九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（四川成都專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024九年級數(shù)學(xué)上冊第1?3章（特殊平行四邊形+一元二次方程+概率的進(jìn)

一步認(rèn)識）。

A卷（共100分）

第I部分（選擇題共32分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A."2+公+片°B.產(chǎn)=,C.D.

【答案】D

【分析】本題考杳了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的

定義逐項(xiàng)分析判斷即可，根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方

程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】解：A、方程aH+bx+c=O,當(dāng)q=0時，方程變?yōu)閎x+c=O,此時未知數(shù)的最高次數(shù)是1,是一元一次方

程；只有當(dāng)存。時，它才是一元二次方程；由于題目中沒有明確。翔，所以不能確定它一定是一元二次方程;

不符合題意；

B、方程產(chǎn)=x中，含有x和y兩個未知數(shù)，不符合“只含有一個未知數(shù)”的要求，因此它是二元二次方程，不是

一元二次方程，不符合題意；

C、方撤2嚀2,因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù)x,它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以該方程不是

元二次方程，不符合題意:

D、方程x?3=?r,整理后為/+%?3=0,這個方程只含有一個未知數(shù)x,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,同時它也

是整式方程，完全符合一元二次方程的定義；符合題意；

故選：D.

2.某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，開展有獎

購物活動，顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)

域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，蘋果和橘子都獲

【答案】D

【分析】本題考查了列表法或畫柄狀圖法求概率，可以看成有2袋蘋果，1袋橘子，畫樹狀圖進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，獲得一袋橘子的概率為黑三，獲得一袋蘋果的概率為1-罟，可以看成有2袋

蘋果，1袋橘子，畫樹狀圖如下：

開始

蘋果蘋果橘子蘋果蘋果橘子蘋果蘋果橘子

???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，共9種情況，其中蘋果和橘子都獲得的有4種情況，

???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，蘋果和橘子都獲得的概率是3

故選：D.

3.若正方形對角線的長為2,則該正方形的面積為（）

A.V2B.2C.2V2D.4

【答案】B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【詳解】解：?.?正方形的一條對角線的長為2,

.??這個正方形的面積=X22=2.

故選:B.

4.關(guān)于x的方程（a-5）N4x-l=0有實(shí)數(shù)根，則。滿足（）

A.a>\B.且。#5C.分1且5D.a*5

【答案】A

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得出判別式△?（）是解題關(guān)鍵.注意

分類討論，避免漏解..關(guān)于x的方程（。-5*2-4》-1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：①當(dāng)好5=0時，方程一定有

實(shí)數(shù)根：②當(dāng)。-5#0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出。的取值范圍.

【詳解】解：分類討論：

①當(dāng)m5=0,即〃=5時，方程變?yōu)?11=0,此時方程為一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)如5#）,即時，此時方程為一元二次方程，

???關(guān)于x的方程（心丫心-1=0有實(shí)數(shù)根，

...（-4）2-4（6i-5）x（-l）>0,

解得色1.

二。的取值范圍為位1.

故選：A.

5.如圖，矩形48co的對角線4C,8。相交于點(diǎn)O,以下說法不一定正確的是（）.

A.4/8C=90。B.AC=BDC.乙OAB=LOBAD.OA=AD

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)健.

【詳解】解：A、???四邊形力8c。是矩形，

./,4BC=90。，原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、?.?四邊形48CZ）是矩形，

:.AC=BD,原選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、?.?四邊形力8CZ）是矩形，

二.AC=BD,OA-^AC,OBfD,

；.OA=OB,

:.乙OAB=^OBA,原選項(xiàng)說法正確：不符合題意；

D、?.?四邊形/BCD是矩形，

：.AC=BD,OA=^AC,OD=^D,

.,.OA=OD,

??04與力。不一定相等，原選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；

故選：D.

