專題線段的有關計算問題（5大題型）（專項訓練）

數(shù)學北師大版2024七年級上冊

一、單選題

1.一條鐵路有8個火車站，若一列火車往返過程中必須停靠每個車站，則鐵路局需為這條

線路準備車票（）種.

A.8B.16C.56D.28

2.乘特快列車從濟南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達棗莊站，

那么從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票最多有（）

A.6和1B.20種C.10種D.12種

二、填空題

3.由百色站往返南寧站的某趟動車，運行途中?？康能囌疽来问牵喊偕疽怀鲫栒疽怀鰱|

站一平果站一隆安站一南寧站，那么鐵路運營公司要為這條路線制作的往返車票有種.

4.前段時間，一條好消息迅速在長葛人朋友圈刷屏：大長葛也有地鐵了！鄭許市域鐵珞12

月26口-27口免費試乘，“雙城生活模式”正式啟動.圖中展示了鄭許市域鐵路長葛市域內(nèi)的

五個站點，若要滿足乘客在這五個站點之間的往返需求，鐵路公司需要準備種不同的

車票.

5.已知點C在線段A8上，AB=6,BC=2,則AC=.

6.線段A8的長為2cm,延長A8到C,使AC=3/W,再反向延長48到。，使3D=2BC,

則線段CQ的長為—cm.

7.同一條直線上有三點八，B,C,且線段8c=3A5,點。是的中點，。。=3,則線

段AC的長為.

8.已知線段A8=9.

(1)若點C是線段A8上一點，AC=2,則8C的長為；

(2)若點。是線段A8的中點，則AC的長為；

(3)若點C是線段A8的一個三等分點，則4c的長為—.

三、解答題

9.如圖，線段A8=18,點C是線段48的中點，點。是線段8c的中點.

IIIIIIIII

ACDBANCDB

①②

(I)如圖①，求線段A。的長；

(2)如圖②，點N是線段AC上的一點，且滿足NC:AN=3:1,求ON的長度.

10.如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部

分，我們稱該點為這條折線的“折中點已知點。是圖中折線A-C-4的“折中點”，請解答

以下問題：

⑴①若AC=6,6C=IO,點。在線段(填“AC”或、,伙；”)上;

試卷第2頁，共12頁

②若AC=8,8=3,則6C的長度為.

(2)若E為線段AC的中點，EC=8,CO=6,求CB的長度.

11.如圖，C為線段A8上一點，AB=m、BC=n,M、N分別為AC、8c的中點.

AMC~NB

(I)若〃?=8、〃=2,求MN的長;

CN

⑵若〃?=3〃，求的值.

MN

12.如圖，A,B,C,D是直線/上的四個點，M,N分別是48,CO的中點.

I__________I1I______________I11______

AMBCND

(1)如果MR=2cm,NC=1&m,BC=5cm,則AO的長為cm；

⑵如果MN=10cm,8C=6cm,則AO的長為cm；

(3)如果MN=a,BC=b,求A￡)的長，并說明理由.

四、填空題

13.二等分點：又叫線段的,把線段分成的兩部分.

?___________?___________I

APR

即：如圖，若點P是線段48的中點，則=或==產(chǎn)

三等分點：把線段分成的三部分.以此類推.

14.已知線段4?=30,延長出至點C,使CB:AB=4:3,點。、E均為線段胡延長線上

兩點，且8O=3AE,M、N分別是線段力E、A8的中點，當點C是線段B。的三等分點時,

MN的長為.

五、解答題

15.如圖，C為線段A。上一點，點9為。。的中點，已知人力=10,人C=6.

I______________|______|_______|

ACBD

(1)求4c的長；

⑵若點P是線段AC上靠近點A的三等分點，求期的長.

試卷第4頁，共12頁

16.已知線段AB=90cm,C是線段44上任意一點（不與點A,8重合）.

II111

AMCNB

（I）若M,N分別是AC,8C的中點，求MN的長度；

（2）若AM=；AC,BN=>BC,求MN的長：

33

⑶在（2）的條件下，若8c=30cm且G點在直線A4上，GB=15cm,求WG的長度.

