2025-2026學(xué)年湖南省株洲二中初中部七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-XC.3D.1

33

2.（3分）下列代數(shù)式的書寫格式符合要求的是（）

A.4X/HB.24-C.D.

3.（3分）在2025年春節(jié)檔期，電影市場(chǎng)熱度持續(xù)高漲.電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌城皫兹眨偲狈勘?/p>

達(dá)到了15.81億元（）

A.15.81X108B.1.581X109

C.0.1581X1O10D.1.581X1O10

4.（3分）《夏陽(yáng)候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張意思就是說，1?5分別以

縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6?9則以上面的算算再加下面相應(yīng)的算籌來表示.我國(guó)是世界

上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，記載了我國(guó)古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法.如：

HEm”表示+238,31三印”表示?238.那么，”I三玉”表示

的數(shù)是（）

A.-136B.+136C.-132D.+132

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.2兀1①的系數(shù)是2

33

B.f+x?i的常數(shù)項(xiàng)為1

C.單項(xiàng)式x為次數(shù)是4

D.X-5W+7是二次三項(xiàng)式

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-2（a-b）=-2a+bB.2c2-c2=2

C.x2-y-4A2=-3x,D.3tz+2b=5。萬(wàn)

7.（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，則輸出的結(jié)果為（)

入H卜,-?計(jì)算5H+]―/輸出/

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

A.10B.11C.56D.112

8.（3分）實(shí)數(shù)小b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

1.11I■II1?

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.a-b>0

9.（3分）已知〃、b、c在數(shù)軸如圖所示，那么化簡(jiǎn)匕-"-|〃-&得（）

coh

A.h-a-2cB.-h-aC.h-aD.2c-b-a

10.（3分）今年春節(jié)重慶2025架無(wú)人機(jī)編織盛宴，上演“寵粉”奇觀!如圖是某公司設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)表演圖

案，其中第①個(gè)圖案有1架無(wú)人機(jī)，第③個(gè)圖案有7架無(wú)人機(jī)，…，按照這一規(guī)律（）

①②

A.25B.28C.31D.33

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大?。?73.

2

12.（3分）在代數(shù)式0,x+y+1,-a,-3xy,工，左1中，整式的個(gè)數(shù)有個(gè).

x2

13.（3分）若-3*y與玲是同類項(xiàng)，貝ija+b的值為

14.（3分）若w2-2w-1=0,則3m2-6^+2017的值為.

15.（3分）己知〃?、〃互為相反數(shù)，。、△互為倒數(shù)，則〃-10的值為.

16.（3分）一個(gè)四位正整數(shù)/滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字

之和為9,則稱“為“九九數(shù)”.例如：四位正整數(shù)2457,4+5=9,???2457是“九九數(shù)”.若“九九數(shù)”

〃能被11整除.

三、解答題

17.（8分）計(jì)算:

（1）-2+6-（-10）：

⑵（-

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

（3）（去-1■4）X（-36）；

1264

（4）-22xl-|-61+94-（-3）-

18,（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：.，-2個(gè)，-3/-2（F+號(hào)-2f）,其中x=l,），=-2.

19.（8分）如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花田，尺寸如

圖所示.（單位：m）

（1）求陰影部分的面積：（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)x=8時(shí)，求陰影部分的面積.（結(jié)果用含n的式子表示）

20.（8分）己知力=-3。2+7〃6-3。，B=a2-2ab+\.

（1）當(dāng)（47-2）2+也+5|=0時(shí),求4+35的值:

（2）若力+34的值與。的取值無(wú)關(guān)，求〃的值.

21.（8分）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，：呆護(hù)能源

居民每月用電量單價(jià)（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過5（）度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分0.8

已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）:

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）小剛家用電量最多的是月份，實(shí)際用電量為度；

（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)元；

（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示）.

22.（8分）設(shè)〃、〃都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)時(shí)，a△力=房；當(dāng)aV6時(shí)，a/\b=2a.例

如：1Z\2=2X1=2；3A（-2）=（-2）2=4.

