18.5分式方程（第2課時）教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程及其解法的基礎(chǔ)上，列分式方程解決簡單的實際問題。

2.內(nèi)容分析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程的概念并能夠解簡單的分式方程的基礎(chǔ)上，進一步鞏固可化為一

元一次方程的分式方程的解法，探索在實際問題中，如何將等景關(guān)系用分式方程表示，從而利用分式方程

解決實際問題。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：列分式方程解決簡單的實際問題。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）能夠列分式方程解決簡單的實際問題。

（2）通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生需要能夠讀懂題意，找出題目中的已知量、未知量以及它們之間的等量關(guān)系；能夠設(shè)出未知

數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出正確的分式方程，并解出方程，最后檢驗并寫出答案。

（2）學(xué)生需要再次體會“轉(zhuǎn)化”思想。在解分式方程時，洛分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；在解決實際問

題時，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（分式方程）。

三、教學(xué)問題診斷分析

問題1：學(xué)生缺乏分析問題和處理信息的能力，找不到等量關(guān)系，無法列出方程。

應(yīng)對策略：教給學(xué)生“抓關(guān)鍵詞”的方法，通過關(guān)鍵詞尋找等量關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖或列表的方

式來分析數(shù)量關(guān)系。

問題2：解完方程后，忘記檢驗或者檢驗不完整。如：只檢驗了方程的解是否使分母不為零，而忽略了

檢驗這個解是否符合實際問題的意義。

應(yīng)對策略：明確告訴學(xué)生，利用分式方程解決實際問題時需要雙重檢驗：既要檢驗是否為原方程的根

（分母不為零），又要檢驗是否符合實際意義；每次講解例題時，都完整地展示這兩步檢驗過程，并強調(diào)

其必要性。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：用分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系。

四、教學(xué)過程設(shè)計

(-)復(fù)習(xí)引入

問題回憶.上節(jié)課的內(nèi)容并填表:

分式方程

定義分母中含未知數(shù)的方程叫作分式方程.

分式方材的關(guān)楨是將分式方程化為整式方程,具體做法是“去分母工即方

程兩邊乘最前公分母.得到整式方程的解后，要對其進行檢聆.

解

分

式

方

程

設(shè)計意圖：通過表格和思維導(dǎo)圖回顧分式方程的定義和解法流程，密助學(xué)生梳理上節(jié)課的核心知識，

構(gòu)建清晰的知識體系，為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用做好鋪墊。

(二)合作探究

例3兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的%這時增加了乙隊，兩隊

乂共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

分析甲隊1個月完成總工程的;，設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的!，那么甲隊一個半月的施工

3x

量與乙隊半個月的施工量的和等于總工程量.由此列方程，進而求出X,就可以比較甲、乙兩隊的施工速度.

解設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的上記總工程量為1,根據(jù)工程的實際進度，得

x

111

-+-+—=1.

362%

方程兩邊乘6x,得：2.r+,v+3=6,v.

解得：x=\.

檢驗：當(dāng)戶1時，6/0.

所以，原分式方程的解為.『1.

由上可知，若乙隊單獨施工I個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的;，可知乙隊的施工

速度快.

例4某次列車平均提速vkm/h.在相同的時間內(nèi)，列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,

提速前列車的平均速度為多少？

分析這里的字母I，，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為工km/h,那么提速前列車行駛skm

所用時間等于提速后列車運行：(s+50)km所用時間.由此列方程，進而求出r

解設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h,則提速前它行駛skm所用時間為:h；提速后列車的平均

速度為(1+箕)km/h,提速后它行駛［s+50)km所用時間為h.

根據(jù)行駛時間的相等關(guān)系，得：:篝,①

方程兩邊乘x(x+n),得：於+6=爾+50).

解得：中.

檢驗：因為v,s都是正數(shù)，所以當(dāng)產(chǎn)券時，x(x+v)#0.

所以，原分式方程的解為人音.

答：提速前列車的平均速度為,km/h.