6.學(xué)校的勞動實(shí)踐基地是一?塊長30m、寬16m的矩形土地.為便于學(xué)生參與勞動，要在中間開辟一橫兩縱

共三條等寬的小道(如圖所示)，使種植面積達(dá)到400m2,若設(shè)小道的寬為xm,則根據(jù)題意，那么x滿足的

方程是()

A.30xl6-30x-16.r+2x2=400B.30xl6-30.r-2xl6x=400

C.(30-x)(16-2x)=400D.(30-2v)(16-x)=400

【答案】D

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)矩形場地的長、寬及小路的寬度，可得出除小路的其余部分可合成長為(30-2x),寬為(16-x)的矩形,

再結(jié)合種植面積為400nR即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：.??學(xué)校的勞動實(shí)踐基地是一塊長30m、寬16m的矩形土地，且小道的寬為xm,

?.?除小路的其余部分可合成長為(30-2x)m,寬為(16-x)m的矩形.

根據(jù)題意得：(30-2x)(16-x)=400，

故選：D.

7.如圖，正方形力4c。中，AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)R則48Eb的度數(shù)為()

------------Q

B

A.30°B.38°C.45°D.48°

【答案】c

【分析】先證明乙乙利用四邊形內(nèi)角和求出，進(jìn)而可求出乙8￡/單勺度數(shù).

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊對等角，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:?:正方形力BCD,

,-.AB=AD^BAD=90°,

?；AE=AB,

；.AE=AD,

.二,4BEMAEB、2ED=^-ADE,

?:乙,4BE+乙AEB+乙4ED+乙4DE+乙BAD=360°,

.'./-ABE+/-AEB+/-AED+^-ADE=36(r-9O0,

.\2LAEB+2Z.AED=27Q°,

.?/4EB+乙,4ED=135。,

:.乙BEF=1800-&AEB+乙AED)=45°,

故選：C.

8.如圖①是手工課上紅紅剪的窗花，軍軍將其輪廓繪制到平面直角坐標(biāo)系中，得到如圖②所示的示意圖,

其中O是正方形/出和正方形外G〃的中心，旦正方形/8CO的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，E戶與x軸平行，若AB=EF

=16,則8c與四的交點(diǎn)?的坐標(biāo)為()

圖①圖②

A.(?*8)B.(4-472,8)C.(872-8,8)D.(8-872,8)

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.設(shè)

夕后與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作尸MUC于點(diǎn)M則四邊形QVPM是矩形，得到PN=OM,ON=PM,根據(jù)正方形的

性質(zhì)推出PN=OM=4/G=8,^CA=45°,得到△PNC和△40C都是等腰直角三角形，進(jìn)而得到CAMW=8,

OC否BCT歷求出0-8右-8,即可求解.

【詳解】解：如圖，設(shè)所與卜軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作PMUC于點(diǎn)M則四邊形ONPM是矩形,

PN=OM,ON=PM,

???四邊形/14C0和四邊形E/G〃都是邊長為16的正方形，

???BC=FG=EF=16,OB=OC,BDL4C,乙ABC=^BCD=9。。，48。=45°,

?*-PN=OM=^FG=X,

---46G4=45°,

-APNC和△AOC都是等腰直角三角形，

?*-CN=PN=8,OC筌~BC=3五,

ON=OC-CN=36-8,

???點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，

?"點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(8-8加,8),

故選：D.

P/\E

>

O￥X

9

G

第II部分(非選擇題共68分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分2()分)

9.已知川是方程工2-『1=()的一個根，代數(shù)式5加2_5〃?+2()19的值是.

【答案】2024

【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.先根據(jù)一元二次方程根的定義得〃3-吁1=0,再把5/〃2-5〃?+2019變形為5層-5加+2019=5?！?_川)+2019,然

后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：.：加是方程i=o的一個根，

z?r-/n-l=0,即〃理一m=1,

?*-5m2-5m+20\9=5(〃?2_〃?)+2019=5x1+2019=2024,

故答案為：2024.

10.若一元二次方程f?6x+l=0可以配方成(x+p)2=g的形式，則代數(shù)式歐夕的值為.

【答案】5

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，將一元二次方程配方成(x+p)2=g的形式，求出p,q的值，從

而可求作夕的值.

【詳解】解：f6什1=0

86,什9=-1+9

(X-3)2=8,

.*.p=-3,右8,

???p+g=_3+8=5,

故答案為：5.

II.如圖,菱形/8。力對角線力O=4cm,8O=3cm,則菱形高力臼的K為.

