廣東省廣州市天河區(qū)華美英語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024~2025學(xué)年七年級上學(xué)期

數(shù)學(xué)期中考試試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義量的國家.若向北走50米記作+50米，則向南走60米可

記作（）

A.一10米B.一50米C.-60米D.60米

【答案】C

【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則

和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向北走

記為正，則向南走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：???向北走50米記作+50米，

???向南走60米可記作-60米，

故選：C.

2.一前勺相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.-g

【答案】C

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：3的相反數(shù)是以

故選：C.

3.亞洲I、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

大洲亞洲歐洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亞洲B.歐洲C.非洲D(zhuǎn).南美洲

【答案】A

【分析】此題主要考查了負(fù)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵.比較

試題

各負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案.

【詳解】|一415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40

'??415>156>40>28,

A-415<-156<-40<-28,

；?海拔最低的是亞洲.

故選：A.

4.某人米的重量的標(biāo)識為10±0.2kg,以下不符合要求的是（）

A.9.7kgB.9.95kgC.10.0kgD.10.2kg

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得出大米的重量范圍在9.8kg?10.2kg之間，即可'得

到答案.

【詳解】解：???大米的重量的標(biāo)識為10±0.2kg,

，大米的重量范圍在9.8kg?10.2kg之間，

??9.7kg不符合要求，

故選：A.

5.若1+4+伯-3）2=0,則戒的值為（）

A.舊B.：C.-ID.-8

【答案】A

【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解a=-%b=3,再代入代數(shù)式進(jìn)行

求值即可.

【詳解】解：?%+1+（匕-3）2=0,

???a+；0且1=0,

解得：Q=b=3,

二八㈢丁一%

故選：A.

6.如圖，則下列判斷正確（）

_______IIIII?

-la01b

A.a+b>0B.a<-lC.a-b>0D.ab>0

試題

【答案】A

【分析】根據(jù)原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)，左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：a為大于?1小于0的負(fù)數(shù)，b為大于1的正數(shù)，故a+b>0,選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：a為大于?1小于0的負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：a小于b,故a-bVO,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，故ab<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)的大小比較，熟記原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)數(shù)，右側(cè)為正數(shù)，大一點(diǎn)的數(shù)減去小一點(diǎn)

的數(shù)為正數(shù)即可求解.

7.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若&=則a=bB.若QC=be,則a=b

cc

C.若a2=墳，則a=bD.若一=6,Mx=-2

【答案】A

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，一次判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、若￡=3則Q=b,故A正確，符合題意；

B、若ac=be,且cH0,則a=b,故B不正確，不符合題意；

C、若十二爐，則磔二依，故C不正確，不符合題意；

D、若—gx=6,則％=-18,故D不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，

等式仍成立.

8.數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從表示-1的力點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)P表

示的數(shù)為（）

A.2tB.-1—2tC.-1+2tD.1+2t

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸上的單動(dòng)點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵要確定運(yùn)動(dòng)的路程和運(yùn)動(dòng)方向.

【詳解】解：???點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，

.??點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后的路程：23

又；點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng),

試題

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)￡秒后表示的數(shù)為1I23

故選：C.

9.小宜跟同學(xué)在餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單.若他們所點(diǎn)為餐點(diǎn)總共為8份意大利面，“杯飲料，

〃份沙拉（0V九VmV8）,則他們點(diǎn)了（）份4餐.

4餐：一份意大利面

8餐：一份意大利面加一杯飲料

C餐：一份意大利面加一杯飲料和一份沙拉

A.8—mB.8—nC.8—m+nD.8—m-n

【答案】A

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)點(diǎn)的飲料能確定在3和C餐中共點(diǎn)了m份意大利面，根據(jù)題意可得

點(diǎn)A餐的份數(shù).

【詳解】解：???飲料只在B套餐和C套餐中有且只有機(jī)杯

;在8和C餐中點(diǎn)份意大利的.

???點(diǎn)4餐為（8—m）份.

故選：A.

10.干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.干支是天干和地支的總稱，“甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十個(gè)符號叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、

戊、亥”十二個(gè)符號叫地支.把干支（天干+地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周

期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申百戌亥

如2024年為甲辰年.依據(jù)上述規(guī)律推斷，1949年應(yīng)為（）

A.癸亥年B.己丑年C.癸酉年D.甲子年

【答案】B

【分析】本題主要考查了周期性問題，分別計(jì)算天干與地支是本題解題的關(guān)鍵.

天干10年為一周期，地支12年為一周期，計(jì)算出從1949年到2024年過了多少年，然后進(jìn)行解答.

【詳解】解:2024-1949=75（年）,

75+10=7…5,

試題

75：12=6-3,

?,?天干為己，地支為丑，

/.1949年應(yīng)為己丑年.

