2025.2026學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在我國(guó)傳統(tǒng)的祥瑞紋樣中、云紋有著流動(dòng)飄逸的曲線和回轉(zhuǎn)交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)，是生動(dòng)，靈性，精神以及樣瑞

的載體和象征.下列四個(gè)云紋紋樣中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

Ac

（^2）B分直46^3。等）

2.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為2,5,c,則。的長(zhǎng)可以是)

A.2B.3C.5D.7

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.ai*a2=a（'B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a6-ra2=a4

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2,3）關(guān)于歹軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2-3)D.(3,2)

5.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中Nd尸的大小等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

6.下面是“作一個(gè)角使其等于乙4。夕’的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交CM,0B

于點(diǎn)C，D；

（2）作射線O'4'，以點(diǎn)O'為圓心,0。長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A1

于點(diǎn)C'；以點(diǎn)C'為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)?！?/p>

（3）過(guò)點(diǎn)￡>'作射線O'B1,則乙4'O'B'=Z-AOB.

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上述方法通過(guò)判定△《'O'D'空△COO得到乙TO'B'=4/08,其中判定△（?'O'D'也△COO的依

據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

7.如圖，在△力8c中，8c的垂直平分線分別交彳C,8c于點(diǎn)。，E若△ABC的

周長(zhǎng)為23,BE=3,則△力8。的周長(zhǎng)為（）

A.14

B.15

C.：6

D.17

8.如圖，AB=AC,BELAC,CFL4B,垂足分別為E,F,CF與BE交于點(diǎn)、D,

有下列結(jié)論：①△ABE妾AACF；g）A^DF^ACZ）E；③點(diǎn)。在乙84c的平分線

上；④48=0產(chǎn)+08.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①@

B.??

C.③

D.(D???

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計(jì)算：2/?/=____.

10.分解因式：ay-atr=.

11.港珠澳大橋全長(zhǎng)約55公里,集橋、島、隧于一體,是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，是迄今世界

最K的跨海大橋.下圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中

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運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

12.如圖，點(diǎn)氏尸在8c上，AB=CD,AF=DE,AF,OE相交于點(diǎn)G,若添加

一個(gè)條件，可使得A/A尸且△OCE,則添加的條件可以是—.

13.如圖，PC1O4于點(diǎn)C,PD工0B于點(diǎn)D,且尸GPD如果乙4。六20°,那

么/。產(chǎn)力的度數(shù)是.

14.若多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為(x-2)(x+I)，則〃的值為.

15.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的W7/7密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題.小明在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后成

功地連接到網(wǎng)絡(luò).他輸入的密碼是_.

賬號(hào)：shuxueleyuan

[”刈=1523

[r2y2z-z3y]=531

[(看ryz51rl0/打=密碼

16.如圖，有正方形4B,現(xiàn)將B放在/的內(nèi)部得圖1,將48并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2,若圖

1，圖2中陰影部分的面積分別為4,30.

(1)正方形4和8的面積和是______；

(2)圖2中新的正方形的邊長(zhǎng)是_____.

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三,解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：

（1）（x+l）（x+2）；

（2）（6a3-9。2+3序）4-3a2.

18.（本小題4分）

分解因式：a^+Sax+iGa.

19.（本小題4分）

如圖，點(diǎn)。在力8上，點(diǎn)E在力。上，AB=AC,乙B=cC.求證：BE=CD.

20.（本小題6分）

下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

己知：如圖，在H/ZL48C中，418C=9（）。.

求作：點(diǎn)、D,使得點(diǎn)。在8c邊上，且到和4C的距離相等.

作法：①如圖，以點(diǎn)力為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交力8和4C于點(diǎn)M,N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于：.".V為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；

4

③畫射線4P,交8c于點(diǎn)D

所以點(diǎn)。即為所求.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，問(wèn)答以下問(wèn)題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

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（2）完成下面的證明：

證明：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,連接MRNP.

在P和△4VP中，

(AM-AN

\MP.VP,

IAP^AP

.??△4WP0△力NP(555).

AZ______=2______(______).

S8C=90°,

；.DB上AB.

-DE1AC,

:.DB=DE(_____).

21.（本小題5分）

已知/+21-2=0,求代數(shù)式x（x+2）+（x+l）2的值.

22.（本小題5分）

如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰塊）組成的套器青銅冰鑒,

古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示.若大正方形的邊長(zhǎng)為（2a+b）力&小正方形的邊長(zhǎng)

為（2a-b）＜加,放置冰塊部分的面承記為Sd4.

（1）用含“力的代數(shù)式表示S；

（2）若ab=6.5dm2,求S的值.

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2a+b

圖①圖②

23.（本小題5分）

如圖，在△/8C中，?是角平分線，點(diǎn)。在邊力〃上（不與點(diǎn)4,E重合）,連接C。交〃E于點(diǎn)。

（1）若CQ是中線，BC=3,AC=2,求△8CO與△力。的周長(zhǎng)差；

（2）若CO是高，ZJ5C=64°,求48OC的度數(shù).

