八年級(jí)上學(xué)期期中模擬卷（甘肅蘭州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1?3章（勾股定理+實(shí)數(shù)+位置與坐標(biāo)）。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.在一1.414,V5,n,3.6,2+V5,3.212212221...(相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)2),3.1415926這些

數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（)

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5

C.V3,V4,V5D.6,8,10

3.要使不了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,。滿足的條件是()

A.a>0B.a>!C.a>—1D.a>—1

4.在“探索與發(fā)現(xiàn)展廳”有一個(gè)雷達(dá)探測(cè)器，如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)點(diǎn)4B,C,D,E,廠按照規(guī)

定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)點(diǎn)力，B的位置分別表示為（6,120。），（3,30。），按照此方法在表示目標(biāo)C,D,E,

產(chǎn)的位置時(shí)，其中表示正確的是（）

A.6(4,180°)B.D(90。,2)C.F(4,330°)D.r(1,60°)

5.如圖，在△48C中，AB=1.5,BC=1.7,AC=0.8,則5C邊上的高4。為（）

Bi

A.0.6C.1.2D-

6.如圖，以點(diǎn)力為圓心，4B的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

A.V5+1B.V5-1C.-V5+1D.-V5-1

7.如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻40上,測(cè)得力。=16米.若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)4米，這時(shí)梯

子的底端在水平的地面也恰好向外移動(dòng)4米，則梯子4B的長(zhǎng)度為（）

A.20米B.16米C.12米D.24米

8.當(dāng)0<%<3時(shí)，化簡(jiǎn)+1）2—一34的正確結(jié)果是（）

A.4C.2-2xD.2x-2

9.如圖，己知點(diǎn)。（6771—4,3血一1）在第一象限角平分線。。上，若乙4PB是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在OC上，角兩邊

與x軸y軸分別交于4點(diǎn)，B點(diǎn),則。4+。8等于（）

C.3D.4

10.已知租=后—2,m介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）

A.1<TH<2B.2<m<3C.3<m<4D.4Vme5

11.如圖，在△ABC中，BC=12,AB=AC=10,將邊BC沿BE翻折，使點(diǎn)C落在C/l延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處,

折痕與邊力。交于點(diǎn)￡，則線段的長(zhǎng)為（）

D

B.4.3C.4.4D.4.5

12.如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注

解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖在弦圖中（如圖2）,連接力凡DE,并延長(zhǎng)交AF于

點(diǎn)K,連接KG.若AH=2DH=2四,則KG的長(zhǎng)為（）

AD

G

BC

圖2

B.2C.V5D.2V2

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分,滿分12分）

13.己知（6—2）2與7^再互為相反數(shù)，則好的平方根是

14.如圖，為了測(cè)得湖兩岸彳點(diǎn)和8點(diǎn)的距離，小李在。點(diǎn)設(shè)柱，使乙48c=90。，并測(cè)得AC長(zhǎng)13米，BC

長(zhǎng)12米，則/點(diǎn)和8點(diǎn)之間的距離為米.

15.如圖，在四邊形48CD中，AB=BC=2cm,CD=3cm,AD=1cm,NB=90。，四邊形/BCD的面積

是

D-

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“A”方向排列，如

(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2027個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共10小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題共8分)計(jì)算：V^27+|2-V5|+7(-3)2-V5-(-l)2025.

18.(本小題共6分)在直角坐標(biāo)系中，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示:

的面積是二

⑵畫出△48c關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△/為的；

(3)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4BC的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

19.（本小題共6分）如圖，已知RtZ\4BC,兩直角邊4C=6cm,BC=8cm,點(diǎn)、D為BC上一點(diǎn),現(xiàn)將Rt△4BC

沿5D折疊，使點(diǎn)。落在斜邊48上的點(diǎn)E處，

（1）求BE的長(zhǎng);

（2）求CD的長(zhǎng).

20.（本小題共6分）已知。與c滿足衍百十|c—2|=0,某正數(shù)的平方根分別是a+3和2a—15,d是絕對(duì)

值最小的數(shù).

（1）求Q、匕、c、d的值.

（2）求（Q+6）2025+（C_3）2026一（d-1）2027的值

21.(本小題共6分)如圖所示，一個(gè)體枳為27cm3的正方體容器內(nèi)，4點(diǎn)位置上有一只蜘蛛，8點(diǎn)上有一

只蚊子.

(1)正方體的邊長(zhǎng)為_cm：

(2)求蜘蛛到蚊子的最短路線長(zhǎng)度.

(3)若要在該正方體容器內(nèi)放置一根竹簽，求竹簽的最長(zhǎng)長(zhǎng)度.

22.（本小題共6分）已知：如圖，四邊形A8CD中，AB=BC=1,CD=遍,AD=1,且4B=90。，試求:

（1）/840的度數(shù).

（2）四邊形48CD的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（本小題共8分）觀察下列等式，并回答下列問(wèn)題:

?|1-V2|=①一1;

②=怖一我：

@|V3-V4|=V4-V3；

④|V5-=Vs—V4；

⑴請(qǐng)寫出第⑤個(gè)等式：:計(jì)算|舊一4|=.

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式：（用含〃的式子表示）.

（3）比較吟1與1的大小.

24.（本小題共8分）【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1,四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形.己知直角三角形的兩

直角邊長(zhǎng)分別為Q，4斜邊長(zhǎng)為C.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾

股定理。2+〃=。2.請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

【類比遷移】

(2)現(xiàn)將圖I中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2,若a=3,8=4,則空白部分的面積為

【能力提升】

(3)如圖3,在△力8C中，4。是邊上的高，AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)8。的長(zhǎng)為無(wú)，請(qǐng)求出工的值.

圖2圖3

25.(本小題共8分)(1)問(wèn)題①：如圖1,長(zhǎng)方形48C0中，AB=CD,AD=BC,

/-ABC=乙BCD=Z.CDA=Z.DAB=90°,則4。與BD的數(shù)量關(guān)系是.

②如圖2,Q是長(zhǎng)方形力BCD內(nèi)任意一點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，你能發(fā)現(xiàn)AP2+CP2與BP?

+DP2的數(shù)量關(guān)系為.

(2)探究：如圖3,。是長(zhǎng)方形為BCD外任意一點(diǎn)，上面②的結(jié)