第3頁(yè)（共14頁(yè)）

(1)(-3)△(-4)=；

(2)求(2A3)△(-5)：

(3)若有理數(shù)工在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，求(1A^)Ax-(3Ax).

_j——：_I_^_I_

-10lx23

23.(4分)閱讀理解：給定一列數(shù)，把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為。1，第二個(gè)數(shù)記為。2,第三個(gè)數(shù)記為。3,

以此類推，笫〃個(gè)數(shù)記為①”(〃為正整數(shù)),符號(hào)“SJ表示從這列數(shù)的第個(gè)數(shù)開始依次加到第〃個(gè)

數(shù)的和，即S”=Ql+42+43+…例如：一列數(shù)1,3,4,7,9中，。1=1,42=3,43=4,44=7,a5

=9,S3=ai+o2+43=1+3+4=8：55=〃1+。2+。3+。4+。5=1+3+乙+7+9=24.

請(qǐng)解決下面的問題：

(1)已知一列數(shù)2,-4,6,-8,-12,14,18,…，求S5值；

(2)已知一列數(shù)0,-4,8,-12,-20,24,32,…，按照規(guī)律可以無(wú)限寫下去50的值是多少？并

求加0的值；

(3)在(2)的條件下，是否存在正整數(shù)〃使等式|S〃|=2024成立，若存在，請(qǐng)求出〃的值，請(qǐng)說明理

由.

第4頁(yè)(共14頁(yè))

2025-2026學(xué)年湖南省株洲二中初中部七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AD.B.ADCCBCB

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-XC.3D.1

33

【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加

故選：A.

2.（3分）下列代數(shù)式的書寫格式符合要求的是（）

A.4X/HB.24-（7C.-1—aD.

2

【解答】解：選項(xiàng)/正確的書寫格式是4機(jī)，故此選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)8正確的書寫格式是2,故此選項(xiàng)不符合題意；

a

選項(xiàng)C正確的書寫格式是-生a，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

選項(xiàng)。正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）在2025年春節(jié)檔期，電影市場(chǎng)熱度持續(xù)高漲.電影《哪吒之魔童鬧海》上映前幾FI,總票房便

達(dá)到了15.81億元（）

A.15.81X108B.1.581X109

C.O.1581X1O10D.1.581X1O10

【解答】解：1581000000=1.581X109.

故選：B.

4.（3分）《夏陽(yáng)候算經(jīng)》說：“滿六以上，五在上方.六不積算，五不單張意思就是說，1?5分別以

縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6?9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示.我國(guó)是世界

上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，記載了我國(guó)占代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法.如：

第5頁(yè)（共14頁(yè)）

JI三HI”表示+238,則“II三汛”表示-238.那么，“I三玉表示

的數(shù)是（）

A.-136B.+136C.-132D.+132

【解答】解：圖形表示的數(shù)是-136,

故選：A.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.2兀40的系數(shù)是2

33

B./+x-1的常數(shù)項(xiàng)為1

C.單項(xiàng)式x%次數(shù)是4

D.x-5/+7是二次三項(xiàng)式

【解答】解：A.選項(xiàng)式子的系數(shù)是竺，不符合題意;

3

4、選項(xiàng)式子的常數(shù)項(xiàng)為-7,不符合題意；

C、選項(xiàng)式子的次數(shù)是5,不符合題意；

。、選項(xiàng)式子的是二次三項(xiàng)式，符合題意.

故選：D.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-2Ca-b）=-2a+bB.2c2-c2=2

C.x^y-4y^=-3x2yD.3a+2b=5ab

【解答】解：：-2（a-b）=-2a+3b,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

72?-^=?,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

5

-6yx?=-^xy,故選項(xiàng)C正確;

???3a+26不能合并，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

7.（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，則輸出的結(jié)果為（)

A.10B.11C.56D.112

【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，5x+8=5X2+4=ll,

第6頁(yè)（共14頁(yè)）

1K50：

當(dāng)x=ll時(shí)，5x+l=2Xll+l=56,

56>50,

，輸出結(jié)果為56.

