng)背景融入教學(xué)中。通過(guò)

引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)不同權(quán)重維度的評(píng)價(jià)方案，使其深刻理解：當(dāng)數(shù)據(jù)的“重要程度”（即權(quán)

重）不同時(shí)，所求出的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。

2.培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

本節(jié)課引用的都是生活實(shí)例，但對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)著力發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

教師可引導(dǎo)學(xué)生在充分體驗(yàn)具體案例的基礎(chǔ)上，嘗試歸納總結(jié)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。以外,

可以以外賣(mài)平臺(tái)店鋪綜合評(píng)分為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模：某店鋪在A外賣(mài)平臺(tái)的評(píng)價(jià)

人數(shù)設(shè)為。人，人均評(píng)分為加分，在B外賣(mài)平臺(tái)的評(píng)價(jià)人數(shù)設(shè)為人人，人均評(píng)分為〃分，

請(qǐng)你確定這家店鋪的綜合評(píng)價(jià)得分。學(xué)生可以得出綜合評(píng)價(jià)得分為絲?；颍ǚ郑羌?，

a-vb

〃的算術(shù)平均數(shù)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：若a=b,則通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的加權(quán)平均數(shù)等

于算術(shù)平均數(shù)，更能看出加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。通過(guò)此過(guò)程，發(fā)展學(xué)生符

號(hào)意識(shí)，也為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1平均數(shù)與方差（第3課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“平均數(shù)與方

差”的第3課時(shí)，主要是讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概

念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，理

解?組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小有關(guān)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

力圖使學(xué)生數(shù)據(jù)觀(guān)念的水平更上一個(gè)臺(tái)階，提高其統(tǒng)計(jì)應(yīng)用綜合能力。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等幾個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)

“平均水平”的統(tǒng)計(jì)最，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但對(duì)一組數(shù)據(jù)的波

動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，缺乏直觀(guān)和理性的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)

活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流

的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)差異的分析，逐步抽象出刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量一一離差平方和、

方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能求出三個(gè)統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的數(shù)值，并在具體情境中加以應(yīng)用。

2.經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)最的探索過(guò)程，通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)

計(jì)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)合作意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的探索過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量的理解。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境

1.活動(dòng)內(nèi)容

在本節(jié)一開(kāi)始的射擊問(wèn)題中，甲與丁每次的射擊成績(jī)?nèi)鐖D1所示，他們的平均成績(jī)都是

8環(huán)，兩個(gè)人的射擊表現(xiàn)一樣嗎？你對(duì)甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評(píng)價(jià)？

（1）你覺(jué)得誰(shuí)發(fā)揮得更穩(wěn)定？你的理由是什么？

（2）你能設(shè)法通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩人成績(jī)的穩(wěn)定程度嗎？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)日的

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受僅憑已知數(shù)據(jù)的“平均水平”很難對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)

而引出數(shù)據(jù)離散程度研究的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望以及興趣。

3.注意事項(xiàng)

學(xué)生通過(guò)對(duì)圖1的直觀(guān)觀(guān)察，能夠發(fā)現(xiàn)甲的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)丁的數(shù)據(jù)中最

大值和最小值的差距比較大，還有一些同學(xué)比較了每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差值并求和，但這都無(wú)

法準(zhǔn)確地比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。在情境引入、拋出問(wèn)題之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合

作討論的方式進(jìn)行探究，給予學(xué)生充分自由發(fā)表見(jiàn)解的空間。在探究過(guò)程中，教師可以適當(dāng)

地提示學(xué)生可以從“數(shù)”即“形”的角度進(jìn)行分析。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)

難以評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，原有的知識(shí)與遇到問(wèn)題情境產(chǎn)生了知識(shí)碰撞，從而帶著疑問(wèn)開(kāi)始新課的

學(xué)習(xí)，為理解方差等概念奠定基礎(chǔ)。

【第二環(huán)節(jié)】探究新知

1.活動(dòng)內(nèi)容

在實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們

相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)。

離差平方和是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即

S?二(不一元J+(/一MJ+???+(x”一了J。

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

其中，亍是不，X2,…，X”的平均數(shù)。而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的算術(shù)平方根。

2.活動(dòng)目的

明晰反映數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量一一離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

3.注意事項(xiàng)

