2025-2026學(xué)年北師大版七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）

學(xué)校:___________班級:姓名：考號：

一.選擇題（共10小題，滿分18分）

I.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2+a=4a2B.-2(a-h)=-a+h

C.5a-4d=1D.crb-2a2b=-c^b

A.3B.4

3.下列敘述中，正確的是（）

A.直線a,b相交于點(diǎn)n

B.延長射線A3到點(diǎn)。

C.畫直線A/3,使

D.在射線人8上截取AC,使

4.（3分）有三種不同質(zhì)量的物體其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個(gè)天平中只有

一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）

\EO\AAAA/

XOH/\AAA/

A

\QO/\CAA/

△

5.已知Na=46°24',Zp=46.24°,Ny=46.4°,則相等的兩個(gè)角是()

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A.Za=ZpB.Za=ZyC.Zp=ZyD.無法確定

6.（3分）若關(guān)于x的方程5x-6=-3x+10和3x?2〃?=10的解相同，則〃?的值為（）

A.in=2B.“2=4C.m=6D.機(jī)=-2

7.如圖，若射線OA的方向是北偏東40。,N4O8=90°,則射線。4的方向是（）

A.南偏東50°B.南偏東40°C.東偏南50°D.南偏西50°

8.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七,

不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯義為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人

出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）

x-3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.—=—D.——=——

8787

9.（3分）如圖，RlZX/WC中，N/WC=9（）°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論正確的是（）

A.ZDAC=ZCB.AE=ECC.ZEDC=ZADED.DE=DB

10.（3分）某校圖書館中1張桌子安排6個(gè)座位，按照如圖所示的方式將桌子拼在一起，若要安排22個(gè)

座位，則需要案子的張數(shù)是（）

OOOooo

oHo

oo

oooooo

A.9B.8C.7D.10

二,填空題（共6小題，滿分9分）

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II.（3分）太陽的直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍.將數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.（3分）小明在水果店購買葡萄，為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這種了解方

式屬于（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

13.已知x=3是關(guān)于x的方程or+2x-3=0的解，則4的值為.

14.（3分）某商店將進(jìn)價(jià)2400元的電視機(jī)標(biāo)價(jià)3600元出售，為吸引顧客進(jìn)行打折出售，售后核算仍可獲

利20%,則折扣為折.

15.已知一個(gè)扇形的半徑長是4&，〃，圓心角為45°,則這個(gè)扇形的面積是arr.

16.已知C、。是線段A8上兩點(diǎn)，且4。=義4氏CD=^AC,若點(diǎn)M、N分別是線段AC、8。的中點(diǎn)，

MN=20,則線段48的長是.

三,解答題（共8小題，滿分44分）

17.（1）計(jì)算一"。24x|l-3|+2+（》3：

（2）先化簡，再求值：3cP+6奶-2（J+3而-3b）,其中|a+2|+（8-3）2=0.

18.解方程:

（I）3x+7=32-2x.

x+1x

（2）——-2=-.

24

19.（8分）己知線段m〃如圖所示，根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算.

（1）根據(jù)下列步驟畫圖，并月含有小方的式子表示線段。丸

①作出射線OP；

②在射線。戶上依次截取OB=BC=CD=a；

③在線段。。上截取

（2）若〃=2,h=3,M是線段04的中點(diǎn)，求線段OM的長.

|b?

20.（8分）水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補(bǔ)充一定量的水有助于身體健康.某學(xué)校為了方便學(xué)生

在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機(jī)，飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕.溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫

水的溫度為40℃,流速為20亳升/秒；開水的溫度為90C,流速為15亳升/秒.整個(gè)接水的過程不計(jì)熱

量損失.

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小貼土

接水過程中不計(jì)熱量損失，即開水的體積X開水的溫度+溫水的體積X溫水的溫度=混合后的體

積X混合后的溫度.

（1）用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；

（2）某學(xué)生先接了一會(huì)溫水，又接了一會(huì)開水，得到一杯50（）毫升溫度為50℃的水.設(shè)該學(xué)生接溫水

的時(shí)間為x秒，求出x的值：

（3）研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48c?52c.某教師攜帶一個(gè)容量為300亳升的水杯接水，用

來沖泡蜂蜜，要使接滿水時(shí)杯中水溫在最佳溫度范圍內(nèi)，請?jiān)O(shè)計(jì)該教師分配接水時(shí)間的方案（接水時(shí)間

按整秒計(jì)算）.