17.如圖①，已知點C在線段/W上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M,N分別是4C,

8c的中點.

[1￡，■■11

AMCNBACB

圖①圖②

（1）求線段的長度；

⑵根據(jù)第（1）題的計算過程和結果，設AC+BC=〃，其他條件不變，求MN的長度；

⑶動點P、。分別從A、B同時出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度沿A8向右運動，終點為8,

點。以1厘米/秒的速度沿小向左運動，終點為A,當一個點到達終點，另一個點也隨之停

止運動，求運動多少秒時：

①點尸恰好為線段CQ的中點？

②直接寫出C、P、Q三點中有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？（除①外）

18.如圖，尸是線段AB上一點，A8=18cm,C,。兩動點分別從點尸，3同時出發(fā)沿射

線84向左運動，到達點A處即停止運動.

11<1-------1<-------]

ACPDB

(1)若點。，。的速度分別是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<APvl4cm,當動點C,O運動了2s時，求八C+PD的值；

②若點C到達AP中點時，點。也剛好到達8尸的中點，求AP:PA；

(2)若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有PO=34C,求AP

的長度.

19.已知：如圖1,M是定長線段A8上一定點，C、。兩點分別從M、8出發(fā)以lcm/s、3cm/s

的速度沿直線8A向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，。在線段8M上)

<-------<----

III11

ACMDB

圖1

III

AMB

圖2

(1)若A8=10cm,當點C、。運動了2s,求AC+MO的值.

(2)若點C、。運動時，總有MQ=3AC,直接填空：AM=AB.

MN

(3)在(2)的條件下，N是直線A8上一點，且AN-BN=MN,求空的值.

AB

試卷第6頁，共12頁

20.已知：如圖，點M是線段AA上一定點，入4=16（^,（7、。兩點分別從加、/?出發(fā)以15/$、

女m/s的速度沿直線胡向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，。在線段上）

ACMDH

⑴若AM=6cm,當點C、。運動了3s,止匕時AC=_,DM=_；（直接填空）

（2）當點C、。運動了3s,求AC'+MO的值；

⑶若點C、。運動時，總有MQ=3AC,則4W=_；（直接填空）

（4）在（3）的條件下，N是直線A4上一點，且4V-BN=MN,求上一的值.

AB

六、單選題

21.一列火車往返甲、丙兩地，中間要?？恳?、丁兩地，鐵路局要制定（）種火車票.

A.4B.6C.8D.12

22.已知A、B、C三點在同一條直線上，如果線段A8=4cm,BC=\cm,那么4、C兩點

間的距離為（）

A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不能確定

23.已知線段八A=16cm,點C是直線A8上一點，BC=2cm,若M是AC的中點，N是BC

的中點，則線段MN的長度是（）

A.8cmB.9cmC.7cm或5cmD.7cm或9cm

24.如圖，線段CO在線段AB上，且CD=1,若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A、

4、C、。這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）

ill1

ACDB

A.28B.29C.30D.27

25.如圖，已知A,8（8在A的左側）是數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為12,且A4=18,

動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點尸的運動過程中.”，

N始終為AP,/歸的中點，設運動時間為〃，＞（））秒，則下列結論中正確結論的個數(shù)是（）

①8對應的數(shù)是-6；

②點P到達點8時，r=9；

③62=2時，r=8；

④在點〃的運動過程中，線段MV的長度會發(fā)生變化.

BNPMA

____Ii111A

A.①②B.??@C.①?④D.①②③④

七、填空題

26.如圖，點C、。分別是線段AB、8c的中點，若8=3,則A3=.

I111

ACDB

27.已知點A、4、C三個點在同一條直線上,M、N分別為線段相、8c的中點，若線段AB=16,

8c=9,則線段MN=.

28.A,B,。是數(shù)軸上的三個點，點A表示的數(shù)-2,且點A,點6之間的距離為3,點C

為線段A3的中點，則點C表示的數(shù)是.