如果學(xué)生難以理解，可以再舉一些如涉及比賽問(wèn)題等實(shí)例，讓學(xué)生理解為什么要研究這

類(lèi)問(wèn)題。

【第三環(huán)節(jié)】例題示范

L活動(dòng)內(nèi)容

例計(jì)算圖1中甲射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.01環(huán)）。

解:A；p=-jt（6+7x3+8x5+9x3+10）=8（環(huán)），

$=-i-^（6-8）2+（7-8）2x3+（8-8）2x5+（9-8）2x3+（10-8）2]

14

=—,

13

=（環(huán)）。

所以，甲射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差約為1.04環(huán)。

我們也可以用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

使用科學(xué)計(jì)算器可以很方便地計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，大致步驟是:進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài),

輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。

請(qǐng)?jiān)谀阕约菏褂玫目茖W(xué)計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體步驟。

具體操作步驟是（以CZ1206某類(lèi)型為例）：

1.進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按區(qū)司|STAT|:

2.輸入數(shù)據(jù)然后按叵畫(huà)，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)；

3.按0即可直接得出結(jié)果。

2.活動(dòng)目的

學(xué)生通過(guò)計(jì)算具體實(shí)例中的標(biāo)準(zhǔn)差，感受數(shù)據(jù)相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況，鞏固新學(xué)習(xí)

的相關(guān)概念。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中逐步理解離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程

度方面的運(yùn)用，并在教師妁指導(dǎo)下，自主探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。

【第四環(huán)節(jié)】應(yīng)用新知

1.活動(dòng)內(nèi)容

思考-交流

U）計(jì)算圖2中丙射擊成績(jī)的方差，并對(duì)甲、丙的射擊成績(jī)進(jìn)行比較。

圖2

（2）丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時(shí)他所有射擊成績(jī)的平均數(shù)沒(méi)變，但方差變小了。你認(rèn)

為丁后面幾次射擊的成績(jī)有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流“

2.活動(dòng)目的

通過(guò)計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固提升學(xué)生對(duì)方差計(jì)算的熟練程度，并進(jìn)一步使學(xué)生理解方差

對(duì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的作用。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生親自動(dòng)手探究，切身體會(huì)方差對(duì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的作用。

【第五環(huán)節(jié)】聯(lián)系生活

1.活動(dòng)內(nèi)容：

甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下。

甲隊(duì)：178177179179178178177178177179

乙隊(duì)：178177179176178180180178176178

哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？

2.活動(dòng)目的

對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，教師可及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫(huà)

數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的掌握情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生用自己的話(huà)語(yǔ)描述解題的思路與過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)離差平方和、方差

和標(biāo)準(zhǔn)差的理解。

【第六環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

L活動(dòng)內(nèi)容

師生互相交流總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了……”“我發(fā)現(xiàn)了……”“我學(xué)會(huì)

了……”“我想我以后將……”的語(yǔ)言小結(jié)離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。

2.活動(dòng)目的

發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力。

3.注意事項(xiàng)

學(xué)生踴躍分享切身感受與實(shí)際收獲：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)“波動(dòng)狀

況”的意義和影響，學(xué)會(huì)運(yùn)用離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等方法判斷數(shù)據(jù)的離散程度，并

感受到這些知識(shí)與實(shí)際情境的緊密聯(lián)系，拓寬應(yīng)用視野。

【第七環(huán)節(jié)】作業(yè)布置

1.活動(dòng)內(nèi)容

（1）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績(jī)相同，方差分

別是端=0.25,=0.35,S^=0.19,S,=0.28。這4人中，成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是

（）O

A.甲B.乙C.丙D.T

（2）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次。經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲、乙射擊成績(jī)的平均

數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8。下列說(shuō)法中不一定正確的是（）。

A.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

C.乙的成績(jī)波動(dòng)較大D.甲、乙的眾數(shù)相同

（3）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加全國(guó)知識(shí)競(jìng)賽，李老師在賽前每個(gè)月對(duì)他

們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，以下是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)。

測(cè)驗(yàn)次數(shù)12345

學(xué)生甲6580808590

學(xué)生乙7090857580

已知：學(xué)生甲5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)為80分，方差為70。

①求學(xué)生乙5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)及方差；

②請(qǐng)你參謀一下，李老師應(yīng)選派哪名學(xué)生參加這次競(jìng)賽？請(qǐng)結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)

明理由。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)布置作業(yè)，幫助學(xué)生深化理解，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)反思

