2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷?？碱}

之位置與坐標

一.選擇題（共8小題）

1.（2025秋?興慶區(qū)校級期中）在平面直角坐標系內(nèi)，點A1-〃）與B（?3,2）關(guān)于），軸對稱,

則m+n的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

2.（2025秋?廣東期中）點A的坐標為（1,-2）關(guān)于），軸對稱點坐標是（）

A.（1,-2）B.（1,2）C.（-I,-2）D.（-I,2）

3.（2025秋?張家口期中）妙妙在教室的座位是第3列第6行，記作（3,6）,東東的座位是第7列第4行，

記作（）

A.（4,7）B.（7,4）C.（6,3）D.（3,6）

4.（2025春?三門峽期末）根據(jù)下列表述，能確定某地點位置的是（）

A.萬達影院第2排B.黃河?xùn)|路

C.北偏東25°D.110°E,33°N

5.（2025春?復(fù)興區(qū)校級期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（-I,-2）,“馬”位于點（2,-

6.（2024秋哪州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB=AC=\3,點、B,C的坐標分別為（7,2）,（7,

A.(-5,5)B.(-5,7)C.(-7,5)D.(-7,-7)

7.（2025春?武都區(qū)期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.點尸（?2024,2025）在第四象限

B.點M在第二象限，它到x軸，），軸的距離分別為4,3,則點M的坐標為（-4,3）

C.平面直角坐標系中，點P（x,y）位于坐標軸上，那么刊=0

D.已知點P（-4,6）,Q（-3,6）,則直線2?！ǎ?，軸

8.（2024秋?任城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點4的坐標為（4,2）,過點A作軸于點8,連

接OA,作△AB。關(guān)于直線4。的對稱圖形，得到△4EO,4日交工軸于點F,則點尸的坐標為（）

E

3s、5

A.弓，0）B.4，0）C.（3,0）D.（0,

填空題（共5小題）

9.（2025秋?大興安嶺期中）在平面直角坐標系中，點人（2,3）,B（a,b）關(guān)于x軸對稱，則a+〃的值

為.

10.（2025秋?富順縣期中）已知點M（a,2）,點N（3,〃）關(guān)于y軸對稱，則（。+力）?。25的值是.

11.（2025秋?重慶校級期中）在平面直角坐標系中，點A（-2,加）與點B（小3）關(guān)于x軸對稱，則

mn=.

12.（2025春?泌陽縣期末）如圖所示的是一只蝴蝶標本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A,8兩點的坐標

分別為（-3,-1）,（3,-I）,則表示蝴蝶“超膀頂端”C點的坐標為.

13.（2025春?雨花區(qū)校級期末）已知點P的坐標為（3,4）,則尸點到y(tǒng)軸的距離為個單位長

度.

三.解答題(共2小題)

14,(2025秋?鞍山期中)已知點A(2a-b,5+a),B(2b-1,-u+b).

(I)若點A,B關(guān)于y軸對稱，求。，〃的值；

(2)若點A,8關(guān)于x軸對稱，求(5b?3。)2。25的值.

15.(2025秋?陜西期中)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(4,1),8(2,-2),

C(-1,2).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于)，軸對稱的△481。，點A、B、C的對應(yīng)點分別為點Ai、Bi、Ci；

(2)求△A8C的周長.

y

2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級期末必刷?？碱}

之位置與坐標

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCBDBBCB

一.選擇題（共8小題）

1.（2025秋?興慶區(qū)校級期中）在平面直角坐標系內(nèi)，點4（1-〃］，1-〃）與3（?3,2）關(guān)于），軸對稱,

則m+n的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】B

【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特征列二元一次方程組求得〃八〃的值，然后代入代數(shù)式求值即

可.

【解答】解；由條件可知=

解得：『二4，

.\m+n=2+（-1）=1.

故選：B.

【點評】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特征，掌握關(guān)于），軸的對稱點的坐標是橫坐標互為相反

數(shù)、縱坐標相等成為解題的關(guān)鍵.

2.（2025秋?廣東期中）點A的坐標為（1,-2）關(guān)于），軸對稱點坐標是（）

A.（I,-2）B.（1,2）C.（-L-2）D.（-I,2）

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】C

【分析】直接根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，點A（1,-2）關(guān)于y軸的對稱點坐標為（-1,-2）.

故選：C.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、），軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于），軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐

標不變是關(guān)鍵.

3.（2025秋?張家□期中）妙妙在教室的座位是第3列第6行，記作（3,6）,東東的座位是第7列第4行，

記作（）

A.（4,7）B.（7,4）C.（6,3）D.（3,6）

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，座位坐標的表示方法為（列，行）.妙妙的座位是第3列第6行，記作（3,6）,說

明列在前;行在后，據(jù)此可表示出東東的座位.