【答案】4.8cm

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，會利用等面積法解

決問題是解答的關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)可得AC=2O4=8cm,5Z)=2O8=6cm,再由勾股定理求得力B=5cm,利用菱形的面積公式

和等面積法求解即可.

【詳解】解：???四邊形488是菱形，

：.ACiBD、AC=2O4=8cm,8Z)=2O8=6cm,

在Ri△力08中，由勾股定理得力8=，月。2+6。2=舊每=5女01,

.：S菱形ABCDFCBD=ABDE,

$X8X6=5QE,

解得：Z)E=4.8cm,

故答案為:4.8cm.

12.如圖，在矩形48C。中，AC=\(),E,尸分別是8C,CQ的中點(diǎn)，則ER=.

【答案】5

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

連接臺。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得力。=3。=1(),然后利用三角形中位線定理即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接80,

???匹邊形48CZ）是矩形,

.?.AC=BD=10,

???￡/分別是AC。。的中點(diǎn),

：.EF=^BD=5,

故答案為：5

13.我國古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法，以方程一+5-14為例，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽

在其所著的《勾股圓方圖注》中記載：構(gòu)造大正方形/"C。的面積是(x+x+5)2,它由四個全等的矩形和中間

一個小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得力〃的長，從而解得正數(shù)解.小剛用此方法解關(guān)于x的方程/+也『〃

=0時，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為144,小正方形的面積為4,則加=；關(guān)于x的方程

/+機(jī)x-〃=0的正數(shù)解為.

【分析】本題考查了解一元二次方程.，理解一元二次方程的幾何解法是解題關(guān)鍵.先得出小期構(gòu)造的大正

方形的面積、四個矩形的長與寬、中間小正方形的邊長，再根據(jù)大正方形的面積為144,小正方形的面積為

4建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：關(guān)于x的方程爐+/心〃=0可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)+g=〃，即x(x+〃?)=〃,

則小剛構(gòu)造的大正方形的面積是(什盧”)2,它由四個全等的矩形和中間一個小正方形組成，其中矩形的長為

x+m、寬為x,中間小正方形的邊長為〃?，

???小剛構(gòu)造的大正方形的面積為144,小正方形的面積為4,

=V144=12,m=y/4=2,

???2A+2=12,

解得尸5,

則關(guān)于x的方程的正數(shù)解為尸5,

故答案為：2,-5.

三、解答題(本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(每小題4分，滿分8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：

(l)f?5x+2=0；

(2)3X(2X+1)=4X+2.

【答案】(l)xig亙，X2*

小、21

(2閃虧，X2=W

【分析】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、因式分解法解一元二次方程等知識，熟練掌握一元二次

方程的解法步驟是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先求出判別式，再由求根公式，利用公式法解一元二次方程即可得到答案；

(2)利用提公因式法分解因式后解一元二次方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：A5X+2=0,

,?,。=1力=-5,。=2,

.??△=Z)2-467C=(-5)2-4X]X2=17>0,

即題乎必予

(2)解：3X(2X+1)=4X+2,

?'-3A(2X+1)=2(2X+1),

則次(2X+I)-2(2A+1)=0,

???(lv-2)(2x+l)=0,

則次-2=0或2x+l=0,

解得知《，X=4-

*Z2X

15.（滿分10分）在爭創(chuàng)全國文明典范城市活動中，某校舉行了創(chuàng)文明城市知識競賽，全校1800名學(xué)生都

參加了此次大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,

隨機(jī)從參賽學(xué)生中抽取了200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，得到卜.列不完整的統(tǒng)計圖表：

I成績X/分

50<r<6060<r<7070<x<8080<Y<9090<x<100

頻數(shù)103040m50

頻率0.050.15n0.350.25

片頻數(shù)

80學(xué)生人數(shù)

70卜

60h

30卜……]—

20卜

10卜-1—

0~~~~~~~~~——＞x

5060708090100成績/分

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴〃=:

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某班恰有2名男生和1名女生的初賽成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加復(fù)賽，

用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.