離差平方和、方差與標(biāo)準(zhǔn)差均是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)星，對(duì)理解?組數(shù)據(jù)的變

化情況起著至關(guān)重要的作用。在教學(xué)中，對(duì)于如何引入這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的基本概念可采用靈活

多變的方法，但切忌將這些概念與公式直接灌輸給學(xué)生，要讓學(xué)生體會(huì)僅有“平均水平”難

以準(zhǔn)確地刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)，通過(guò)現(xiàn)有知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題發(fā)生碰撞，激發(fā)解決問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力，主

動(dòng)探索并建構(gòu)概念。在此過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“波動(dòng)狀況”的意義和影響，形成一定的統(tǒng)計(jì)

意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1平均數(shù)與方差（第4課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“平均數(shù)與方

差”的第4課時(shí)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量一一眾數(shù)和

平均數(shù)，以及刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量一一離差平方和、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。但學(xué)生對(duì)于這些

統(tǒng)計(jì)量的理解尚顯單」根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)仍較欠缺。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生綜合

利用平均數(shù)與方差等統(tǒng)計(jì)量對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和

預(yù)測(cè)，從而系統(tǒng)地理解平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并初步了解數(shù)據(jù)分組的

常用方法。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，

運(yùn)用方差分析數(shù)據(jù)的離散程度，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的經(jīng)

驗(yàn)，初步形成了先定性分析再定量研究的意識(shí)，具備了合作交流的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.能綜合利用平均數(shù)與方差對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并根據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單

的判斷和預(yù)測(cè)，發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類(lèi)的活動(dòng)，掌握按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：綜合利用平均數(shù)與方差對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析?，并根據(jù)分析結(jié)果作出

簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的方法。

四、教學(xué)過(guò)程

【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，分析數(shù)據(jù)

1.活動(dòng)內(nèi)容

某日，A,B兩地的氣溫如圖所示。

a

22

2D

IB

16

（1）不進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)說(shuō)A,B兩地這一天氣溫的特點(diǎn)。

（2）分別計(jì)算這一天A,B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，所得結(jié)果與你剛才的看法一致

嗎？

2.活動(dòng)目的

讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想一臉證”的過(guò)程，突出“解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，可以先直觀(guān)估計(jì)再理性計(jì)

算”的方法。問(wèn)題（I）讓學(xué)生直觀(guān)判斷，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力，發(fā)

展數(shù)據(jù)意識(shí)；問(wèn)題（2）讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)自己的直觀(guān)判斷。此外，通過(guò)要求學(xué)生計(jì)算平

均數(shù)和方差，滲透平均數(shù)與方差是分析數(shù)據(jù)的常用工具，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)要注意引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行分享交流。交流時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)自

己的想法。對(duì)于問(wèn)題（1）,學(xué)生可能回答：A,B兩地這一天的平均氣溫相近，但氣溫有顯

著差別，A地溫差較大，B地溫差較小。對(duì)于問(wèn)題（2）,數(shù)據(jù)較多，計(jì)算比較煩瑣，可以

讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

【第二環(huán)節(jié)】問(wèn)題變式，解決問(wèn)題

1.活動(dòng)內(nèi)容

嘗試?思考

某校要從甲、乙兩名桃遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選i人參加一項(xiàng)比賽。在最近的10次選拔賽中，

他們的成績(jī)（單位：cm）如下。

甲：585596610598612597604600613601

乙：613618580574618593585590598624

（1）甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？

（2）甲、乙這10次選拔賽成績(jī)的方差分別是多少？

（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的選拔賽成績(jī)各有什么特點(diǎn)？

（4）歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參

加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6/0m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打

破紀(jì)錄應(yīng)詵誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽呢？

2.活動(dòng)目的

通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生更全面地體會(huì)方差對(duì)決策的影響。木環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的原始

數(shù)據(jù)，缺乏像統(tǒng)計(jì)圖那樣的直觀(guān)。于是設(shè)計(jì)問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）,讓學(xué)生計(jì)算兩名運(yùn)動(dòng)員

的平均成績(jī)和成績(jī)的方差；設(shè)計(jì)問(wèn)題（3）,引導(dǎo)學(xué)生從平均數(shù)與方差兩個(gè)角度分析數(shù)據(jù)；

設(shè)計(jì)問(wèn)題（4）,讓學(xué)生體會(huì)方差對(duì)決策的影響。

3.注意事項(xiàng)