溫水□ffzK

出水口

21.（8分）如圖，ZCOD=20°,乙COD=三乙COB,。8平分/AOC

（1）求乙40。的度數(shù)；

（2）若射線OE在NA08的內(nèi)部，NDOE=4NAOE,試說明（用是NOOE的平分線.

22.（8分）“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在12月份某天隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)杳結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（A）百分比

A0?05025%

B30VxW60in40%

C60VxW9040P

Dx>90n15%

（1）這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，表中，〃=,〃=,P=

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（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少

C組

\A組m人/

\50人/

23.（12分）為構(gòu)建節(jié)約型社會(huì)，加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量

不超過15噸時(shí)（含15噸），每噸水費(fèi)為2.5元；如果超過15噸，超出部分每噸水水費(fèi)在2.5元的基礎(chǔ)

上要加價(jià)20%,王大伯家上個(gè)月用水26噸，需交水費(fèi)多少元？

24.某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)1（）0只節(jié)能燈的進(jìn)貨價(jià)恰好為2600元，這兩種

節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如表：（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

型號進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）

甲型2025

乙型3540

（1）求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？

（2）在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定

將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤380元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)

售價(jià)售出了多少只.

參考答案與解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案D.BDBBDABDA

一,選擇題（共10小題，滿分18分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3cr+a=4crB.-2（a-bl--a+b

C.5a-4a=1D.cPb-2a2b=-c?b

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【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，然后合并同類項(xiàng).

【解答】解：4、3/+aW4/，故A錯(cuò)誤；

B、-2（a-b）=-2a+2b^-a+h,故3錯(cuò)誤；

C、5a-4a=a^1?故C錯(cuò)誤；

。、（tb-2a2h=-a2b,故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則.

2.（3分）圖中屬于柱體的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)柱體的形體特征進(jìn)行解答即可.

【解答】解：下列各個(gè)幾何體的名稱為：

所以柱體的個(gè)數(shù)為4個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握柱體、錐體、球體的形體特征是正確解答的關(guān)鍵.

3.下列敘述中，正確的是（）

A.直線〃相交于點(diǎn)〃

B.延長射線A4到點(diǎn)C

C.畫直線A/3,使A4=2c7〃

D.在射線AB上截取AC,使AC=lc〃？

【分析】根據(jù)幾何語言的規(guī)范對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4、交點(diǎn)應(yīng)該川大寫字母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、射線一旁是無限延伸的，只能反向延長，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、直線是向兩方無限延伸的，無限長，畫直線A8=2a〃錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在射線A/3上截取線段AC,使AC=lc〃?，所以。選項(xiàng)符合題意.

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故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查幾何語言的規(guī)范性，準(zhǔn)確掌握規(guī)范的幾何語言是學(xué)好幾何的保障.

4.（3分）有三種不同質(zhì)量的物體其中同一種物體的質(zhì)量都相等.下列四個(gè)天平中只有

一個(gè)天平?jīng)]有處于平衡狀態(tài)，則該天平是（）

\nn/wyw

A.ZK

【分析】設(shè)的質(zhì)量為此“▲”的質(zhì)量為｝，的質(zhì)量為加，列出等式，根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判

斷即可.

【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x,的質(zhì)量為y,的質(zhì)量為〃，

由A、B、。可得x=2y,故8不處于平衡狀態(tài)，符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，正確理解等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知Na=46°24',Zp=46.24°,Zy=46.4o,則相等的兩個(gè)角是（）

A.Za=ZpB.Za=ZyC.Zp=ZyD.無法確定

【分析】根據(jù)度、分、秒之間是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)

化為高級單位時(shí)除以60.

【解答】解：A、???/a=46°24'

/.Za=46.4°

???NaXNB=46.24。，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、VZa=46024'

，Na=46.4°

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Za=Zy?原選項(xiàng)符合題意；

C、VZp=46.24°,ZY=46.4°

???/0//丫，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查了角度間的換算，掌握角度間的換算方法是根據(jù).

