2025-2026學年上海市金山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知△ABC與相似，又乙4=40°,zB=60°,那么乙。不可能是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.在R/ZXA4C中，zC=90°,tanA=:,則cosA等于（）

3.已知：在aABC中，點。、E分別是邊A8、AC上的點，那么下列條件中，不能判斷。Ell8c的是

()

八)：八八：

AAl)DE_RM_______A_F_「_H__I)_C__E_F)_H_D_(F

ABBCHI)CEAHACADIE

4.如果|“1=2,:。?，那么下列說法正確的是()

A.|6*|=2|(?|B.1是與方向相同的單位向量

C.26-^=0*D」…

5.如圖，學?！傲孔踊糜啊毙〗M用無人機進行航拍測高，無人機從相距1、、.，米的1號樓和2號樓的地面

正中間點8垂直起飛到點A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°,測得2號樓頂部尸的俯角為45°.已知

1號樓的高度為20米，那么2號樓的高度是()米.

QQ

A.17-；-V3B.i7!“3C.17+9>/6D.17-6

6.如圖，點F是線段的中點，乙BdCNAED,下列結(jié)論中，說法錯誤的是(）

A

A.△/WK與△EC￡>相似D.與相似

C.---D.ABAE=^ADE

AEAl)

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。

7.如果2f3)，,那么:的值是—.

?F

8.上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為1：5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約

厘米.

9.已知點。是線段48的黃金分割點(4。>/護)，若AP=2,則8占____.

10.矩形/WCQ中，AB>BC,E、尸分別為A5、CD中點,如果矩形/1BCD與矩形ER78相似，那么它們

相似比的比值為

11.一個三角形框架的模型的邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長180厘米的木條做一

個與模型相似的三角形，木條無剩余，那么所制作的三角形的最短邊長為一厘米.

12.某滑雪運動員沿著坡比為1：24的斜坡向下滑行了104米,那么運動員下降的垂直高度為一米.

13.如圖，AB\\CD\\EF,如果■-號，AB=7,CD=9t那么稗的長是,

(i3

14.在平面直角坐標系xO,，中，點A(4,0),B(0,4),C(-1,0),點P在反比例函數(shù)V；的圖象

上且在第一象限，PC與邊A8相交于點Q,設△8CQ的面積為Si,ZV1PQ的面積為S2,如果S2-SI=5,那

么點P的坐標是

15.如圖，等邊的頂點。在等邊△A4C的邊4c上滑動，DE與AB交

于點凡當人。：DC=3：2時，AF：8尸的值是.

16.如圖，在四邊形人8c。中，ADWBC,乙48c=90°,AD=2,BC=3,對角線AC、

8。交于點E,ACA.BD,那么lan44cB的值為—.

17.如圖，在△ABC中，zB=90°,AB=BC,將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到

△ZDE,平分乙A8C交A。、AE于點M、N.如果AN=1,那么NM?NB的值

為一.

18.閱讀：對于線段AB與點。（點O與AB不在同一直線上），如果同一平面

內(nèi)點Q滿足射線OQ與線段A/T交于點P,且g-那么稱點Q為點。關

于線段AB的“友好點”.

問題：如圖，矩形48CO中，4B=3,AO=4,點E、尸分別在邊AD、AB±,且

AE=AF=l,連結(jié)EF設點M是點A關于線段￡尸的“友好點”，如果點。與點M之間距離為其那么d的

取值范圍為.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

15—tun15

計算:-?i.i.

2far而0

20.（本小題8分）

已知：如圖，在△ABC中，點。是AC邊上一點，且八。OC=2：1,設立j初_石?

（1）n/j=：（用向量〃’、J表示）；

（2）作出向量而分別在〃工了上的分向量.

21.（本小題8分）

如圖，在△A8C中，A8=AC=1（）,8c=12,過點B作出”AC,垂足為點。.

（1）求tan乙4的值;

（2）點七是延長線上一點，聯(lián)結(jié)CE,當NBCE二乙4時，求線段CE的長.

22.（本小題8分）

隨著對相似三角形、銳角三角比等知識的掌握，同學們躍躍欲試，希望學以致用.我校數(shù)學“思維沖浪”小

組本著“數(shù)學源于生活”的理念，策劃了一次特別的實踐活動一測量那根每口在朝陽中升起、我們最為熟

悉的校園旗桿的高度.實踐過程見表.

主題測量旗桿的大致高度

測量方案

及示意圖

PFQDE

步驟1：把一根長1.4米標桿垂直立于地面點。處，旗桿尖點A和標桿頂端C確定的直線

交水平線8。于點Q,測得米；

測量步驟

步驟2：將標桿沿著8。的方向平移到點尸處，旗桿尖點A和標桿頂端E確定的直線交水

平線B。于點P,測得PF=2.4米，》3.2米.（以上數(shù)據(jù)均為近似值）

根據(jù)表格信息，求旗桿的大致高度A8（結(jié)果保留整數(shù)）

23.（本小題8分）

在ZXA8C中，AC=BC,點。在AC的延長線上，點”在線段4c上，直線?！敖痪€段48于點E,

C?=CF*CB.

（I）求證：DE=BD；

（2）過點。作A8的平行線交8c的延長線于點M,如果。F：DE=\：2,/-ADE=Z-CBA,求證：四邊形

4EDM是菱形.

24.（本小題8分）

在平面直角坐標系xO.y中，直線產(chǎn)丘+〃（kWO）與x軸、），軸分別相交于點A（-1,0）,C（0,2）,且

與反比例函數(shù)V-?⑺的圖象相交于點3,點B的橫坐標為1.

（1）求直線產(chǎn)H+力（左。0）的解析式和〃?的值;

（2）。在此反比例函數(shù)圖象上且在第一象限，如果S.M8所SA。皿，求點。的坐標;

（3）將點人、。沿著射線C4分別平移到對應點。、E,點尸在此反比例函數(shù)圖象上，如果aDE產(chǎn)是以E尸

為底的等腰直角三角形，求點尸的坐標.（直接寫出答案）

25.（本小題8分）

在R/A4BC中，48=90°,AB=4,BC=5,。為邊AC上一動點（點。與點A、C不重合）.

（1）點尸在8D的延長線上，如果CDDA=2：3,且尸。二8。時，求Swe的值；

（2）點E是邊8c一個動點，如果AE_LEQ,設試用，表示線段CO的長；

（3）將△4CO沿著直線8。翻折，點C的對應點為M,如果人MII8C,求/“的值.（直接寫出答案）

備用圖1備用圖2

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】|

8.【答案】4

9.【答案】v/5-l

10.【答案】5

11.【答案】40

12.【答案】40

13.【答案】12

14.【答案】(1,6)

15.【答案】6：19

16.【答案】

3

17.【答案】:

*1

18.【答案】2V?WdW4

?Ifiin215—tan15

19.【答案】解：一-—%片如*<YM6O

2-hwiMh

2

lx(4)-Ir\

=力-12x^X5

2-通2

2N/3

20」答案】Jft：

如圖，療，正即為所求.

21.【答案】

7

KX)

13

22.【答案】旗桿的大致高度約為9米.

23.【答案】如圖1S=CF?CB,

CDCF

"CDCD"

、ZFCD=KDCB,

:ZCDSADCB,

:.乙CDF