故選：B.

二、填空題

11.單項(xiàng)式子的系數(shù)是—.

【答案】

5

3

【分析】由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中

所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式.

【詳解】解：單項(xiàng)式號的系數(shù)是：

JJ

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

12.2024年重慶馬拉松于3月24日在重慶南濱路開跑，據(jù)統(tǒng)計(jì)本次比賽共170000人參與報(bào)名，則170000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.7x105

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，理解“?般形式為ax10、其中1W|a|<10,〃為

正整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,”是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的法則求解即可.

【詳解】解：170000=1.7X105,

故答案為：1.7X105

13.1.804精確到百分位的結(jié)果是.

【答案】1.80

【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.

【詳解】解：1.804精確到百分位的結(jié)果是1.80；

故答案為：1.80.

【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位是解題的關(guān)鍵.

14.若單項(xiàng)式5a42與一02Q3M是同類項(xiàng)，則％+v的倩為.

試題

【答案】5

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)先求出％,y的值，再代入計(jì)算即

可.

【詳解】???單項(xiàng)式5。功2與一o.zM”是同類項(xiàng)，

'?x=3,y=2,

.*.x+y=3+2=5?

故答案為:5.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

15.若a+2b-l=0,則3a+6b的值是.

【答案】3

【分析】根據(jù)已知得到Q+2b=1,再代值求解即可.

【詳解】解：-：a+2b-l=0,

.*.a+2b=1,

.,.3a+6b=3(a+2b)=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵.

16.如圖，8張正方形泡沫板拼成一個(gè)長方形展板，其中最小的兩個(gè)正方形邊長均為1米，則長方形

展板的面積是平方米.

【答案】130

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，先第二小的正方形的邊長是無米,

則五種正方形的邊長從小到大依次是I米，工米，(%+1)米，(%+3)米，(x+4)米，根據(jù)長方形展板

上下對邊相等，列出相應(yīng)的方程，從而可以求得x的值，然后即可計(jì)算出展板的長和寬，再根據(jù)長方

形的面積=長乂寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)第二小的正方形的邊長是工米，則五種正方形的邊長從小到大依次是1米，％米，(x+1)

米,(%+3)米，(%+4)米,

試題

根據(jù)長方形展板上下對邊相等，得(％13)I(xI4)=3xI(xI1),

解得％=3,

???展板的長是(無+3)+(%+4)=2%+7=13(米)

，展板的寬是％+Q+4)=2%+4=10(米)，

???長方形展板的面積是13X1O=130(平方米).

故答案為：130.

三、解答題

17.計(jì)算

⑴(一3)4-(-4)-(+11)-(-9)

【答案】(1)-9

(2)-8

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記法則是解題關(guān)鍵，

(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先算乘方，再計(jì)算乘除法即可.

【詳解】(1)解：(-3)+(-4)-(+11)-(-9)

=-7-11+9

=-18+9

=一9；

(2)解：-23+卜(-17

49

=-8x-x-

94

=-8x1

=-8.

18.解方程:2(x-l)-3=x.

【答案】x=5

【分析】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是

解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向％形式轉(zhuǎn)

化.

試題

依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可解答；

【詳解】解：2。-1)一3=刈

去括號得：2%-2-3=%

移項(xiàng)得：2x—%=2+3>

合并同類項(xiàng)得：x=5.

19.若a,互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，〃?的絕對值是2,求Q+b—3cd+m2的值.

【答案】1

【分析】此題考查代數(shù)式的求值，相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)的定義、

倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)求得Q+b=O,cd=l,m=±2,代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解?：因?yàn)閎互為相反數(shù)，c,4互為倒數(shù)，，"的絕對值是2,

所以a+b=0,cd=1,m=±2

所以小2=4,

2

所以Q+b—3cd+?n=0—3+4=1.

222

20.先化簡，再求值：2mn-\3mn-2(mn+mn)]+mnf其中7n=-3,〃=g.

【答案】4mn；-6

【分析】本題主要考查了整式的加減一化簡求值.首先去括號，然后合并同類項(xiàng)，化簡后再把X、)，

的值代入求解即可.

【詳解】解：2m九—[3mn2—2(mn2+mn)]+mn2

=2mn—(3mn2—2mn2—2mn)4-mn2

=2mn—3mn2+2mn2+2mn+mn2

=4mn,

當(dāng)m=-3,n=:時(shí)，原式=4x(-3)x1=-6.

21.詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統(tǒng)詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一.一

本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)如表.

每天看的頁數(shù)/頁12152030

需要的天數(shù)/天25201510

⑴每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系嗎？為什么？

⑵如果要6天看完這本《中華詩詞集錦》，平均每天要看多少頁？

【答案】(1)每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系，理由見解析

試題

⑵平均每天應(yīng)看50頁

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，成比例關(guān)系的判定.