【答案]⑴0.2

（2）見解析

（3）列表見解析，概率為|

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)計算、頻數(shù)分布直方圖的補(bǔ)全以及用列表法求隨機(jī)事件的概率，解

題的關(guān)鍵是掌握“頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)''的關(guān)系，并通過列表列出所有等可能結(jié)果來計算概率.

（1）根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系，用70夕＜80的頻數(shù)除以樣本總數(shù)200,即可求出〃；

（2）先通過樣本總數(shù)減去其他組的頻數(shù)求出80力＜90的頻數(shù)如再根據(jù)機(jī)的值補(bǔ)全直方圖中對應(yīng)區(qū)間的柱

形；

（3）標(biāo)記2名男生和1名女生，用列表法列出從3人中抽2人的所有可能情況，數(shù)出力男1女''的情況數(shù),

結(jié)合概率公式（概率=符合條件的情況數(shù)+總情況數(shù)）計算概率.

【詳解】（1）解：由題意知，樣本總數(shù)為200,708<80的頻數(shù)為40.

根據(jù)“頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)”，得片名=0.2.

故答案為：0.2；

（2）解：先求80SX90的頻數(shù)小

???樣本總數(shù)為200,且各組頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)，

：.m=200-10-30-40-50=70.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在“80夕<9?！眳^(qū)間對應(yīng)的柱形，高度調(diào)整為與頻數(shù)70對應(yīng);

??那取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率吟三

答：抽取的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為a

16.（滿分10分）如圖，在菱形4BCQ中，對角線4C,BD交于點(diǎn)O,交C8延長線于E,bllXE交4。

延長線于點(diǎn)反

（1）求證：四邊形NEb是矩形；

（2）若/E=4,40=5,求/。的長.

【答案】（1）見解析；

（2）475.

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

（1）先證明四邊形力七3是平行四邊形，再證明其有一個內(nèi)角是直角即可證明四邊形力石3是矩形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得至必。=,4〃=8c=5,結(jié)合/七=4,利用勾股定理得石8=3,繼而得至ljEC=E8+8C=8,

再次使用勾股定理即可求40的長.

【詳解】（1）證明：???四邊形48CD是菱形，

.?JDII8C.

vCFlUE,

???匹邊形423是平行四邊形.

?ME工BC,

.?4EC=90。，

???平行四邊形力日才是矩形；

（2）解：???四邊形"8c。是菱形，

：.AD=AB=BC=5,0A=0C,ACiBD,

?:AE工BC,

.^AEB=90°,

-■-BE=y/AB2-AE2=y/52-42=3,

.?.CE=3f+8C=3+5=8,

.-./lC=V/4￡2+CF2=V42+82=4V5.

17.（滿分10分）己知關(guān)于x的一元二次方程/+（＞l）x+h2=0.

（1）求證：不論左為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若修改為該方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足X|（M/）=X2.

①求攵的值；

②若菱形48。。的一條對角線力C的長為4鼠另一條對角線8。的長為2Mx21，求菱形48C。的面積.

【答案】(1)見解析

(2)?503

【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，菱形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

是解本題的關(guān)鍵.

(1)表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可作出判斷；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值，進(jìn)而求出力C,6。的長，根據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計算即可?

【詳解】(1)證明：?.?一+(什l)x+匕2=0,

.?.△=(%+l)2-4(h2)

=廬+2桿1-軟+8

=卜2左+1+8

=(A-l)2+8>0,

,??不論4為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：①???一+(6])x+h2=0,工”0為該方程的兩個實(shí)數(shù)根，

.??X?+x2=-k-1/1X2=k-2,

???修。2?1)=、2，

.??勺冷-修.2=0，

：.k-2+k+\=0,

：.段;

②由①知:0,

:.AC=4k=2,8Z>2|打X2|=2xg?2卜3,

菱形"CQ的面積為)。?&>4X2X3=3.

18.(滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線產(chǎn)什2與x軸、y軸分別相交于44兩點(diǎn).

(1)求的大?。?/p>

(2)如圖，點(diǎn)尸(〃切在第二象限，加Q0),N(0/),直線PM,PN分別與線段,出相交于點(diǎn)E,點(diǎn)反當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動

時，四邊形PMON的面積為定值2.試判斷以線段力￡EF,//為邊的三角形的形狀，并說明理由.

