2025-2026學(xué)年遼寧省錦州市義縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.4x+2=2-xB.2f+3x-2=0C.2x-3尸4D.

/+2

2.方程J2+5X-4=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.有■個實數(shù)根

3.下列說法正確的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

4.觀察下列表格，估計一元二次方程/+3x-5=0的正數(shù)解在（）

X-101234

f+3x-5-7-5-151323

A.-1和0之間30和1之間C.I和2之間D.2和3之間

5.如圖，ADWBEWCF,直線八、/2與這三條平行線分別交于點力、B、C和點。、E、

F,若AB=3,806,DF=6,則。E的長等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

6.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上囚名同學(xué)中隨

機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）

II11

A6B-IC3D2

7.如圖，已知乙1=N2,那么添加下列的一個條件后，仍無法判定

的是（）

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ADAC

A=

ADAE

B.LB=Z-D

\H_H(f

A7)~7)E

D.LC=Z-AED

8.如圖，AABCsAADE,S.ABC：S哂彩MEUl：3,BC=、/2,則。E的長為（)

ZZ

C.3V2D.1V2

9.如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草

坪，要便得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）

A.32X12-32x-12x=300B.(32-x)(12-x)+x2=300

C.(32-x)(12-x)=300D.2(32-x+l2-x)=300

10.如圖，在菱形中，對角線/C,4。相交于點。，點〃，N分別是邊4。，CO的中點，連接

A.3B.3.5C.2D.2.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.方程x2-3x=0的根為__.

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12.在一個不透明的口袋中裝有紅色、白色小球共25個，這些小球除顏色外其他完全相同.攪勻后從中隨機

摸出一個，記下顏色，放回，重復(fù)上述過程，小林通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色小球的頻率穩(wěn)

定在0.4,則口袋中紅色小球的個數(shù)為一.

13.已知則:的值為

a，2bsb

14.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，我市某家快遞公司，今年1月份與3月份完

成投送的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.如果按此平均速度增長，該公司4月份投遞的快遞總件數(shù)將達

到_萬件.

15.如圖，在邊長為8的正方形48C力中，AE=\,BF=2,G是對角線力。上一點，DC

."；：J「.點P是CG上的動點，連接PF,當(dāng)尸是等腰三角形時，PG

I

的長為—.

B

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

用適當(dāng)方法解卜列方程.

(1)2(x-3)=3x(3-x)；

(2)5x2-4x=l.

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△48。的頂點坐標分別為4(2,1),B(1,3),C(3,

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(1)以原點0為位似中心，在第三象限內(nèi)畫片。，使它與A/BC的相似比為2：1；

(2)點夕的坐標是______,△4?。的面積是______.

18.(本小題8分)

剪紙傳承的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、道德觀念等.

剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.為體驗和傳承剪

紙藝術(shù)，小華利用假期去學(xué)習(xí)了剪紙藝術(shù)，在老師的幫助下小華剪了如圖所示的“4鹿鶴同春、員連年有余、

。.龍騰盛世、。.喜鵲登梅”四幅剪紙，他把這四幅剪紙分別裝在四個相同的不透明的袋子里.(8、C是圓形

剪紙，A,。不是圓形剪紙)

(1)小華從四個袋子中隨機抽取一個，抽到C.龍騰盛世的概率是;

(2)小華從四個袋子中隨機抽取一個，不放回，再從剩下的三個袋子中隨機抽取一個，請用畫樹狀圖或列

表法，求小華抽到的均是圓形剪紙的概率.

A.鹿鶴同春B.連年有余C.龍騰盛世D.喜鵲登梅

19.(本小題8分)

如圖，四邊形為平行四邊形，E為邊AD上一點,連接力C、8E,它們相交于點E且41cB=UBE.

(1)求證：AE^=EF-BEx

(2)若｛E=2,EF=\,求8C的長.

20.(本小題9分)

如圖，菱形Z8CQ的對角線4C、8。相交于點。，分別過點C、D作BD、/C的平行線交于點￡連接

(1)求證：四邊形為矩形；

(2)若菱形48CQ的對角線4C的長為1\'3，乙BCD=60：求力E的長.

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21.（本小題10分）

直播購物已經(jīng)逐漸走進了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個水杯的成本為30元，當(dāng)每個水杯的

售價為40元時，平均每月售出600個，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10個.

（1）當(dāng)每個水杯的售價為45元時，平均每月售出______個水杯，月銷售利潤是______元；

（2）若月銷售利潤恰好為10000元，且盡量減少庫存，求每個水杯的售價.

22.（本小題10分）

如圖，在矩形力灰:。中，4B=6cm、BC=T2cm點P從點、D出發(fā)向點4運動,運動到點力即停止；同時，點Q

從點8出發(fā)向點。運動，運動到點。即停止，點、P、。的速度都是2c〃而.連接尸。、AQ.CP,設(shè)點尸、Q

運動的時間為ts.

（1）求當(dāng)/為何值時，四邊形4BQP是矩形；

（2）求當(dāng)/為何值時，四邊形108是菱形；

（3）在運動過程中，沿著力。把△力〃。翻折，求當(dāng)，為何值時，翻折后點8的對應(yīng)點夕恰好落在夕。邊上.

23.（本小題12分）

問題背景：“對角互補”是經(jīng)典的四邊形模型，在四邊形對角互補的基礎(chǔ)上，它的另一個條件是一條對角

線是一個內(nèi)角的平分線或一組鄰邊相等.方法是構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等.如果問題中有“45°,60°”角度出現(xiàn)，一般

會和等腰直角三角形、正方形、等邊三角形等特殊圖形結(jié)合起來考查.

（1）【問題解決】如圖①，4408=乙CPD=90°,PD=PC,小明同學(xué)從P點分別向。4,。8作垂線0E,PF,

請你按照小明同學(xué)的思路證明△尸￡。也△PEC；

（2）【問題探究】如圖②，若〃08=120°,乙CPD=60°,PD=PC,OD=\,OC=2,求OP的長；

（3）【拓展延伸】如圖③，點尸是正方形/出CO外一點，4CPD=90°,對角線/C,BD交于點、（）,連接

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OP,且0片2,求四邊形OCPZ）的面積.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】巾=0,超=3

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】13.31

15.【答案】人;或2、2或「7\2

一

16.(答案］xi=3??.：

勺=lg=

17.【答案】見解析；(-2,-6)；4.

18.【答案】:；

4

1

6

19.【答案】???四邊形力58為平行四邊形,

?MDI由C,

???乙EAF=Z-ACB=Z.ABE?

又?:UEF=cBEA,

:.AEAFSAEBA,

AEEF

而一而

:.AG=EF?BE；

6

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20.【答案】(1)證明：由題意得，CEWDO,DEWCO,

???匹邊形OCEO是平行四邊形，

???匹邊形是菱形，

；.AC上DB,

則/COQ=90",

.??匹邊形OCED為矩形;

(2)解：?.?四邊形488是菱形，47-|、勺，

:.BC=CD,0.11.IC2\：s,on()1)1HD,ACLBD,