29.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=5,第一次操作：分別取線段AM和AN

的中點例〃乂；第二次操作：分別取線段4Ml和AM的中點M；第三次操作：分別取

線段A%和4N?的中點朋獷N；…連續(xù)這樣操作2024次，則線段M,ogN期4的長度為

試卷第8頁，共12頁

MMN、N

IIIII11II

AMxM?M\M

30.有公共端點戶的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P-N上一

點。把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點。叫做這條折線的“折中點已知點。

是折線人-。-3的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD=3,CE=4,則線段BC的長是

八、解答題

31.如圖，平面上有四個點A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖：

A?

B■

DC

(1)畫直線AB；

(2)作射線C。；

(3)連接8C,并將8C反向延長；

(4)作出點P,使0到A、8、C、。四個點的距離之和最小.

32.如圖，C是線段A/3上一點，0是線段A4的中點.

I」」I

ACOR

(1)若AC=6,8c=10,求OC的長.

⑵若4C:/W=3:8,OC=|,求8C的長.

33.已知A,B,C,。四點在同一直線上，線段48=8,點。在線段A3上.

?[IIII

ACDBAD

圖1備用圖

⑴如圖1,點。是線段AB的中點，CD=gBD,求線段AO的長度；

(2)若點。是直線八8上一點，且滿足AC:8C=4:1,應)=2,求線段C。的長度.

34.(1)【觀察思考】如圖，線段A8上有兩個點C,D,以點A,B,C,。為端點的線

段共有一條；

I------1----------1--------1

ACDB

(2)【模型構建】若線段上有,"個點(包括端點)，則該線段上共有一條線段；

(3)【拓展應用】若有10支球隊參加校級籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每支球隊之間

都要進行一場比賽)，請你應用上述模型構建，求一共要進行多少場比賽？

(4)【變式運用】A,3兩地之間建有鐵路運送旅客，共有20個站，一共需準備一種不同火

車票.

試卷第10頁，共12頁

35.如圖，已知數(shù)軸上A、3兩點所表示的數(shù)分別為-2和8.

A,1C1OD?B1A

04

AOIIIBJ

04

(備用圖)

(I)線段人田長是；

(2)若點C、點。分別是A。、80的中點，求線段C。的長：

⑶若點。是數(shù)軸上任意一點，PB-OB，求點P表示的數(shù).

4

36.【新知理解】

點C在線段A8上，若8c=2AC或AC=23C,則稱點C是線段45的“優(yōu)點”，線段AC.BC

稱作互為“優(yōu)點”伴侶線段.

ACB

[11

圖1

例如，圖1,線段/W的長度為6,點C在上，AC的長度為2,則點C是線段人8的其中

一個“優(yōu)點”.

(1)若點C為圖I中線段4?的“優(yōu)點”，且4C=3(AC<BC),則

(2)若點。也是圖I中線段的“優(yōu)點”(不同于點C),貝IJACBD(填“<”

或“=”)

【解決問題】

OEF

------1-----1—h—i—?--1—i—?--1-----1——t—?

-2-1012345678

圖2

如圖2,數(shù)軸上有E,f兩點，其中E點表示的數(shù)為I,r點表示的數(shù)為4；

(3)若M點在N點的左側，且M,N均為線段O/的“優(yōu)點”，則線段MN的長為

(4)若點G在線段樣的延長線上，且線段防與Gb互為“優(yōu)點”伴侶線段，則點G表示的

數(shù)為.

試卷第12頁，共12頁

《專題01線段的有關計算問題（5大題型）（專項訓練）數(shù)學北師大版2024七年級上冊》

參考答案

題號122122232425

答案CCDCAAA

1.C

【分析】本題考查了線段的概念：直線上兩點間的有限部分（包括兩個端點），熟記概念是

解題關鍵.