【答案】(1)4。。5=45。

(2)以線段力EF,所為邊的三角形為直角三角形，理由見解析

【分析】(1)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出。=08=2,再利用等邊對等角即可求解；

(2)易證四邊形PMON是矩形，艱據(jù)四邊形PMON的面積為定值2,得到必=-2,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出

E、尸的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出線段4E、EF.FB,然后根據(jù)勾股定理逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：?.?直線產(chǎn)x+2,

...當(dāng)尸0時，x=-2；當(dāng)x=0時，y=2；

???力(-2,0),伏0,2),

.?.04=08=2.

必05=90。,

.?.乙048=408月=45。；

(2)解：以線段EF,所為邊的三角形為直角三角形，理由如下：

由題意得，PMLr軸，PA與，軸，

:/PMO=^PNO=90。，

又'A〃W=90°,

匹邊形尸MON是矩形，

???匹邊形PMQV的面積為定值2,

?'S矩形PMO/OM.0N=-ab=2,

:.ab=-2,

代入到尸x+2,得)u“+2,

代人尸小到尸x+2,得力-x+2,解得x-2,

.??E(a,a+2),F(b-2,b),

??.￡產(chǎn)=(mH2)2+(a+2?b)2

=2a2+2b2-4ab+Sa-Sb+S

=242+2力2-4x(-2)+8a-8什8

=2a2+2b2+Sa-Sb+16,

?M(-2,0),僅0,2),

.?/門=(。+2)2+(〃+2)2=2/+8。+8,8產(chǎn)=(b-2)2+(b-2)2=2乒-86+8,

.?/產(chǎn)+8產(chǎn)=2a2+8a+8+2b2.8b+8=2/+2b2+8a?8b+16,

；.A拼BF?=E產(chǎn),

???以線段力區(qū)EF,所為邊的三角形為直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊對等角，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理及勾股定

理的逆定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

19.關(guān)于x的方程a(x+〃?)2+8=0的解是xi=-5,X2=3(a力、〃?均為常數(shù),存0)，則方程a(x+/〃-2)2+/)=0的解是

【答案】U=-3,X2=5/XI=5,X2=-3

【分析】本題考查了用換元法解一元二次方程，首先把方程?x+?2)2+b=0,整理成a[(x-2)+間2+加0的形

式，根據(jù)方程。。+〃7)2+6=0的解是勺=-5,X2=3,可知方程。[(》-2)+間2+人=0的解是勺-2=-5,必-2=3,從而求出

方程。(x+〃7-2)2+b=O的解.

【詳解】解:a(x+/〃-2)2+b=0,

整理得：c/[(x-2)+w]2+/>=0,

v方程a(x+"7)2+b=O的解是x[=-5,工2=3，

???方程a[(x-2)+〃"2+6=0的解是xr2=-5,x2-2=3,

解得：Xi=-3,X2=5.

故答案為：X[=-3,必=5.

20.右圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”它是由四個全等的直

角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形.設(shè)正方形48C。的面枳為5,正方形EFG”的面枳為S2,連

接8G.若BG=BC,則$與S2的數(shù)量關(guān)系為.

DC

【答案】S,=5S2

【分析】本題考查了止方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定埋，先根據(jù)止方形的性質(zhì)推出是等腰

三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得4〃=G〃，設(shè)AH=GH=a,則4G=8〃=2a,由勾股定理求出力8=逐

明再根據(jù)正方形的面積公式分別用a表示出S和S2,即可得出答案.

【詳解】解：?吶邊形是正方形，

..AB=BC,

?；BG=BC,

"B=BG,

.?.△48G是等腰三角形，

MAHB=90°,

；.BHL4G,

：.AH=GH,

設(shè)月H=GH=a,則/G=8〃=2m

在Rt—3〃中，/也=心叢+3。=，口2+(2。)2=后,

正方形44。。的面積為6=(75〃)2=502,正方形石尸G”的面積為S2=a2,

??.S]=5S2.

故答案為：SI=5S2.

21.已知等腰△力4c的一邊806,而另外兩邊的邊長恰好是關(guān)于x的一元二次方程/+(底4)—4小的兩

實(shí)數(shù)根X|K2,則這個三角形的周長為.