24.（本小題5分）

已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如圖，在方格

紙上建立平面直角坐標(biāo)系，△48。的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,/）.

（1）請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫出與△48C對(duì)稱的△4SG,同時(shí)寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)______；

（2）如果以點(diǎn)力、B、。為頂點(diǎn)的二角形與△力8c全等，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是_____.

25.（本小題6分）

如圖，四邊形力4c。中，AB=AC,ZD=9O°,BEL4c于點(diǎn)F,交.CD于點(diǎn)、E,連接￡4,EA平分乙DEF.

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(1)求證：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的長(zhǎng).

26.(本小題6分)

閱讀下列材料：

如果整數(shù)滿足x=a2+b2,y=c2+if^其中a,b,c,d都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)〃?,〃,使得x)^=m2+n2.

例如，25-32+42,40—2?十62,25X40—30?十(-10)?或25X40—18?十26?,…

根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：

(1)已知5=H+22,34=32+52,5X34=H+132或5X34=m2+112,…，若機(jī)>0,則加=_____；

(2)已知13=22+3?,y=c2+cl2(c,d為整數(shù))，13產(chǎn)陽(yáng)2+/.若〃?=3c+2d,求〃；(用含姬的式子表示)

(3)一般地，上述材料中的機(jī),〃可以用含Ac,"的式子表示，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的也〃(用含a"d

的式子表示).

27.(本小題7分)

在△力8c中，AB=AC,^BAC=2a(45°<a<90°),射線/。，力￡的夾角為a.過(guò)點(diǎn)8作8EL/。于點(diǎn)凡

直線BF交AE于點(diǎn)G,連接CG.

(1)如圖1,射線力。，就都在N8力。內(nèi)部.在直線8G上取一點(diǎn)8',使得尸"=FB,連接力心請(qǐng)補(bǔ)全圖

1并證明夕G=CG.

(2)如圖2,射線力E在匕比1C的內(nèi)部，射線力。在乙比/C的外部，其他條件不變，用等式表示線段3凡BG,

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CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.（本小題7分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于點(diǎn)力和點(diǎn)8,若存在點(diǎn)C,使得乙48c=90°,且BC=4B，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)/

關(guān)干點(diǎn)〃的“相關(guān)點(diǎn)”.

（1）如圖I,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）.

①在點(diǎn)Pi（-1,3）,Pi（0,3），Pi（1,-3）中，點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)O的“相關(guān)點(diǎn)”為

②若點(diǎn)P為點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。的''相關(guān)點(diǎn)”，在圖1中畫出點(diǎn)0,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）如圖2,若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（。，2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（〃,0）,直接寫出點(diǎn)力關(guān)于點(diǎn)8的“相關(guān)點(diǎn)”的坐

標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）.

JL-x

IIIII

圖I圖2

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】2a6

10.【答案】a(o+6)(。而

II.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

12.【答案】〃=N。(答案不唯一)

13.【答案】140°

14.【答案】-1

15.【答案】2024

16.【答案】34；

8

17.【答案】?+3,什2；

la-1

18.【答案】a(x+4)2.

19.【答案】證明：???在△48E和ZUC力中

(Z/I-Z4

\ABAC,

Izn-zc

:AABE妾AACD(ASA),

:?BE=CD.

20.【答案】PAMPAN全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

21.【答案】5.

22.【答案】S=8ab；

52(dm2)

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23.【答案】解：(1)???△88的周長(zhǎng)=8C+CO+8。，△4CO的周長(zhǎng)=/IC+CZ>M。，

.??△8CO與△4CQ的周長(zhǎng)差為：1BC+CD+BD)-CAC+CD+AD)=BC-AC+BD-AD,

???CD是△44。的中線，

；.AD=BD,

?:BC=3,AC=2,

：.BC-AC+BD-AD=BC-AC=1,

答：△8CO與△力CO的周長(zhǎng)差為1；

(2)?./￡是々8。的平分線，乙48064°,

.1^ABC1：-6132,

22

???CD是△ABC的高，

."￡)8=90°,

:.乙BOC=^CDB+UBE=122".

24.【答案】(4,1)(2,-1)或(2,-7)或(4,-7)

25.【答案】(1)證明：?.2A90°,

'-ADA.DE,

?:EA平分3EF,

:.乙E4D=^EAF,

:.乙4ED=AEF,

又，；AF1EF,

?HQ：

(2)解：在心△力46和△處力C。中，

(A8='4C

(AFAD9

:.R4B&ARtACD(HL),

:?BF=CD=1,

???DE=3,

???CE=CD-DE=7?3=4.

26.【答案】7；

n=2c-3d或〃=-2c+3d；

tn=ac+bd,n=ad-bc或bc-ad