（1）根據(jù)乘積是定值，表示每天看的頁數(shù)x與需要的天數(shù)），之間的數(shù)量關(guān)系即可求解；

（2）把y=6代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每天看工頁，需要y天看完，

V12x25=15x20=20x15=30x10=300,

??xy=300（或y=?）,y與%成反比例關(guān)系.

即每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)之間成反比例關(guān)系.

（2）解：當(dāng)y=6時(shí),

300廣八/PT\

x=—=50（頁）.

答：平均每天應(yīng)看50頁.

22.【方法引入】

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)通過減法運(yùn)算得到.

如圖，點(diǎn)A,8間的距離為：2-（-1）=3；

點(diǎn)、B,。間的距離為：（一1）一（-3）=2；

點(diǎn)人，C間的距離為：2—（-3）=5.

CBA

―4_A/I_L▲I_I_L_>

>012345【方法應(yīng)用】

數(shù)軸上點(diǎn)P,。代表的數(shù)分別為-5和4,求點(diǎn)P,Q間的距離；

數(shù)軸.上點(diǎn)M,N代表的數(shù)分別為-9和-2,求點(diǎn)M,N間的距離；

【方法拓展】

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為6,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3,求另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù).

【答案】方法應(yīng)用：點(diǎn)P,Q間的距離為9；點(diǎn)M,N間的距離為7；方法拓展：另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為9或

—3.

【分析】方法應(yīng)用：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；

方法拓展：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和列絕對值方程進(jìn)行求解即可.

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、解絕對值方程等知識，涉及數(shù)形結(jié)合方法，是重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，掌握相關(guān)知識.

【詳解】方法應(yīng)用：???數(shù)軸上點(diǎn)P,Q代表的數(shù)分別為-5和4,

???點(diǎn)尸,。間的跑離為4一（-5）=9；

試題

?數(shù)軸上點(diǎn)”，N代表的數(shù)分為」為9和2,

工點(diǎn)M,N間的距離為(-2)-(-9)=-2+9=7；

方法拓展：設(shè)另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為機(jī).

由題可得，|m-3|=6,

解得m=9或一3,

即另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為9或-3.

23.類比乘方運(yùn)算，我們規(guī)定：求〃個(gè)相同有理數(shù)(均不為0)的商的運(yùn)算叫做除方.例如2+2+2+2,

記作2"4”，讀作“2的引4次商”.一般的，把g+a+a+q(a。。，n>2,且為整數(shù))記作a”,讀

n個(gè)a

作力的引〃次商

⑴直接寫出計(jì)算結(jié)果：(J、,6-3；"3，=.

⑵歸納：負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商是數(shù)，負(fù)數(shù)的引正偶數(shù)次商是數(shù)(填“正或負(fù)”)；

(3)計(jì)算：(-8)+2"3"+llx(一；尸.

(答案】(1)4；—1

(2)負(fù)；正

(3)160

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及除

方定義的運(yùn)用

(1)根據(jù)除方的定義計(jì)算可得；

(2)根據(jù)除方的定義可知負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)做除法，則結(jié)果為負(fù)，負(fù)數(shù)的引正偶

數(shù)次商相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)做除法，則結(jié)果為正，據(jù)此可得答案；

(3)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及除方的法則計(jì)算可得.

【詳解】⑴解：由題意得,(?’4"。十#鴻X2X2X2=4,

(-3產(chǎn)=(-3)+(-3)+(-3)=(-3)x(-i)x(-0=-i：

故答案為：4；一；；

?5

(2)解：根據(jù)除方的定義可得，負(fù)數(shù)的引正奇數(shù)次商是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的引正偶數(shù)次商是正數(shù)：

故答案為：負(fù)；正；

(3)解：(-8)+2"3，'+11X

試題

二(-8)+(2+Z+2)+11X[(-^)+(-；)+(-;)+(-;)].

—(—8)4--+11x16,

=-16+11x16,

=160.

24.【綜合實(shí)踐】

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或整式的大小.而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定

的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形、并利用差的符號

來確定它們的大小，即要比較弋?dāng)?shù)式a、b的大小，只要求出它們的差Q-b,

若a—b>0,則a>b；若a—b=0,則Q=加若a-b<0,則aVb.

請你用“作差法”解決以下問題：

⑴用作差法比較一弱n—韻勺大??；

⑵制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用3塊4型鋼板，用7塊B型鋼板；

方案二：用2塊A型鋼板，用8塊B型鋼板；4型鋼板的面積比B型鋼板的面積大，設(shè)每塊A型鋼板的面

積為X,每塊8型鋼板的面積為y,從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案?

⑶試比較圖1和圖2中兩個(gè)矩形周長的大小.