【答案】14或16/16或14

【分析1本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程

的方法是解題關(guān)犍.先解一元二次方程可得勒=4收=如，再根據(jù)等腰三角形的定義可得，〃=-4或用=?6,然后分

兩種情況，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解即可得.

2

【詳解】解：x+(m-4)x=4mt

/+(/〃?4)工~4〃?=0,

(x-4)(x+m)=0,

x-4=0或x+〃i=0,

X|=4^2=-W,

???△/出。是等腰三角形，

.?.-州=4或-〃?=6,

，〃?=-4或加=-6,

①當(dāng)?shù)妊?8。的三邊長分別為4.4,6時，滿足一:角形的三邊關(guān)系，

則此時這個三角形的周長為4+4+6=14；

②當(dāng)?shù)妊髁?c的三邊長分別為4.6,6時，滿足三角形的三邊關(guān)系，

則此時這個三角形的周長為4+6+6=16；

綜上，這個三角形的周長為14或16,

故答案為：14或16.

22.設(shè)實(shí)數(shù)，〃，〃分別滿足3"/+99m-2=0,2/72-99/?-3=0,1=

n----

【答案】-37

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

根據(jù)3〃?2+99〃?-2=0,2〃2-99〃-3=0,可得〃?，一是方程3/+99工-2=0的兩個根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】???2〃2-99〃-3=0,

???3x(-)-+99xl-2=0,

,?,3序+99〃b2=0,

???〃?」是方程3r+99x-2=0的兩個根，

.19912

.?利女丁多，“片3

??—^=W4-6xrH=-33+6x(.-)=-37.

故答案為：-37

23.如圖，在正方形力8c。中，點(diǎn)尸在對角線4C上，過點(diǎn)尸分別作尸于點(diǎn)E,PFLBC于點(diǎn)F,連接￡/，

PD.過點(diǎn)尸作PGIIM交48于點(diǎn)G,若BG=2AG,PD=K，則正方形力8c。的邊長為.

【分析】連接P&DG,根據(jù)題意及正方形的性質(zhì)，證得四邊形GE/中是平行四邊形，得到PG=EFPF=

GE,進(jìn)而證明四邊形E8Q是矩形，得到PB=EF,EB=PF,從而得至"GE=EB,結(jié)合8G=2/G,得到48=3

AG,根據(jù)正方形的對稱性得到"D4=N必G,PB=PD,進(jìn)而根據(jù)角和邊的等量代換證得NGPD=90。，PD=

PG,從而得到aOPG是等腰直角三角形，已知尸。的長，根據(jù)勾股定理可求出OG的長，在RtZMG。中，根

據(jù)勾股定理求出4G的長，從而可解得正方形的邊長.

【詳解】解：如圖，連接尸叢DG,

?咽邊形/BCD是正方形,

?:PFLBC,

-PFUB,

???PGIIEF,

???匹邊形G￡FP是平行四邊形，

:PG=EF,PF=GE,

,?/IB工BC,PF工BC,PEUB,

：ZEBF=4FB=LPEB=90。,

???匹邊形E用干是矩形，

:PB=EF,EB=PF,

???GE=EB,

:BG=2GE=2EB,

,:BG=2AG,

:,GE=EB=AG,

-AB=3AG,

???匹邊形”8是正方形，

-?AL>=AB=3AG,

?MC是正方形力8C。的對角線，艮也是正方形力88的對稱粕,

:,乙PDA=^PBG,PB=PD,

?:EF=PB,PG=EF,

:PB=PG=PD,

，乙PBG=幺PGB,

，乙PDA=^PGB,

??2PG8+“GP=180°,

???△PO/+4/JGP=18（）。，

-Z-DAG+^AGP+乙GPD+乙PDA=36。。,乙。4G=90。，

?ZGPO=90°,

???△Z）尸G是等腰宜角三角形，

,?,PD=x伍

-D（7=Vi0+i0=2V5,

在RtA4G。中，AG2+AD2=DG2,BPJG2+9JG2=20,

-AG=V2（負(fù)值已舍去），

二力8=34G=3五，

即正方形488的邊長為3VL

故答案為：35/2.