【詳解】如圖，線段上A點到〃點8個點代表8個火車站，

I______|_______|______[________|_________|_______1!_______|

FH行了J下,Ad第

圖中的線段一共有：7+6+5+4+3+2+1=28（條）

每兩個車站有往返兩種情況，所以，車票的種類一共：28x2=56（種）

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了線段條數(shù)的問題，根據(jù)題意確定出數(shù)學模型，求出五點確定出線段的條

數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：???一共有五個站，相當于有5個點，

???從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票張數(shù)即為5個點所能組成的線段條數(shù)，

???2點能確定一條線段，

，5個點一共最多能確定10條線段，

2

???從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票最多有10種，

故選：C

濟南西泰安曲阜東滕州東棗莊

3.30

【分析】本題考查線段、直線、射線，掌握線段條數(shù)的計算方法是解決問題的關健.將每一

個車站看作一個點，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可.

【詳解】解：如圖：

圖中線段的條數(shù)為5+4+3+2+1=15（條）,

15x2=30（種）,

答案第1頁，共26頁

即鐵路運營公司為這條路線制作的往返車票有30種.

故答案為:30.

4.20

【分析】此題考查了數(shù)線段，解決本題的關鍵是掌握“直線上有〃個點，則線段的數(shù)量有

8"D條”.先求得單程的車票數(shù)，在求出往返的車票數(shù)即可.

2

【詳解】解：5個點中線段的總條數(shù)是4x5+2=10（種），

;任何兩站之間，往返兩種車票，

???應印制10x2=20（種），

故答案為：20.

5.4

【分析】本題主要考查了線段的和差計算，根據(jù)線段的和差關系列式求解即可.

【詳解】解；???點C在線段上，A8=6,3C=2,

/.AC=AB-BC=6-2=4,

故答案為：4.

6.12

【分析】本題考杳的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差關系是解答此題的關鍵.

根據(jù)已知分別得出8C,AD的長，即可得出線段CD的長.

【詳解】解：,:線段AB=2cm，延長AB到C,使AC=3AB,再反向延長人4到D,使BD=2BC,

I|||

DABC

：.BC=2AB=4（cm）,BD=2BC=8（cm）,

??.AD=BD-AB=6（cm）t

CO=At>+AB+BC=6+2+4=12（cm）,

故答案為：12.

7.8或4/4或8

【分析】本題考查了線段的中點，和差運算，根據(jù)題意；由點。為中點，。。=3,可得8C,AB

的值，數(shù)形結合，分類討論即可求解.

【詳解】解:如圖所示,

ABDC

答案第2頁，共26頁

???點。是8c的中點，。0=3,

ABD=CD=3,

，BC=6,

?/BC=3AB=6,

AB=2,

AAC=/W+4c=2+6=8；

如圖所示，

CDAB

VCD=3,點。是BC的中點，

BC=2CD=6,

???BC=3AB=6,

：-AB=2,

???AC=BC-AB=6-2=4；

故答案為：8或4.

8.（1）7

（2）4.5

（3）3或6

【分析】本題考查線段的和差，線段中點、以及三等分點的特點，解題的關鍵在于利用分類

討論的思想解決問題.

（1）根據(jù)線段的和差計算即可；

（2）根據(jù)線段中點的特點計算即可；

（3）根據(jù)點C為A8的三等分點分兩種情況討論：①點C靠近點A；②點C靠近點8,結

合線段的和差計算即可.

【詳解】（1）解：BC=AB-AC=9-2=7,

III

ACB

故答案為：7.

（2）解：;點C是線段/IB的中點，

ACB-A。=*gAB=45；

故答案為:4.5.

答案第3頁，共26頁

(3)解：???點C是線段力4的一個三等分點，

①當點?？拷cA時，

I________I_________________I2

ACBBC=%AB=6；

J

②當點?？拷c3時，

AC本BC=；AB=3；

綜上所述，BC的長為3或6.

故答案為：3或6.

?7

9.(D—

喈

【分析】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義是正確解答的關鍵.

(1)根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段的和差關系進行計算即

(2)由線段的比例關系以及線段中點的定義進行計算即可.