6.（3分）若關(guān)于x的方程5x-6=-3x+10和3x-2〃?=10的解相同，則〃?的值為（）

A.m=2B.加=4C.m=6D.m=-2

【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，得到關(guān)于〃？的一元一次方程，再根據(jù)一元一-次方程的解法進(jìn)行求解

即可.

【解答】解：解方程5x-6=-3x+10,得x=2

解方程3x-2/n=10,得3=2mj~10

,c2771+10

??2=^—

解得：/〃=-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，掌握同解方程就是解相同的方程，先求出第一個(gè)方程的解是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，若射線04的方向是北偏東40°,N4OB=90°,則射線OB的方向是（）

A.南偏東50°B.南偏東40°C.東偏南50°D,南偏西50°

【分析】根據(jù)方位角定義得到4OC=40°,再利用補(bǔ)角關(guān)系求出N8OO即可.

【解答】解：如圖：

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???射線0A的方向是北偏東40°

ZAOC=40°

，N8OQ=180°-ZAOC-ZAO?=I80°-40°-90°=50°

，射線OB的方向是南偏東50°

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了方位角的表示及計(jì)算，正確理解方位角的表示方法及補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

8.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七,

不足四.問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元;每人

出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（)

x—3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.---=—D.——=——

8787

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程.

【解答】解：設(shè)共有x人

由題意，得8x-3=7x+4.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元?次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系,并據(jù)

此列出方程.

9.（3分）如圖，RtAA"中，N"C=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論正確的是（）

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A.ZDAC=ZCB.AE=ECC./EDC=/ADED.DE=DB

【分析】根據(jù)角平分線和垂線的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得，DE=DB

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考杳作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線和垂線的作法是關(guān)鍵.

10.（3分）某校圖書館中1張桌子安排6個(gè)座位，按照如圖所示的方式將桌子拼在一起，若要安排22個(gè)

座位，則需要桌子的張數(shù)是（）

OOOooo

oHo

oo

oooooo

A.9B.8C.7D.10

【分析】先計(jì)算有1、2、3張桌子時(shí)的人數(shù)，找到規(guī)律，再計(jì)算求解.

【解答】解：一張桌子可以安排4+2=6（人）

2張桌子可以安排4+2X2=8（人）

3張桌子可以安排4+3X2=10（人）

〃張桌子可以安排（4+2/2）人

A4+2n=22

解得：〃=9

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二,填空題（共6小題，滿分9分）

11.（3分）太陽的直徑大約是1392000千米，相當(dāng)于地球直徑的109倍.將數(shù)據(jù)1392000用科學(xué)記數(shù)法表

示為1.392X1（）6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式，其中IWIMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1392000=1.392X106.

故答案為：1.392X1（）6.

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【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中IWIHCIO,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（3分）小明在水果店購買葡葡，為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這種了解方

式屬于抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的概念判斷即可.

【解答】解：種了解方式屬于抽樣調(diào)查

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

征靈活選用，?般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

13.已知尸3是關(guān)于x的方程or+2x-3=0的解，則a的值為7.

【分析】根據(jù)方程的解為x=3,將x=3代入方程即可求出〃的值.

【解答】解：將X=3代入方程得：3a+2X3-3=0

解得：a=-\.

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14.（3分）某商店將進(jìn)價(jià)2400兀的電視機(jī)標(biāo)價(jià)3600元出售，為吸引顧客進(jìn)行打折出售，售后核算仍可獲

利20%,則折扣為8折.

【分析】設(shè)折扣為x折，根據(jù)“賣價(jià)=進(jìn)價(jià)又（1+利潤率）”先得方程，再求解即可.

【解答】解：設(shè)折扣為x折，由題意,得3600X卷=2400X（1+20%）.

解得x=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利潤、進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、賣價(jià)、利潤率間關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

15.已知一個(gè)扇形的半徑長是4點(diǎn)?，圓心角為45°,則這個(gè)扇形的扇積是27r5三

【分析】根據(jù)扇形面積公式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：???扇形的半徑長是4o〃，圓心角為45°

???扇形的面積為：5=有符-=2兀（0加）2.

故答案為：2n.

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【點(diǎn)評】本題主要考查的是扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

11

I6.已知C、。是線段AB上兩點(diǎn)，且CD=^AC,若點(diǎn)M、N分別是線段AC、B。的中點(diǎn)，

MN=20,則線段48的長是45或36.