對(duì)于問(wèn)題（3）,應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生從平均數(shù)與方差這兩個(gè)角度分析數(shù)據(jù)。對(duì)于問(wèn)題（4）,

應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題的需求差異，充分考慮統(tǒng)計(jì)量的特性來(lái)作出決策。學(xué)生可能回

答：在這10次比賽中，甲有9次成績(jī)達(dá)到或超過(guò)596cm,而乙僅有5次成績(jī)達(dá)到或超過(guò)596

cm,因此，選甲更有可能奪冠；在這10次比賽中，甲有3次成績(jī)達(dá)到或超過(guò)610cm,乙有

4次成績(jī)達(dá)到或超過(guò)610cm,因此，選乙更有可能打破紀(jì)錄。

【笫三環(huán)節(jié)】經(jīng)歷分類(lèi)活動(dòng)，探析分組原則

思考-交流

1.活動(dòng)內(nèi)容

10個(gè)蘋(píng)果的直徑如圖1所示。

圖1

（1）若想把這10個(gè)蘋(píng)果分成兩組，使每組蘋(píng)果的“個(gè)頭”差不多，你想怎么分？說(shuō)說(shuō)

你分組的理由。

（2）一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組

與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認(rèn)為應(yīng)遵循怎樣的分組原則？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)目的

以給蘋(píng)果分組為例，引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)據(jù)分組應(yīng)該遵循的合理原則。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)是一個(gè)比較開(kāi)放的問(wèn)題，學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，可能提出各種分組方式。例如：有

的學(xué)生可能習(xí)慣用平均數(shù)，以平均數(shù)為分界線(xiàn)分組；有的學(xué)生可能會(huì)用這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)作

為分界線(xiàn)分組；還有學(xué)生可能會(huì)根據(jù)直覺(jué)，將直徑為65mm,69mm,70mm的三個(gè)蘋(píng)果分

成一組。

對(duì)于學(xué)生的各種想法，只要合理教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，并通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生探析數(shù)據(jù)分組

的一般原則。例如，當(dāng)學(xué)生提出以平均數(shù)或中位數(shù)為分界線(xiàn)分組時(shí)，教師可以追問(wèn)：“這樣

能保證組內(nèi)數(shù)據(jù)差不多、組間差別明顯嗎？如果分成三組又該怎樣找分界點(diǎn)呢？面對(duì)這樣的

分組問(wèn)題，有沒(méi)有一些通用的原則呢？"乂如，對(duì)于學(xué)生的直覺(jué)分組，教師可以追問(wèn)：“通

過(guò)直覺(jué)進(jìn)行預(yù)判，這是一個(gè)很好的習(xí)慣，但還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。如何驗(yàn)證呢？”通過(guò)追問(wèn)，

引導(dǎo)學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上獲得數(shù)據(jù)分組應(yīng)該遵循的一個(gè)合理原則：組內(nèi)差距不大，且組

間差別明顯。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分組方式是否滿(mǎn)足這一原則，并追問(wèn)：

“如何做到組內(nèi)差距不大，且組間差別明顯呢？”進(jìn)而引包按照組內(nèi)離差平方和最小的原則

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的方法。

例題分析

1.活動(dòng)內(nèi)容

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”。

多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和。

例按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法，把圖I中的10個(gè)蘋(píng)果按直徑大小分成兩

組。

2.活動(dòng)目的

幫助學(xué)生了解按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的具體操作步驟。

3.注意事項(xiàng)

學(xué)生在理解按照“組內(nèi)離差平方和達(dá)到最小”的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，可能會(huì)有一定

的困難，教師可以直接介紹此類(lèi)方法。計(jì)算離差平方和涉及大量計(jì)算，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生小

組合作分工計(jì)算，并在班級(jí)內(nèi)展示計(jì)算結(jié)果。計(jì)算時(shí)，底鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器或相應(yīng)計(jì)算機(jī)

軟件進(jìn)行計(jì)算。

【第四環(huán)節(jié)】回顧小結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)

1.活動(dòng)內(nèi)容

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪吟數(shù)據(jù)分析的方法？積累了哪吟經(jīng)驗(yàn)？如何將一組數(shù)據(jù)

分組？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)目的

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，深化對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解，積累相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

3.注意事項(xiàng)

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師可以進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。例如，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？這