【詳解】(1)解：???點。是線段A8的中點，

：.AC=BC=-AB=9,

2

I9

又二?點。是線段8C的中點，.?.00=80=^4。=：,

AD=AC+CD

=9+2

2

27

=~：

(2)解：NC:AN=3:i,

327

:.NC=—AC=—,

3+14

/.DN=NC+CD

279

---------F-

42

=-4-5

4°

10.(1)①BC,②2或14

(2)C8的長度是4或28

【分析】本題主要考查了線段的和差計算，線段中點的定義：

答案第4頁，共26頁

（1）①根據(jù)"折中點''的定義進行求解即可；②分當點。在AC上時，當點。在上時，

兩種情況畫出對應的示意圖，進行討論求解即可；

（2）先根據(jù)線段中點的定義得到4C的長，再同分當點。在AC上時，當點。在BC上時,

兩種情況畫出對應的示意圖，進行討論求解即可.

【詳解】（1）解：???AC=6v8C=10,點。是圖中折線A—C—8的“折中點”，

，點。在線段3C上，

故答案為：BC；

②如圖所示，當點。在AC上時，

VAC=S,6=3,

/.AD=AC-CD=5,

???AD=CD+BCf

/.BC=AD-CD=2

VAC=S,CD=3,

：,BD=AC+CD=\\,

BC=BD+CD=14；

綜上所述，BC的長為2或14；

（2）解：E為線段AC中點，EC=8,

/.AC=2CE=16.

①點。在線段4c上時，如圖所示，

答案第5頁，共26頁

c

/.4D=4C-CD=16-6=10.

為折中點，

，AD=CD+BC.

???BC=AD-CD=\Q-6=4；

②點D在線段3C上時，如圖所示,

ACD=6,

???AC+CD=16+6=22.

，BO=22.

JBC=BD+CD=22+6=28.

綜上所述，C3的長度是乙或28.

11.(1)4

【分析】本題主要考查線段中點，線段和差的計算，

(1)根據(jù)題意，MN=gAC+g8C=g(4C+8C)=；＜8,由此即可求解；

1113

(2)由(I)可得，MN=—，〃,NC=-BC=-n,由此可得，MN=-n,代入計算即可求

2222

解.

【詳解】(1)解：:點M,N分別是AC,8C的中點，

：.MC=-AC,NC=、BC,

22

答案第6頁，共26頁

?：MN=MC+NC,

，MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB

222V72t

*/AB=/n=8>

，MN=-AB=-xS=4；

22

(2)解：由(1)可得，MN=-AB=-m,NC=-BC=-n,

2222

*.*m=3n,

/.MN=—m=—x3//=—//,

222

.0=，_L

—n

2

12.(1)12.6：

⑵14；

(3)2。一〃，見解析

【分析】此題主要考查了線段中點的定義，線段的計算，理解線段中點的定義，熟練掌握線

段的計算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)線段的和，可得(M8+CN)的長，根據(jù)線段中點的性質，可得A8與的關系，

C。與CN的關系，根據(jù)線段的和，可得答案；

(2)先根據(jù)線段的和與差，計算出8M+CN的長，再根據(jù)線段中點的性質，可得AB與MB

的關系，C。與CN的關系，根據(jù)線段的和，可得答案；

(3)根據(jù)(2)的3題過程,即可解答；

【詳解】(1)解：*.*MB=2cm,NC=1.8cm,

仞8+NC=3.8(cm),

???加，N分別是A3,CD的中點，

AAB=2BM,CD=2CN,

：.AB+CD=2BM+2CN=+CN)=7.6(cm),

/.AD=AB+CD+BC=7.6+5=\2.6(cm),

故答案為：12.6；

答案第7頁，共26頁

（2）解：VMA^=IOcm,BC=6cm,

???8M+CN=MN-3C=IO-6=4（cm）,

VM,N分別是A3,CD的中點，

AAB=2HM,CD=2CN,

A8+C￡>=28W+2CN=2（8M+CN）=8（cm）,

???4O=A8+C￡）+8C=8+6=14（cm）,

故答案為：14；

（3）解：*：MN=a,BC=b,

:?BM+CN=a-b,

???〃，N分別是AB,CD的中點，

:?AR=2RM,CD=2CN,

AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）,

/.AB+CD=2（a-b）,

;AD=AB+CD+BCf

???AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b.

13.中點相等相等

【分析】本題考查了線段的中點，線段的三等分點，正確理解定義是解題的關鍵.