【分析】設(shè)A8=x，分①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的右邊時(shí)，兩種情況討論，分別利

用MN=20建立方程求解即可.

【解答】解：設(shè)A8=x,則AC=2AB=￡x,CD=\AC=

JJOy

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)c的左邊時(shí)

AMDCNB

27

則A。=AC-CD=^x,BD=AB-AD=

1117

：.AM=pCBN=；BD=幻

:,MN=AB-AM-BN=x-1^7x-=^4x=20

解得：AB=x=45

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的右邊時(shí)

11[I[]

AMCDNB

45

--X

則AD=AC+CD9x,BD=AB-AD=9

：.AM=\AC=BN=^BD=

LOZlo

165

:,MN=AB-AM-BN=x-=20

??.AB=x=36

故答案為：45或36.

【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離的求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的

關(guān)鍵.

三,解答題(共8小題，滿分44分)

17.(1)計(jì)算一12024乂|1一3|+2+(》3；

(2)先化簡,再求值：3a2+6奶-2(d+3ab-3b),其中|a+2|+(b-3)*2=0.

【分析】(I)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；

(2)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出小〃的值，再去括號，合并司類項(xiàng)，然后代入求值.

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2024X|l-3I+2-F(1)3

【解答】解：(1)

=-1X2+2X8

=-2+16

=14：

(2)3『+6而-2(J+3M-3b)

=3，J+6ab-2u2-6ub+6b

=?2+6Z?

V|a+2|+(b?3)2=0.

，a+2=0,b-3=0

解得a=-2,b=3

其當(dāng)a=-2,6=3時(shí)

原式=(-2)2+6X3=22.

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減-化筒求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵，注意化簡求值時(shí)，要把整式化為最簡.

18.解方程：

(1)3x+7=32-lx.

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：(1)3.r+7=32-lx

移項(xiàng)，得3x+2x=32-7

合并同類項(xiàng)，得5x=25

系數(shù)化成I,得x=5；

x+1..x

(2)--2=-

24

去分母，得2(x+1)-8=x

去括號，得2x+2?8=x

移項(xiàng)，得2x-x=8-2

合并同類項(xiàng)，得工=6.

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【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

19.（8分）已知線段小〃如圖所示，根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算.

（1）根據(jù)下列步驟畫圖，并月含有〃，人的式子表示線段。A.

①作出射線0P;

②在射線0P上依次截取OB=BC=CD=a；

③在線段。0上截取DA=b.

（2）若。=2,b=3,M是線段的中點(diǎn)，求線段0M的長.

||

【分析】（1）按要求步驟作圖即可；

（2）將〃的值代入代數(shù)式，可得。4的值，從而得到0M的長度.

【解答】解：（1）如圖，0A即為所求；

Iill?__________

0BACDP

（2）由（1）可知0A=3a-b

??7=2,5=3；

，0A=3；

TM為QA的中點(diǎn)：

：.0M=\0A=1.5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖-基本作圖，線段的作圖，解決此類題目的關(guān)鍵就是熟悉基本幾何圖形的

性質(zhì).

20.（8分）水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補(bǔ)充一定量的水有助于身體健康.某學(xué)校為了方便學(xué)生

在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機(jī)，飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕.溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫

水的溫度為40℃,流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃,流速為15亳升/秒.整個(gè)接水的過程不計(jì)熱

量損失.

小貼土

接水過程中不計(jì)熱量損失，即開水的體積X開水的溫度+溫水的體積X溫水的溫度=混合后的體

積X混合后的溫度.

（1）用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；

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(2)某學(xué)生先接了一會(huì)溫水，又接了一會(huì)開水，得到一杯500亳升溫度為50℃的水.設(shè)該學(xué)生接溫水

的時(shí)間為x秒，求出工的值；

(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48CW2C.某教師攜帶一個(gè)容量為300亳升的水杯接水，用

來沖泡蜂蜜，要使接滿水時(shí)杯中水溫在最佳溫度范圍內(nèi)，請?jiān)O(shè)計(jì)該教師分配接水時(shí)間的方案(接水時(shí)間

按整秒計(jì)算).