【解答】解：由題干可知，坐標的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行.

所以東東的座位是笫7列第4行，記作（7,4）.

故選：B.

【點評】本題考查用有序數(shù)對表示位置，掌握其相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?三門峽期末）根據(jù)下列表述，能確定某地點位置的是（）

A.萬達影院第2排B.黃河?xùn)|路

C.北偏東25°D.110°E,33°N

【考點】坐標確定位置.

【專題】運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，要有兩個有序數(shù)據(jù)才能清楚地表示出一個點的位置即可得出答案.

【解答】解；八、給出排數(shù)，未說明具體座位號，無法確定唯一位置，故A不符合題意；

B、給出道路名稱，未說明門牌號或交叉路口，無法精確定位，故B不符合題意；

C、給出方向，未提供距離，無法確定具體點，故C不符合題意；

D、經(jīng)緯度（東經(jīng)110°,北約33°）是地理坐標的兩個參數(shù)，可唯一對應(yīng)地球上的一個點的位置，故

。符合題意；

故選：

【點評】本題主要考查了位置的表示方式，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

5.（2025春?復(fù)興區(qū)校級期末）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（?1,?2）,“馬”位于點（2,

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可以畫出平面直角坐標系，根據(jù)坐標系即可得到原點位置.

故選：B.

【點評】本題考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系.

6.（2024秋?鄲州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，A8=AC=13,點從C的坐標分別為（7,2）,（7,

A.(-5,5)B.(-5,7)C.(-7,5)D.(-7,-7)

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】B

【分析】如圖：過點A作AO_LBC于點D,由等腰三角形的性質(zhì)可得。8=5,進而確定點。的坐標,

再根據(jù)勾股定理得出4。=12,然后確定點A的坐標即可.

【解答】解：如圖：過點A作于點。，

,：AB=AC=\3,

:?BD=CD=^BC=5,

???￡)(竽，節(jié)均，即。(7,7),

???AO〃％軸，即點A的縱坐標為7,

V/1D=y/AB2-BD2=V132-52=12,

???點A的橫坐標為：7-12=-5,

.?.點A的坐標為(-5.7).

故選：B.

【點評】本題主要考會了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形等知識點，正確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

7.(2025春?武都區(qū)期末)下列結(jié)論正確的是()

A.點。(-2024,2025)在第四象限

B.點M在第二象限，它到八?軸，軸的距離分別為4,3,則點M的坐標為(4,3)

C.平面直角坐標系中，點P(x,y)位于坐標軸上，那么刊=0

D.已知點P(-4,6),Q(-3,6),則直線PQ〃)，軸

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】C

［分析］根據(jù)特殊點的位置確定坐標或圖形特征即可.

【解答】解：A.點P（-2024,2025）在第二象限，故本選項不合題意；

B.點M在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為4,3,則點M的坐標為（?3,4）,故本選項不合

題意；

C.平面直角坐標系中，點P（x,y）位于坐標軸上，那么刊=0,正確，故本選項符合題意；

D.已知點P（-4,6）,Q（-3,6）,則直線PQ〃x軸，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了點的坐標以及坐標與圖形性質(zhì)，注意:點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，

到），軸的距離為點的橫坐標的絕對值.

8.（2024秋?任城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點4的坐標為（4,2）,過點A作軸于點8,連

接04,作〃。關(guān)于直線AO的時稱圖形，得到△AE。，4E交x軸于點R則點〃的坐標為（）

斗

B--------------

Fx

3

A.?，0)B.@，0)C.(3,0)D.(0,1)

【考點】坐標與圖形變化-對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】B

【分析】過點A作上軸的垂線，利用軸對稱的性質(zhì)求出點少到垂足的距離即可解決問題.

【解答】解：過點A作x軸的垂線，垂足為M,

斗

B-------------

/I

由對稱可知,

ZBA()=ZEAO.

???點4坐標為（4,2）,且軸，軸,

，OM=AB=4,AM=BO=2.

???AB〃x軸,

：.ZBAO=ZFOA,

：.ZFOA=ZEAO,

:.FO=FA,

：.FM=4-OF=4-AF.

在RlZXAFM中，

22+（4-AF）2=A產(chǎn)，

解得AF=I，

JOF=AF=5,

乙

5

工點尸的坐標為（鼻，0）.

故選：B.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化-對稱，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2025秋?大興安嶺期中）在平面直角坐標系中，點4（2,3）,B（小b）關(guān)于x軸對稱，則。+。的值

為-1.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；有理數(shù)的加法.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】-L

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，進行求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，。=2,。=-3,

?"+力=2+（-3）=-1.

