期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

I.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5C.1D.71

2.老師寫出第二象限一點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，☆卜小明不小心把縱坐標(biāo)給弄臟看不清了，則☆擋住的縱坐標(biāo)可能是

)

A.-1B.-2C.0D.2

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.I,2,3B.4,5,6C.6,8,9D.7,24,25

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

5.當(dāng)x從0升始逐漸增大時(shí)，對(duì)同一個(gè)x值,卜列函數(shù)中函數(shù)值先到達(dá)100的是（）

A.y=5%—1B.y=5xC.y=2xD.y=2%+2

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5/7-2/7=3/7B.5-/2=2/2

C./3x/6=3D.715+6=3

7.如圖，大風(fēng)過(guò)境后，一根垂直于地面的大樹(shù)在離地面6機(jī)處/斷，大樹(shù)頂部落在離大樹(shù)底部8處，則

大樹(shù)折斷之前的高度是（）

A.10inB.14/nC.16mD.18cm

8.如圖所示，己知宜線、=_浮工+1與*軸.y軸交于凡C兩點(diǎn)，4（0,0）.在內(nèi)依次作等邊三角

?3

形，使一邊在X軸上，第三個(gè)頂點(diǎn)在8c邊上，作出的等邊三角形分別是△A481，△&出4，△

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.-125的立方根是.

10.如圖，已知一次函數(shù)y=+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)力(2,0),與)，軸相交于點(diǎn)8(0,3),則關(guān)于x的方

程收+8=0的解是_____.

尸kx+b\

11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算其規(guī)則為劭=Ca—b，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程工★3=0的解為

X=____.

12.如圖，在RtaABC中，Z.ACB=()0°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波

克拉底月牙"，當(dāng)為C=4,BC=7K寸，陰影部分的面積為_(kāi)___.

AB

13.如圖，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,0),點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且△48P的面積為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為—

02Bx

三、計(jì)算題：本大題共12分。

14.計(jì)算：

⑴/24，

(2)(73-/2)2+(C+72)(73-72).

四、解答題：本大題共6小題，共69分。

15.圖I是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)小意圖.根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC_LCD,現(xiàn)測(cè)得48=CD=

6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB與8D之間由一個(gè)固定為90。的零件連接(即48。=90。),通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

16.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，己知點(diǎn)P(Q-1,4Q),分別根據(jù)下列條件進(jìn)行求解.

(1)若點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)4(2,8)且與x軸平行的直線上，求此時(shí)a的值;

(2)若點(diǎn)P到4軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形人80的邊長(zhǎng)為4.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求QA所在直線的表達(dá)式.

(2)△力8C的面不只是

(3)設(shè)點(diǎn)尸在y軸上，且A/BP與A48C的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.觀察下列各式:

=14.1-1=11；

122,

..1111

=1+2-3=16；

3412'

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：

⑴J1+?A—；

(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用九(九為正整數(shù))表示的等式：小+a+溫^

(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：J9+卷(仿照上式寫出過(guò)程)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=+m與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8(0,2),宜線AC經(jīng)

過(guò)￥軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C,且乙1C。=45。.

(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)直線AC向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與直線A8交于點(diǎn)。，連接。C,求△AC。的面積.

(3)在(2)的條件下，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)M為x軸上的一點(diǎn)，直線。E上是否存在點(diǎn)N(不與

點(diǎn)D重合)，使以點(diǎn)￡M,N為頂點(diǎn)的三角形與aAOE全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

【解析】???。8=0，OC=1,-.BC=2,=30°,Z-OCB=60°.而△力4名為等邊三角形，

44ABi=60°,???4COAi=30°,則NCA]。=90°.在Rt△CAA]中，A[C=；AC=g,AA[=年，同理,

得瓦力2=；=登，依此類推，第〃個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)筆于去.

9.【答案】一5

10.【答案】x=2

11.【答案】73

12.【答案】14

13.【答案】(3,0)或(9,0)

14.【答案】【小題1】

42/72[72

解：-W=7^=J五

【小題2】

(/3-7I)2+(x<3+/2)(/3-/2)=3-2/6+2+3—2=6-2/6.

15.【答案】解：在RtAABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45,在△BCD中，BC2+CD2=32+

62=45,???BC2+CO2=3。2,...△BCO是直角三角形，且4BCD=90。，BC1CD.故該車符合安全標(biāo)

準(zhǔn).

16.【答案】【小題1】

解：???點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)4(2,8)且與x軸平行的直線上，4a=8,，。=2..?.此時(shí)〃的值為2.

【小題2】

???點(diǎn)P到X軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，??.I"l|=|4a|,.?.a=2或a=，.?.P(Y，g或P(W).

17.【答案】【小題1】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作力D1》軸于點(diǎn)D.

是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，??.=60°,00=^08=2,在RtaA。。中，AD=

y]AO2-OD2=2/3,:.71(2,273).

【小題2】

設(shè)直線Q4的表達(dá)式是y=依，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得2k=2、丐，解得k=.??直線。4的表達(dá)式是

y=x/-3x.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

解：如圖所示.

【小題2】

如圖，過(guò)點(diǎn)C分別向x,)，軸作垂線，垂足為D,E.四邊形QOEC的面積為3x4=12,△BCD的面積為

|x2X3=3,△力CE的面積為Jx2x4=4,△力。8的面積為Jx2x1=1,△48C的面積=四邊形

乙乙乙

DOEC的面積一△4CE的面積一△8CC的面積一△40B的面積=12-4-3-1=4.故答案為4.

【小題3】

???點(diǎn)P在y軸上，???△4BP的面積=；B0-AP=4,即:x2xAP=4,解得AP=4,.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或

(0,-3).

19.【答案】【小題1】

1

1前

【小題2】

]

1+n(n+1)

【小題3】

[so~~1II~~r1

j49+64=J1+^2+^2=156-

20.【答案】【小題1】

解：將點(diǎn)B(0,2)代入直線AB：y=+m,得m=2,.,.直線AB：y=+2.?直線A8：丫=；工+2與工

軸交于點(diǎn)A,.?.力(-4,0),，。4=4.???/4C0=45°,/AOC=90°,ZO/1C=45°,.?.△ACO=，OAC,

04=0C,-4).設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為、=k％+/?,則一4k+b=0,b=-4,解得k=-1,

.??直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-4.

【小題2】

???直線AC向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，直