o[oo

溫水~~開水|

出水口

【分析】(1)利用杯中水的體積=溫水的流速X接溫水的時(shí)同+開水的流速又接開水的時(shí)間，即可求出

杯中水的體積，利用杯中水的溫度=(溫水的體積X溫水的溫度+開水的體積X開水的溫度)+混合后

的體積，即可求出杯中水的溫度；

(2)設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為工秒，則接開水的體積為(MX)-20A)毫升，根據(jù)最后得到一杯30()亳

升溫度為50℃的水，可列出關(guān)于工的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)沖泡蜂蜜時(shí)接溫水的時(shí)間為/秒，則接開水的體積為(300-20/)亳升，混合后溫度為(90-學(xué)

(℃),結(jié)合蜂蜜的最佳沖泡溫度是48CW2C,可求出/的取值范圍，取其中的整數(shù)值，再將其代入

300-20C

”中,即可求出結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：杯中水的體積為20X7+15X4=200(亳升)：

杯中水的溫度為(20X7X40+15X4X90)+200=55(℃).

答：杯中水的體積為200亳升，溫度為55C；

(2)設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為工秒，則接開水的體積為(500-20x)亳升

根據(jù)題意得：40X20x+90(500-20K)=500X50

解得：x=20.

答；力的值為20；

(3)設(shè)沖泡蜂蜜時(shí)接溫水的時(shí)間為/秒，則接開水的體積為(300-20/)亳升，混合后溫度為

4。'20，+9。(3。0-20，)=(皿一竺,)“)

3003

當(dāng)90-牛=48時(shí)，解得：『12.6;

當(dāng)90-4=52時(shí),解得：1=11.4

/.11.4<Z<12.6

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又?門為整數(shù)

Ar=12

300-20C300-20x12

=4(秒).

1515

答：沖泡蜂蜜時(shí)，接溫水的時(shí)間為12秒，接開水的時(shí)間為4秒.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，NCOQ=20°,乙COD乙COB,08平分/AOC

(I)求N4O。的度數(shù)；

(2)若射線OE在N4OB的同部，NDOE=4NAOE,試說明08是NOOE的平分線.

【分析】(1)由NCO。的度數(shù)及NCOQ=羨NCOB,可求出NCO8的度數(shù)，結(jié)合OB平分/AOC,可

求出NAOC的度數(shù)，再結(jié)合NAOO=NAOC-NCO。，即可求出NAO。的度數(shù)；

(2)由NOOE=4N4OE及乙40。的度數(shù)，可求出NAOE及/。。七的度數(shù)，由NCO。，NC(用的度

數(shù)，結(jié)合NCOO,可求出N6OO的度數(shù)，結(jié)合4(T=1x80",可得出/加。=//

DOE,進(jìn)而可得出。4是N。。七的平分線.

【解答】解：(1):NCOD=20°,ZCOD=\ACOH

AZCOB=3ZCOD=3X20°=60°

〈OB平分4OC

???N4OC=2NCOB=2X60°=120°

AZAOD=ZAOC-ZCOD=120°-20°=100°；

(2)???/QOE=4NAOE,ZAOD=ZDOE+ZAOE=4ZAOE+ZAOE=5ZAOE=\00°

/.ZAOE=|ZAOD=1x100°=20°

???NOOE=4NAOE=4X20°=80°

VZCOD=20°,NCOB=60°

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，4B0D=NC0B-/。0。=60°-20°=40°=1x80°

1

，ZBOD=^ZDOE

???OB是NOOE的平分線.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（I）根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出N

40c及NCO。的度數(shù)；（2）通過角的計(jì)算，找出

22.（8分）“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在12月份某天隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

表提供的信息，解答下列問題：

組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比

A0<xW305025%

B30VxW60m40%

C60〈xW9040P

Dx>90n15%

（1）這次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，表中〃尸80.n=30,P=20%；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：

（3）若該校共有1600名學(xué)生，請估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生約有多少

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表用A組人數(shù)除以其所占的百分比計(jì)算出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出〃?，〃，〃

的值即可；

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（2）先求出C組所占的百分比，再用C組所占的百分比乘以360°即可求解；

（3）先穿出樣本中每天課后讓行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可

求得.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：這次調(diào)查共抽取了50?25%=20（）（人）

40

???m=200X40%=80,〃=200X15%=30,P=瑞x100%=