設(shè)計意圖：兩個例題從不同實際場景(工程、行程)出發(fā)，旨在讓學(xué)生熟練運用分式方程解決實際問

題，培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)建模能力、分析問題和解決問題的能力，同時深化對分式方程解法和應(yīng)用價值的理解。

(三)典例分析

1.八年級學(xué)生去距學(xué)校3()km的中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館參觀，一部分學(xué)生乘大巴先出發(fā)，過了5min,

其余學(xué)生乘中巴出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速

度.

解設(shè)大巴的平均速度為xkm/min,中巴的平均速度為12tkm/min,

由題意得：--^=5.

X1.2X

解得:x=\.

經(jīng)檢驗：尸1是原分式方程的解，且符合題意.

答：大巴的平均速度為Ikm/min.

2.甲、乙兩人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用

的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.

解設(shè)甲每小時做零件工個，乙每小時做零件(反6)個，由題意得：

90_60

xX—6,

解得：x=18.

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意.

答：甲每小時做零件18個，乙每小時做零件12個.

設(shè)計意圖：通過例題規(guī)范學(xué)生利用分式方程解決實際問題的步驟，確保解題的嚴謹性和完整性。培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，鍛煉學(xué)生的分析與推理能力，提升解決實際問題的思維水平。

（四）鞏固練習(xí)

l.A,B兩種機器都被用來搬運化工原料，A型機器比B型機器每小時多搬運30kg,A型機器搬運900

kg所用時間與B型機器搬運600kg所用時間相等，兩種機器每小時分別搬運多少化工原料？

解設(shè)A種機器每小時搬運xkg化工原料，B種機器每小時搬運（x-30）kg化工原料，由題意得：

900_600

xx-30'

解得：x=90.

經(jīng)檢驗：x=90是原分式方程的解.，且符合題意.

答：A種機器每小時搬運90kg化工原料，B種機器每小時搬運60kg化工原料.

2.王芳3h清點完一批圖書的一半，劉偉加入清點另一半圖書的工作，兩人合作1.2h清點完另一半圖

書.劉偉單獨清點這批圖書需要幾小時？

解設(shè)劉偉單獨清點這批圖書需x小時，由題意得：

111

（；+工＞].2=弓.

XO2

解得：x=4.

經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意.

答：劉偉單獨清點這批圖書轄4小時.

設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知

的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略。

（五）歸納總結(jié)

（六）感受中考

1.（2025?黑龍江綏化）用A,8兩種貨車運輸化工原料，4貨車比8貨車每小時多運輸15噸，A貨車

運輸450噸所用時間與8貨車運輸300噸所用時間相等.若設(shè)5貨車每小時運輸化工原料x噸，則可列方程為

（C）

A300450_300450—450300_450300

A.=—B.—=—C.---=—D.—=一

l〉+xx15-xx15+xx15-xx

2.（2025?廣東深圳）某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵數(shù)

比原計劃少了3棵.若設(shè)原計劃人數(shù)為x人，則下列方程正確的是（A）

.6060.「6060、〃60r60、60c60

A.---=3B.----=3C.—=2x—D.-=2x—

x2x2xxxx+3xx-3

3.（2024?黑龍江綏化）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所用時

間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（D）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

4.（2025?黑龍江大慶）某公司開發(fā)了兩款4模型，分別為模型A和模型從由于工作需要，公司同時

使用這兩款模型處理數(shù)據(jù).已知模型8比模型A每小時多處理10GB數(shù)據(jù)，模型B處理300GB數(shù)據(jù)的時間與

模型A處理200GB數(shù)據(jù)的時間相同，求模型A每小時能處理多少GB數(shù)據(jù)？（備注：GB為數(shù)據(jù)的存儲單位）

解：設(shè)模型A每小時能處理xGB數(shù)據(jù)，則模型B每小時能處理（x+10）GB數(shù)據(jù)，

由題意得：岑=出，

x+10x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原方程