故選：C

8.（3分）實(shí)數(shù)e。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

____I■aIII'bI____I____I?

-3-2-10123

A.a>-2B.|a|>/?C.a+b>0D.a-b>0

【解答】解：????3VaV?2V4VbVL同>|b|,

a+b<0,abV8,

/.A,C,。不符合題意.

故選：B.

9.（3分）已知〃、b、c在數(shù)軸如圖所示，那么化簡(jiǎn)|c-旬-c|得（）

--------：1?---------------

c0-----ia

A.b-a-2cB.-b-aC.b-aD.2c-b-a

【解答】解：由圖可知a>6>0,cVO,

/.\c-b\=b-c,

\a-c\=a-c,

/.\c-b\-\a-c\=b-c-（Q?C）=b-c-a+c=b-a,

故選：C.

10.（3分）今年春節(jié)重慶2025架無(wú)人機(jī)編織盛宴，上演“寵粉”奇觀!如圖是某公司設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)表演圖

案，其中第①個(gè)圖案有1架無(wú)人機(jī)，第③個(gè)圖案有7架無(wú)人機(jī)，…，按照這一規(guī)律（）

求

.裨％…

①②③④

A.25B.28C.31D.33

【解答】解：第①個(gè)圖案由1架無(wú)人機(jī)組成，

第7頁(yè)（共14頁(yè)）

第②個(gè)圖案由3X3?2=4架無(wú)人機(jī)組成，

第③個(gè)圖案由4X3-2=5架無(wú)人機(jī)組成，

第④個(gè)圖案由3X4-6=10架無(wú)人機(jī)組成,

第〃個(gè)圖案由（3〃-2）架無(wú)人機(jī)組成，

???第⑩個(gè)圖案需要無(wú)人機(jī)的數(shù)量為：7X10-2=28.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大小：-7<3.

【解答】解：-7V3.

故答案為：<.

2

12.（3分）在代數(shù)式0,x+y+1,-a,-3xy,上，皿中，整式的個(gè)數(shù)有5個(gè).

x2

【解答】解：式子0,x+y+1,-7/y,巖,符合整式的定義：

式子工分母中含有字母.

X

故整式有5個(gè).

故答案為:4.

13.（3分）若?3.丫2P與/），是同類項(xiàng)，貝lja+b的值為3.

【解答】解：：-3X2述與是同類項(xiàng)，

=3>人=2,

，a+b=1+3=3,

故答案為：3.

14.（3分）若n?-2w-1=0,則3M2-6w+2017的值為2020.

【解答】解：由擊2/〃-2=0,

可得〃/-26=1,等式兩邊同時(shí)乘以3.

得7w2-6〃?=6,代入3/M2-6/M+2017=3+2017=2020.

故答案為：2020.

6（3分）已知〃?、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則，，什〃+34-10的值為-7.

【解答】解：?，小〃互為相反數(shù)，c，

.*./?+/?=0,cd=1?

第8頁(yè)（共14頁(yè)）

.\m+n+5cd-10

=0+3X7-10

=0+3-10

=-7,

故答案為：-7.

16.(3分)一個(gè)四位正整數(shù)〃滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字

之和為9,則稱M為“九九數(shù)”.例如：四位正整數(shù)2457,4+5=9,J2457是“九九數(shù)”.若“九九數(shù)”

M能被11整除8712.

【解答】解：一個(gè)四位正整數(shù)M滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9,百位上的數(shù)字與十位上的

數(shù)字之和為9.則：

設(shè)“九九數(shù)”M千位上數(shù)字為m則個(gè)位上的數(shù)字為3-〃，則十位上的數(shù)字為9-b,0W6W6,

則M=1000o+100/10(9-6)+9-a=999a+9Qb+99=11(90a+3H9)+9a+3b

由題意可得：設(shè)9a+2b=11比

???2WQW9,0W8W3,

???9W9aW81,4W26W18,

???9W3a+2bW99,則1WAW4且為整數(shù),

當(dāng)9。+2力=11時(shí)，M取得最小值，b=5,

當(dāng)9〃+26=99時(shí)，M取得最大值，b=4,

J差為9900-1188=8712.

故答案為：8712.