些內(nèi)容之間有什么關(guān)系？你能用結(jié)構(gòu)圖展示這些內(nèi)容之間的關(guān)系嗎？又如，由統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)比

較兩組數(shù)據(jù)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？鼓勵(lì)學(xué)生暢談學(xué)習(xí)心得，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思有關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，

形成知識(shí)體系。

【第五環(huán)節(jié)】課后作業(yè)

基礎(chǔ)性作業(yè)：教科書(shū)第155頁(yè)“隨堂練習(xí)”。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

I.關(guān)注學(xué)生的思考與表達(dá)。本教學(xué)設(shè)計(jì)在每個(gè)環(huán)節(jié)都設(shè)置了問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生思考、表

達(dá)、交流。問(wèn)題設(shè)計(jì)有梯度，讓不同層次的學(xué)生都能在課堂上有話(huà)可說(shuō)，有觀(guān)點(diǎn)可以表達(dá)，

有效地提升了學(xué)牛.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與能力。

2.關(guān)注信息技術(shù)的運(yùn)用。本節(jié)課有些環(huán)節(jié)計(jì)算量較大，如“思考?交流”環(huán)節(jié)，在具體

分組活動(dòng)中，教師可以使用計(jì)算機(jī)軟件解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題，從而將教學(xué)的重心放在了分組原

則的討論與實(shí)際的運(yùn)用上，節(jié)省了時(shí)間，突出了重點(diǎn)。

第六章數(shù)據(jù)的分析

2中位數(shù)與箱線(xiàn)圖（第1課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，針對(duì)“研究數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的

量”這一內(nèi)容，新增了四分位數(shù)與箱線(xiàn)圖的相關(guān)要求，而與二者存在關(guān)聯(lián)的百分位數(shù)，也是

該部分學(xué)習(xí)中需同步關(guān)注的重要概念。本節(jié)是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第六章“數(shù)

據(jù)的分析”第2節(jié)。本節(jié)共2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)學(xué)習(xí)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量一一中位數(shù)。與

平均數(shù)、眾數(shù)不同，中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的“位置中心”（即處于數(shù)據(jù)50%位置的值），其

特點(diǎn)是受極端值影響較小，相對(duì)穩(wěn)定。但是當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或者想要了解數(shù)據(jù)全貌（數(shù)據(jù)分布）

時(shí)，就需要更多能描述數(shù)據(jù)不同“傳置”的后，干是就有了百分位數(shù)的概念。杷25%分位

數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)等特殊的百分位數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為四分位數(shù)。把25%分位數(shù)到75%分

位數(shù)之間的數(shù)據(jù)用一個(gè)“盒子”來(lái)表示，就得到了箱線(xiàn)圖。其中，百分位數(shù)和箱線(xiàn)圖是第2

課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章第一節(jié)“平均數(shù)與方差”中學(xué)習(xí)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、眾數(shù)、方差、離差平方和。初步理解了平均數(shù)、眾數(shù)用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差、

離差平方和用于描述數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)情況）。具冬了進(jìn)?步分析一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的

基本技能。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生了解了平均數(shù)、眾數(shù)的概念并會(huì)求一組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)，且初步具備了根據(jù)具體問(wèn)題背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨

勢(shì)的能力。同時(shí)，通過(guò)使用方差、組內(nèi)離差平方和描述數(shù)據(jù)離散程度的過(guò)程，學(xué)生能從不同

角度分析一組數(shù)據(jù)，以獲得更全面的數(shù)據(jù)特征。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生具有了一定的合作學(xué)

習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中理解中位數(shù)的意義，知道中位數(shù)和百分位數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，

并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

2.在具體情境中感受用不同的統(tǒng)計(jì)最描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，了解學(xué)習(xí)百分位數(shù)的必

要性，掌握中位數(shù)、百分位數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

3.結(jié)合實(shí)例感受中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)的應(yīng)用范圍，體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)據(jù)分析

的重要性，提高數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念。

教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中理解中位數(shù)的意義，知道中位數(shù)和百分位數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)

的描述，并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握在具體情境中用不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【第一環(huán)節(jié)】情境引入

1.活動(dòng)內(nèi)容

某公司員工的月工資如下:

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工

月工資/

1000080005200500048004500450045002100

元

經(jīng)理：“我公司員工工資收入很高，月平均工資為5400元。”