故答案為：?1.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、了軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點是關(guān)

鍵.

10.（2025秋?富順縣期中）已知點M（a,2）,點N（3,"關(guān)于y軸對稱，則（"〃了您的值是」.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；代數(shù)式求值.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】7.

【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點確定。、〃的值，然后代入求值即可.

【解答】解：根據(jù)關(guān)于y軸刈稱點的坐標特點確定。、。的值為:

a=-3,b=2,

原式=（-3+2）2025=（-1）2°25=-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了軸對稱點的坐標特點和代數(shù)式求值，其中根據(jù)軸對稱點的坐標特點確定。、〃的值

是解答本題的關(guān)鍵.

il.（2025秋?重慶校級期中）在平面直角坐標系中，點4（-2,加）與點B（小3）關(guān)于x軸對稱，則

mn=6.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】6.

【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求得〃?、〃的值，然后代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，〃=-2,ni=-3,

：.mn=（-3）X（-2）=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相等、縱坐標

互為相反數(shù)是關(guān)鍵.

12.（2025春?泌陽縣期末）如圖所示的是一只蝴蝶標本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”4,4兩點的坐標

分別為（-3,-1）,（3,-I）,則表示蝴蝶“翅膝頂端”C點的坐標為（3,5）.

【考點】坐標確定位置.

【專題】規(guī)律型：運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)A/3兩個點的坐標確定單位長度和原點，再根據(jù)平移的性質(zhì)求解.

【解答】解：???A，B兩點的坐標分別為（?3,-1）,（3,-1）,

???一個格代表1個單位，

根據(jù)平移得：C的坐標為（3,5）,

故答案為：（3,5）.

【點評】本題考查了坐標確定位置，理解點與坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?雨花區(qū)校級期末）已知點P的坐標為（3,4）,則尸點到y(tǒng)軸的距離為3個單位長度.

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)點到），軸的距離等于橫坐標的絕對值可得答案.

【解答】解：已知點P的坐標為（3,4）,則P點到y(tǒng)軸的也離為3個單位長度.

故答案為：3.

【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握點到,，軸的距離等于橫坐標的絕對值，點到x軸的距離等于縱

坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共2小題）

14.（2025秋?鞍山期中）已知點A（2a-b,5+a）,B（2b-1,-a+h）.

（1）若點A,B關(guān)于y軸對稱，求。，〃的值；

（2）若點A,8關(guān)于“軸對稱，求（5人3?）2025的值.

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】（1）。=-1,5=3；（2）-1.

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于），軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可：

（2）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入

代數(shù)式進行計算即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，2a-b=-（2b-\）?5+a=-a+b,

解得：a=-1,8=3；

（2）根據(jù)題意可知，2a-b=2b-1,5+a=-（-a+b）,

解得：a=-8,b=-5,

J（5〃-3a）2025

=[5X（-5）-3X（-8）I3025

=（-1）2025

=-1.

【點評】本題考查了關(guān)于X軸、），軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標特征是關(guān)鍵.

15.（2025秋?陜西期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為4（4,1）,8（2,-2）,

C（-L2）.

（1）在圖中作出△A3C關(guān)于y軸對稱的△401。，點A、B、C的對應(yīng)點分別為點4、Bi、Ci；

（2）求△ABC的周長.

y

【考點】作圖-軸對稱變換；勾股定理.

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）△48C關(guān)于），軸對稱的如圖即為所求；

（2）V13+V26+5.

【分析】（1）作出AABC三頂點關(guān)于），軸的對稱點，再順次連接可得。即可;

（2）根據(jù)勾股定理求出三邊長，進而求出周長即可.

【解答】解：（1）△ABC關(guān)于），軸對稱的△A/iCi,如圖即為所求；

(2)由勾股定理得：AB=V22+32=V13,AC=Vl2+52=V26,BC=行+4?=5,

C./XABC的周長為4-V26+5.

【點評】本題考查了作圖-軸對稱變換，勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.有理數(shù)的加法

（I）有理數(shù)加法法則：

①司號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得O

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0.從而確定用那一條

法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.）

（2）相關(guān)運算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（。+6）+c=a+（8+c）.

2.代數(shù)式求值

（I）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3.點的坐標

（I）我們把有順序的兩個數(shù)〃和人組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（小b）.

（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取

象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點.它既屬于x軸，又屬于），軸.

（3）坐標平面的劃分

建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，

第四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

4.坐標確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征

(I)各象限內(nèi)點p(mb)的坐標特征：

①第一象限：a>0,/?>()；②第二象限：aVO,b>0；③第三象限：a<(),b<0；④第四象限：a>(),b

<0.

(2)坐標軸上點