【詳解】二等分點：又叫線段的中點，把線段分成相等的兩部分.

即：如圖，若點P是線段48的中點，

■■■

APH

則AP=B尸=：A8或AB=2AP=2BP

三等分點：把線段分成相等的三部分.以此類推.

故答案為：中點；相等；相等.

14.40或8（）

【分析】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論.分

21

BC=,B。時和8。=鼻出）時兩種情況，畫出對應的圖形分別討論求解即可.

【詳解】解：???鉆=30,C3:A8=4:3,N是線段/W的中點，

答案第8頁，共26頁

/.CB=4(),AN=BN=-AB=\5,

2

7

①若BC=,BD,如圖1所示：

■亶■Q11■

DMECANB

圖1

?.9=40,

BO=60,

VBD=3AE,

???/IE=20

???DE=BD-AB-AE=60-30-20=10,

是線段。石的中點，/V是線段AB的中點，

:,DM=ME=5,BN=^-AB=\5,

2

/.MN=BD-DM-BN=*-5-15=40；

②若BC=；BD,如圖：

1A1111」

DMECANS

圖2

I.BD=3BC=\20,

VBD=3AEf

???AE=40,

JDE=BD-AB-AE=120-30-40=70,

???M是線段。石的中點，N是線段AB的中點，

/.DM=ME=35,BN=-AB=\5,

2

:,MN=BD-DM-BA^=120-35-15=80；

故答案為：40或80.

15.(1)2

⑵6

【分析】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關系，掌握以上知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)線段的和差，求得C。的長，再根據(jù)線段中點的性質，可求出8。的長；

(2)先求得AP的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案.

答案第9頁，共26頁

【詳解】(I)解：因為AD=10,AC=6,

所以CO=AO-AC=4,

因為點8為C。的中點，

所以8C=gCO=2；

(2)解：因為AC=6,點P是線段AC上靠近點A的三等分點，

所以AP=：AC=2,

則尸C=4C-4P=4.

所以BP=PC+BC=4+2=6.

16.(1)45cm

⑵60cm

(3)55cm或85cm

【分析】本題考查了線段的〃等分點有關的計算，線段的和差，理解線段〃等分點的定義是

解答本題的關鍵.

(1)由中點的定義可得MC=(AC,CN=；BC,然后根據(jù)MN=MC+CN求解即可；

II22

(2)由AM.AC，4N=-4C可得MC=-AC,CN=-BC,然后根據(jù)MN=MC+CV求

3333

解即可；

(3)先求出線段MB的長，然后分點G在線段八從上和點G在線段AB的延長線上兩種情況

求解即可.

【詳解】(1)???”，N分別是AC,8c的中點，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

???MN=MC+CN=LAC+LBC=LAB.

222

VAS=90cm,

/.M;V=45cm：

(2)VAM=-AC,BN=、BC,

33

2?

AMC=-AC,CN=-BC,

33

?2

??.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB,

333

VM=90cm,

答案第10頁，共26頁

，用N=60cm；

(3)VAB=90cm,BC=30cm,

???AC=AB-BC=60cm.

：AM=-AC,

3

/.AM=20cm,

???M6=90—20=70cm.

當點G在線段A8上時，.MG=MB—GB=7()—15=55cm：

當點G在線段A8的延長線上時，MG=M8+G8=70+15=85cm.

綜上可知，例G的長度為55cm或85cm.

17.(1)MV=8厘米

(2)MN=ga

⑶①1②f=4或？

【分析】本題考查了線段的中點和計算，利用線段中點的性質得出關于t的方程是解題關鍵，

要分類討論，以防遺漏.