三、解答題

17.(8分)計(jì)算：

(1)-2+6-(-10)；

(2)(-24)+gX(-y)：

44

⑶X(-36)；

1264

⑷-22xl-|-61+9^-(-3).

【解答】解：(1)原式=-2+6+10

=-3+16

=14；

第9頁(yè)(共14頁(yè))

(2)原式=(-24)XyX(-/)

=24X子41

44

=5；

(3)原式=[~r+(-~)+7]X(-36)

INo4

=*x(-36)+(*)X(-36)-4x(-36)

1264

=-3+7+(-27)

=3+(-27)

=-24；

(4)原式=-4X*-6+3X(-y)

=-2-6-3

=-10.

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：x^-2xy-3)^-2(f+xy-2y)，其中x=l,y=-2.

【解答】解：jr+2xy-8/-2Cxs+xy-2陽(yáng)

=x5+2xy-3y6-2)r-6xy+4)r

=y3-x2,

當(dāng)x=1,y=-2時(shí)，

=(-2)2-I2

=4-1

19.（8分）如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)半圓形花田，尺寸如

圖所示.（單位：〃?）

（1）求陰影部分的面積：（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)X=8時(shí)，求陰影部分的面積.（結(jié)果用含7T的式子表示）

第10頁(yè)（共14頁(yè)）

3

nx

【解答】解：（1）由題意知S陰影=4X(x-2-4)+2(x-2)-

2

2

=6x-20-r-兀，

乙

7

，陰影部分的面積為6x-20-5兀；

（2）當(dāng)x=8時(shí)，S陰影=4X8-20-1■冗=（28-晟兀）/，

，陰影部分的面積為（28-^兀）〃自

2

20.（8分）己知/=-3。2+7而-3a,B=cr-2ah+\.

（1）當(dāng)（a-2）2七計(jì)5|=0時(shí),求力+38的值；

（2）若4+38的值與a的取值無(wú)關(guān)，求。的值.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，〃?2=0,

解得：a=8,b=-3,

：.A+3B

=(-6a2+7ab-7a)+3(a2-4ab+1)

--3a4+7ab-3。+8/-6ab+7

=ab-3a+3

=8X(-5)-3X4+3

=-10-6+5

=-13：

（2）根據(jù)（1）可知，A+3B=ah-3a+6=（h-3）a+3,

??F+64的值與a的取值無(wú)關(guān)，

A/?-3=0,

解得：b=2.

21.（8分）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，,呆護(hù)能源

居民每月用電量單價(jià)（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分().8

已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）;

第11頁(yè)（共14頁(yè)）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-5()+3()-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

(I)小剛家用電量最多的是五月份，實(shí)際用電量為236度；

(2)小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)85元；

(3)若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)(用含x的代數(shù)式表示).

【解答】解：(1)由表格可知，

五月份用電量最多,實(shí)際用電量為:200+36=236(度)，

故答案為：五，236；

(2)小剛家一月份用電：20什(-50)=150(度)，

小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)：0.5X50+(150-50)X7.6=25+60=85(元),

故答案為：85；

(3)當(dāng)0VxW50時(shí)，電費(fèi)為7.5x元；

當(dāng)50VxW200時(shí)，電費(fèi)為0.4X50+(x-50)義0.6=25+36-30=(0.3x7)元；

當(dāng)x>200時(shí)，電費(fèi)為0.7X50+0.6X150+(x-200)X5.8

=25+90+0.6x760

—(0.8x-45)元.

22.(8分)設(shè)°、〃都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)42b時(shí)，〃△〃=/；當(dāng)aVb時(shí)，aZ\b=2a.例

如：1Z\2=2X1=2：3A(-2)=(-2)2=4.

(1)(-3)△(-4)=16；

(2)求(2A3)△(-5)；

(3)若有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，求(lAx)Ax-(3Ax).

-101x23

【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=(-4)2=16；

故答案為：16；

(2)(6A3)△(-5)

=(4X2)△(-5)

=6A(-5)

=(-5)&"加P：2

第12頁(yè)(共14頁(yè))

=25；

(3)由數(shù)軸知：1VXV2,

(7Ax)Ax-(3Ax)

=(