職員C：“我的工資是4800元，在公司算中等?！?/p>

職員D：“我們好幾個(gè)人的工資都是450（）元?！?/p>

應(yīng)聘者：”這個(gè)公司員工的工資收入到底怎么樣？”

小組合作交流以下問(wèn)題。

問(wèn)題I：經(jīng)理、職員C、職員D描述的數(shù)據(jù)是否正詢(xún)？

問(wèn)題2：這個(gè)公司員工的工資收入到底怎么樣？

根據(jù)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道4500是眾數(shù)，5400是平均數(shù)，那4800是什么數(shù)？在職

員C的描述中，“中等”的含義是什么？

一般地，〃個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如一組數(shù)據(jù)1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,180的

中位數(shù)是,（1.65+1.70）,即1.675。

2

嘗試?思考

（1）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)描述上述公司員工的工資收入情況更合適？

（2）為什么該公司員工工資收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？

2.活動(dòng)目的

通過(guò)經(jīng)理、職員C、職員D三個(gè)人分別從不同的角度描述該公司員工的收入情況，引起

學(xué)生的認(rèn)知沖突。讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)和眾數(shù)未必能如實(shí)地反映數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，同時(shí)感受

學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考與小組交流，幫助學(xué)生理解中位數(shù)的實(shí)

際意義，并且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合具體例子用自己的語(yǔ)言描述中位數(shù)的概念。體會(huì)

中位數(shù)可以用手描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

3.注意事項(xiàng)

要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再展開(kāi)小組交流。在小組交沆時(shí)，教師需深入小組了解學(xué)生的交

流情況。同時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“經(jīng)理、職員C、職員D”的描述進(jìn)行分析，并總結(jié)經(jīng)理、職員

C、職員D三人提到的數(shù)據(jù)是這一組數(shù)據(jù)中的什么數(shù)。

【第二環(huán)節(jié)】合作探究

1.活動(dòng)內(nèi)容

思考?交流

（1）小軍是籃球隊(duì)員，身高1.84m。如果他所在籃球隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)是1.82m,

那么能說(shuō)小軍的身高在籃球隊(duì)里是中等偏上的嗎？如果他所在籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)是

1.82m呢？

（2）一組數(shù)據(jù),如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果

把1.80換成2.20,那么中位數(shù)會(huì)變叫？平均數(shù)會(huì)變嗎？

（3）眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)各有哪些特征？與同伴進(jìn)行交流。

2.活動(dòng)目的

問(wèn)題（1）（2）的設(shè)置加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中位數(shù)與平均數(shù)的理解；問(wèn)題（3）的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生

得出：眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上感受眾數(shù)、平均數(shù)、中位

數(shù)的概念以及實(shí)際應(yīng)用范圍。讓學(xué)生比較全面、正確地理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義

和作用，同時(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性，發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念。

3.注意事項(xiàng)

要求學(xué)生先獨(dú)立思考、再展開(kāi)小組交流。總結(jié)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，需保障

學(xué)生充分交流、互相補(bǔ)充，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境總結(jié)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)。

眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

在一組數(shù)據(jù)中，當(dāng)某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量。如選

舉，通常就是選擇名字出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)人，因而可以將當(dāng)選者的名字當(dāng)作“眾數(shù)”。但

當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義。

在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算。平均數(shù)能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此

在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)處于這組數(shù)據(jù)“位置的中心”，這組數(shù)據(jù)中至少有50%

的數(shù)據(jù)小丁或等于中位數(shù)，至少有50%的數(shù)據(jù)大于或等于中位數(shù)。因此，中位數(shù)也稱(chēng)為第5（）

百分位數(shù)或50%分位數(shù)，記為陽(yáng)so,其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響小,但僅有中位數(shù)，

還不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布。為此，通常還可以找出其他p%分位數(shù)（記為〃加），制作百

分位數(shù)值表，反映數(shù)據(jù)的分布情況。

【第三環(huán)節(jié)】深入探究

L活動(dòng)內(nèi)容

觀(guān)察?思考

下表是根據(jù)世界衛(wèi)生組織的相關(guān)數(shù)據(jù)制作的14歲學(xué)生的身高百分位數(shù)值表，你能讀懂

這張表嗎？你能判斷自己的身高在同齡人中的大致位置嗎？

身高百分位數(shù)/cm

性

別

"13/KI0misW50misnw

男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4

女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3

2.活動(dòng)目的

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合身高百分位數(shù)值表，理解百分位數(shù)的概念。感知百分位數(shù)是對(duì)中位數(shù)的延