(1)根據(jù)中點的定義、線段的和差，可得答案；

(2)根據(jù)中點的定義、線段的和差，可得答案：

(3)①分為Q為線段PC的中點和C為線段PQ的中點，利用線段中點的定義，可得方程,

根據(jù)解方程，可得答案；

②分為C為線段尸。的中點和點。為線段CP的中點，利用線段中點的定義，可得方程，根

據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】(I)解：???線段AC=IO厘米，8C=6厘米，點用，N分別是AC,BC的中點,

.?.CM=，4C=5厘米，OV=，3C=3厘米，

22

.?.M/V=CM+CN=8厘米；

(2)???點M,N分別是4cBe的中點，

:.CM=-AC,CN=-BC,

22

:.MN=CM+CN=-AC+-BC=-a；

222

(3)解:①當5y當時,/＞為線段CQ的中點，210=16—33

答案第11頁，共26頁

解得

②當0＜云5時，C是線段PQ的中點，得10-2=67,

解得留4;

當中＜/"時，Q為線段PC的中點，6-/=3/-16,

解得r=y；

當6＜Y8時，C為線段PQ的中點，2r-10=/-6,

解得7=4(舍)，

綜上所述：1=4或二.

2

18.⑴①12cm；②1:2；

9

⑵5cm.

【分析】(1)①先計算8D尸C,再計算AC+PD即可；②利用中點的性質求解即可；

(2)設運動時間為右，則尸C=/cm,BD=3fcm,得到8O=3PC,又由尸O=3AC,得到

PB=3AP,進而得到即可求解；

4

本題考查了線段上動點問題、求線段的長度，充分利用中點和線段的倍數(shù)關系是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：①由題意得：BD=2x2=4(cm),PC=lx2=2(cm),

/.AC+PD=AB-PC-BD=\S-2-4=\2(cm)i

②???點C到達”中點時，點。也剛好到達"的中點，設運動時間為匕

則：AP=2PC=2l,BP=2BD=4f,

:.AP:PB=2t:4t=\:2；

(2)解：設運動時間為用，則PC=rcm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

i9,、

AP=-A8=-(cm).

42V)

19.(1)2cm

答案第12頁，共26頁

⑶5或1

【分析】（1）本題考查線段的和與差，以及動點問題，根據(jù)題意算出CM,BD,再由

AC+MD=AB-CMBD,即可解題.

（2）本題考查線段的和與差，以及動點問題，設運動時間為/,則。"=/,BD=3t，根據(jù)

AC=AM-t,結合仞Q=3AC,8W=AB—AM即可解題.

（3）本題考查線段的和與差，以及動點問題，根據(jù)N是宜線AB上一點,QAN-BN=MN,

可分為以下兩種情況討論，當點N在線段A8上時和當點N在線段A8的延長線上時，結合

線段之間的和差關系，得出與A8的數(shù)量關系，即可解題.

【詳解】（1）解：（1）當點C、。運動了2s時，CM=2cm,BD=6cm,

,/AB=1Ocm,CM=2cm，BD=6cm,

/.AC+MD=AB-CM-BD=\0-2-6=2cm.

（2）解：設運動時間為/,

則CM=f,80=3/,

-AC=AM-tfMD=BM—3i,

又M￡>=3AC,

.\BM-3t=3AM-3tf

即用Vf=34M,

BM=AB-AM，

AB-AM=3AM,

/.AM=-AB,

4

故答案為：

4

（3）解：當點N在線段八8上時，如圖

A-------------M--------N------------B-AN-BN=MN,

又???4V-4W=MN,

：.BN=AM=-AB

4t

當點N在線段八8的延長線上時，如圖:

答案第13頁，共26頁

AMBN."削

又,：AN-BN=AB,

:.MN=AB,即，MN=L綜上所述M”N的值為i;或1.

ABAB2

20.(1)3cm；1cm

⑵4cm

(3)4cm

*或1

【分析】本題考查了線段上的動點問題，線段的和差，較難的是題(4),依據(jù)題意，正確分

兩種情況討論是解題關鍵.

(1)先求出CM、8。的長，再根據(jù)線段的和差即可得：

(2)先求出/?力與CM的關系，再根據(jù)線段的和差即可得：

(3)根據(jù)已知得MB=3AM,然后根據(jù)+=代入即可求解；

(4)分點N在線段A3上和點N在線段A3的延長線上兩種情況，再分別根據(jù)線段的和差倍

分即可得.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意知，CM=3cm,BD=9cm.