二、解答題（本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，

證明過程或演算步驟）

24.（滿分8分）“七里山塘，枕河而居”，蘇州市的山塘街是具有江南風(fēng)貌特色的歷史文化街區(qū)，現(xiàn)在已成

為網(wǎng)紅打卡地.據(jù)統(tǒng)計，2014年10月1日截至21時山塘歷史街區(qū)累計客流量為8萬人次，第三天游客人

數(shù)達(dá)到11.52萬人次.

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；

（2）景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)小店推出了特色絲綢團(tuán)扇，每把扇子的成本為7元.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把扇子定價為25元

時，平均每天可售出300把.若每把扇子的售價每降低1元，平均每天可多售出30把.設(shè)每把扇子降價x

元.請解答以下問題：

①淇空：每天可售出扇子把（用含x的代數(shù)式表示）；

②若該文創(chuàng)小店想通過售出這批扇子每天獲得5760元的利潤，乂想盡可能地減少庫存，每把扇子應(yīng)降價多

少元？

【答案】（1）20%

（2）①3OO+3O.X；②6

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式.根據(jù)題意正確的列等式方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)從假期第一天到第三天的平均日增長率為X,依題意得8(1+X)2=11.52,計算求出滿足要求的解即可；

(2)①由題意知，每天可售出扇子(3OO+3OX)把，然后作答即可；

②詼題意得(25-x-7)(300+30x)=5760,計算求解，然后作答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)從假期第一天到第三天的平均日增長率為工

依題意得，8(l+x)2=l1.52,

解得，x=0.2=20%或入=-2.2(舍去〕，

.??從假期第一天到第三天的平均日增長率為20%；

(2)①解：由題意知，每天可售出扇子(300+30X)把，

故答案為：3OO+3OX；

②解：依題意得，(25-x-7)(3()0+3()x)=5760,

整理得，(x-2)(x-6)=0,

解得,x=2或x=6.

???想盡可能地減少庫存，

??.每把扇子應(yīng)降價6元.

25.(滿分10分)閱讀材料：材料1：類比解一元二次方程，解一元二次不等式，嚴(yán)?9>0

解：???x2?9=(x+3)0>3),可化為Q+3)Q-3)>0,

由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號得正“，有

⑴｛拿把?或⑵付色,解不等式組(1),得Q3,解不等式組(2),得XV-3,

故(x+3)(x-3)>0的解集為.。3或-3,即一元二次不等式爐-9>0的解集為x>3或<3.

材料2：對于一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式"2+6乜.(麻0),除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，還可

以用其他的方法：比如先令加+歷+片》(存0),然后移項(xiàng)可得：蘇+公+(f)=0,再利用一元二次方程根的判

別式來確定7的取值范圍，請仔細(xì)閱讀下面的例子：例：求f+2x+5的取值范圍：

解：令N+2x+5=y?,?x2-f-2x+(5-^)=0?'-Z)2-4(7c=4-4x(5-y)>0

???史4即.，+2"5%

解決問題：請根據(jù)上述材料?，解答下列問題.

(1)直接寫出不等式Q+4)(2-x)v0的解集是；

(2)求出代數(shù)式臉段的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的代數(shù)式老荒(其中。、力為常數(shù)，且。厚0)的最小值為-2,最大值為4,請求出滿足條件的。、力

的值.

【答案】（1*>2或xv-4

Q盧瑞?或喏齊-2

（3）。=-4力=4或。=12力=-4

【分析】本題主要考查了?元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及解不等式組，讀懂閱讀材料中的

方法并明確一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意有理數(shù)乘法法則列不等式組求解即可得到答案：

（2）根據(jù)材料，令蘆黑"根據(jù)判別式轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，解不等式即可得到代數(shù)式臉辭

的取值范圍；

（3）根據(jù)材料，令y機(jī)需根據(jù)判別式轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的不等式根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，即可得

到滿足條件的。、方的值.

【詳解】(1)解：v(x+4)(2-.r)<0

...(什4>0或卜+4<0

U-x<0^(2-x>0

解得：x>2或x<-4

不等式Cv+4）（2-x）<0的解集是x>2或r<-4：

(M-4A