伸，也可以用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，同時(shí)體會(huì)百分位數(shù)的實(shí)際意義。

3.注意事項(xiàng)

通過(guò)表格里的百分位數(shù)，讓學(xué)生初步感知數(shù)據(jù)的分布。

【第四環(huán)節(jié)】鞏固練習(xí)

1.活動(dòng)內(nèi)容

（1）分別找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

①5,6,2,3,2；②5,6,2,4,3,5。

（2）某班進(jìn)行小組討論時(shí)，把全班學(xué)生分為七個(gè)學(xué)習(xí)小組，人數(shù)如下：4,5,5,A,

6,7,8o已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

（3）完成教科書(shū)第163頁(yè)的“隨堂練習(xí)”。

某市12月16-31日每日的最高氣溫（單位：。C）依次如下：

5322223355-2-2-5-2-2-1

（1）求這16天中最高氣溫的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)可以較好地描述這16天最高氣溫的集中趨勢(shì)？

參考答案：（1）眾數(shù)為2c和-2C,平均數(shù)為1.125C,中位數(shù)為（2）略。

2.活動(dòng)目的

鞏固練習(xí)的設(shè)置幫助學(xué)生進(jìn)?步認(rèn)以中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

3.注意事項(xiàng)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的定位，僅要求學(xué)牛類(lèi)比第50百分位數(shù)初步感悟百分位數(shù)的

意義，故鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)未設(shè)置百分位數(shù)相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)。

【第五環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

L活動(dòng)內(nèi)容

（1）說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特點(diǎn)。

（2）在分析一組數(shù)據(jù)時(shí)，你最喜歡選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的

理由。

2.活動(dòng)目的

學(xué)生自主概括中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)，感受它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。

3.注意事項(xiàng)

要引導(dǎo)學(xué)生使用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)交流，不強(qiáng)求規(guī)范，只需含義表述正確即可。例如，

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中，而若數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)必然是這組數(shù)據(jù)中的某

個(gè)具體數(shù)值；中位數(shù)是個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是咤的；組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以沒(méi)有，

也可以不止一個(gè)；（4）三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的普遍

水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平。

【第六環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

1.活動(dòng)內(nèi)容

基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教科書(shū)習(xí)題6.2第3題。

2.活動(dòng)目的

在課后練習(xí)中，讓學(xué)生鞏固、運(yùn)用、延續(xù)、深化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

3.注意事項(xiàng)

在作.業(yè)練習(xí)中讓學(xué)生感悟反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，并通

過(guò)實(shí)際題目鞏固其在具體情境中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量的能力。

五、教學(xué)反思

1.要理解教材、理解學(xué)生

依據(jù)基礎(chǔ)教學(xué)素材，教師可以在明確教材設(shè)計(jì)意圖的前提卜°,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行

調(diào)整。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)，并且普遍掌握較好，因此在本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中需重點(diǎn)

關(guān)注：引導(dǎo)學(xué)生感知樣本數(shù)據(jù)、體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)在描述數(shù)據(jù)中的作用，鼓勵(lì)學(xué)生從不同

的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促使學(xué)生提升合作交流、對(duì)比分析、實(shí)

踐探索、歸納小結(jié)的能力。通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生親身感受統(tǒng)計(jì)量在生活中的應(yīng)用，體會(huì)中位數(shù)

和白分位數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

在給學(xué)生提供充分展示自己機(jī)會(huì)的過(guò)程中，可以鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

課堂教學(xué)始終把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)啟發(fā)性、激勵(lì)性語(yǔ)言，

以及有效的小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅可以

獲得結(jié)果性知識(shí)，還可以從多視角、多維度來(lái)分析和解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”

的突破，初步理解通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀(guān)念和模型觀(guān)

念。

3.教學(xué)思考

怎樣選擇合適的問(wèn)題情境，怎樣留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間以及有效的小組交流時(shí)間

和空間？什么情況下小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性？這是教學(xué)中持續(xù)探索的課題。本節(jié)課在每個(gè)

環(huán)節(jié)都預(yù)設(shè)了獨(dú)立思考和小組交流的時(shí)間與空間，其合理性及效果有待實(shí)際教學(xué)后，大家共

同研討。

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

2中位數(shù)與箱線(xiàn)圖（第2課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在