AB=16cm,AM=6cm,

，BM=10cm,

/.AC=AM—CM=3cm,DM=BM-BD=1cm,

故答案為：女m；1cm.

(2)解：當點C、。運動了3s時，CW=3cm,BD=9cm,

VAA=16cm,

JAC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=\6-3-9=4(cm)；

故答案為：4cm；

(3)解：根據(jù)C、。的運動速度知：BD=3MC,

VMD=3AC,

：.BD+MD=3(MC+AC],即MB=3/W,

AM+BM=AB,

/.AM+3AM=AB,

答案第14頁，共26頁

AM=-AB=4cm,

4

故答案為：4cm；

（4）解：①當點N在線段A/3上時，如圖I,

?:AN-BN=MN,

又AN-AM=MN

8N=AM=4cm,

：.MN=AB-AM-BN=\6-4-4=S

.MN1

??--=—;

AB2

②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2,

?:AN-BN=MN,

又?：AN—BN=AB,

，A/N=A4=16cm,

.MN

,,h1；

綜上所述：當二或1.

AB2

21.D

【分析】本題考查線段計數(shù)問題，掌握相關知識是解決問題的關鍵.本題相當于一條直線上

共4個點，因為火車往返于甲、丙兩地，所以計算線段條數(shù)的2倍即為所求.

【詳解】解：如圖，共有3+2+1=6條線段，

???火車往返于甲、丙兩地，

???共需6x2=12種車票.

?**A

甲乙丁丙

故選：D.

22.C

【分析】本題考查了兩點間的距離，線段的和與差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是

解題的關鍵.

答案第15頁，共26頁

根據(jù)題意，分兩種情況畫出圖形分析：①當點C在點4的左側時；②當點。在點8的右側

時.根據(jù)兩點間的距離，線段的和差計算解答即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖所示，當點。在點8的左側時，

■■a

[CBAB=4cmfBC=1cm,

/.AC=AB-BC=4-1=3(cm)；

②如圖所示，當點。在點B的右側時，

>A>

,4BCA3=4cm,BC=1cm,

AC=AB+BC=4+\=5(cm)；

綜上所述，4、。兩點間的距離為5cm或女m.

故選：C.

23.A

【分析】本題考查了有關線段中點的計算.熟練掌握線段中點的定義，線段的和差，分情況

討論，是解題的關鍵.

分兩種情況討論，①當點C在線段A3上時，②當點C在線段A5的延長線上時，根據(jù)線段

中點定義及和差關系即可求解.

【詳解】解：①當點C在線段上時，如圖所示：

AMCNB

:AB=16cm,BC=2cm,

，AC=16—2=14(cm).

???”是AC的中點，N是8c的中點，

/.MC=-AC=1cm,CV=i/?C=1cm,

22

:.MN=MC+NC=8(cm).

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：

AMBNC

*.*AB=16cm,BC=2cm,

JAC=16+2=18(cm),

答案第16頁，共26頁

??,”是AC的中點，N是BC的中點，

/.MC=-AC=9cm,NC=-BC=\cm,

22

:?MN=MC-NC=8(cm).

綜上所述，線段MN的長度是8cm.

故選:A.

24.A

【分析】本題考杳了線段：先求出以A、B、C、。這四點中任意兩點為端點的所有線段長

度之和，然后根據(jù)居已知可得所有線段的總和減去1的差一定是3的倍數(shù)，從而進行計算即

可解答，

【詳解】解：以A、B、C、D這四點中任意兩點為端點有：AC.AD.A/3、CD、CB、

BD等,共六條，

AC+AL>+Ati^CD+CB^kfD=AB+(AC+Cti)+{AD+iiD)+CL>=3AB+CD,

VCD=1,線段AB的長度是一個正整數(shù)，

???所有線段的總和減去1的差一定是3的倍數(shù)，

A、28-1=27,27是3的倍數(shù)，故A符合題意；

B、29—1=28,28不是3的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、307=29,29不是3的倍數(shù)，故C不符合題意；

D、27-1=26,26不是3的倍數(shù)，故D不符合題意；

故選A.

25.A