期末綜合檢測卷（一）

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.許多數(shù)學(xué)符號蘊含對稱美.下列數(shù)學(xué)符號為中心對稱圖形的是（）

A.>B.=C.VD.，

2.下列事件中，是必然事件的是（

A.從一副撲克牌中抽到紅桃B.打開電視，正在播放新聞

C.兩個無理數(shù)的積是無理數(shù)D.三角形的內(nèi)角和為180。

3.用配方法解一元二次方程％2-6%=3,配方正確的是（）

A.(X+3)2=12B.(%-3)2=12C.(x4-3)2=3D.(%-3)2=3

4.把函數(shù)y=-3/的圖象向右平移5個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=—3%2—5B.y=-3x2+5C.y=-3(x—5)2D.y=-3(x+5)2

5.如圖，BC為。。的切線，B為切點，CO的延長線交。。十點4若4力=25°,則/C的度數(shù)是（

A.25°B.30°C.40°D.45°

6.若點Pi（2-m,5）關(guān)于原點對稱的點是點。2（3,2九+1）,則m-八的值為（）

A.6B.-3C.8D.9

7.如圖，在△/18C中，AB=2,BC=4,4B=45。，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△力OE,當點4的對

應(yīng)點。恰好落在8c邊上時，的長為（）

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=與二次函數(shù)y=k/+3的大致圖象可能是（）

9.如圖，從一塊腰長為90c〃?，頂角為120。的等腰三角形鐵皮。人B中剪出一個最大的扇形OCT）,用剪下的

扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（）

O

A.15cmB.20(/??C.25cmD.30cm

10.已知二次函數(shù)丫=a/+匕％+c(a工0)的圖象如圖所示，有二列4個結(jié)論：①abc>0；?b<a+c：

③4a+2b+c>0；@a+b>m(am4-b)(m1),其中正確的個數(shù)為()

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.已知關(guān)于%的方程/一%+m=0的一個根為一1,則，〃的值為.

12.某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的數(shù)量，第一次隨機從魚塘中打撈了200條魚，在每條魚身上做好標

記后放回魚塘.一周后，再從魚塘中隨機進行打撈，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)有標記的魚出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1左

右,則魚塘中大約有條魚.

13.已知8（4,九）是拋物線y=（x-2）2上的兩點，則〃?九.（填“v"7或“一"）

14.如圖，有一個半徑為6c〃?的圓形時鐘，其中每相鄰兩個刻度間的弧長均相等，過刻度9和刻度11的位

置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為cm2（結(jié)果保留九）.

15.如圖，在Rt△力8c中，24cB=90。，AC=BC=2,。為線段AC上一動點，連接B。，過點C作C”1

BD于點H,連接則A"的最小值為.

小

CB

三、計算題：本大題共12分。

16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)x(%—5)=x—5；

(2)--7%+5=0.

四、解答題：本大題共8小題，共63分。

17.拋物線y=產(chǎn)+77?:+^1與工物的公共點是(一1,0),(3,0),求這條拋物線的頂點坐標.

18.如圖，在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為4(一2,1),8(-1,3),6(-2,4).

(1)畫出△48C關(guān)于原點O對稱的

(2)畫出△ABC繞原，點、O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A/ZQ，并寫出點兒的坐標.

19.甲、乙兩人同在地下車庫(如圖)等電梯，他們分別在1至4層的任意一層出電梯，設(shè)甲在a層出電梯,

乙在〃層出電梯.

-4-

-3-

2

V

車庫

(1)如果甲在1層出電梯，那么乙和甲在同一層樓出電梯的概率是:

(2)請你用畫樹狀圖法或列衣法求出甲、乙在相鄰樓層出電梯的概率.

20.已知關(guān)于x的方程H2一3x+1=0有實數(shù)根.

(1)求A的取值范圍；

(2)若該方程有兩個實數(shù)根，分別為%1，X2?當%1+%2+=4時，求2的值.

21.如圖，是由△A8C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，且點8的對應(yīng)點。恰好落在BC的延長線上,

連接CE交A。于點P.

⑴求48DE的度數(shù)；

(2)F是反:延長線上的點，且NC"=N&4D,判斷。尸和尸尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.如圖，已知A8是。0的直徑，AC,是。。的弦，OE〃AC交BC于點、E,過點8作QO的切線交

OE的延長線十點。，連接OC并延長交BA的延長線十點尸.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若NA8C=30°,AB=8,求線段C廣的長.

23.某商店購進一批進價為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(單位：件)與銷售單價雙

單位：元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-2x+160,并規(guī)定商品的銷售單價不能低于進價，且不高于50

元.

(1)銷售單價為多少元時，每天能獲得800元的利潤？

(2)若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？最大利潤為多少元？

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—x+3與)，軸交于點A,與x軸交于點從拋物線y=-/+

bx+c經(jīng)過人，8兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A作4C〃x軸，交拋物線于點C,點。為拋物線上一動點(點。在AC上方)，作尸?！▂軸交43于

點。.當點。在什么位置時，四邊形APCO的面積最大？并求出最大面枳；

(3)當tW%Wt+3時，函數(shù)y=-/+bx+c的最大值為2,求/的值.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】一2

12.【答案】2000

13.【答案】＜

14.【答案】(6?！?/1)

15.【答案】＜5-1

16.【答案】【小題1】

解：Xj=5,x2=1.

【小題2】

7+YF7-729

4=y-，&='

17.【答案】解：這條拋物線的頂點坐標為(1,-4).

18.【答案】【小題1】解：如圖,

【小題2】

解：如圖,

點&的坐標是（1，2）.

19.【答案】【小題I】

1

4

【小題2】

甲、乙在相鄰樓層出電梯的概率為*

O

20?【答案】【小題1】

解：k<l

4

【小題2】

k的值為1.

21?【答案】【小題1】

解：Z.BDE=90°.

【小題2】

DF=PF.證明略.

22.【答案】【小題1】

證明:如圖,連接OC.

是。。的直徑，UE〃AC、

:.Z.BEO=Z.ACB=90°.AOD1BC.

由垂徑定理得=

二0。垂直平分BC,：.DB=DC.

AZ.DBE=乙DCE.

又0C=0B,AZ.OBE=Z-OCE.

???4DBE+乙OBE=Z.DCE+乙OCE,

即，。8。=乙DCO.

???，8為。。的切線，二乙。8。=90°.

AZ.DCO=Z.DBO=90°,即OC1DC.

???CC是。。的半徑，.?.DC是oo的切線.

【小題2】

解：CF=4/3.

23.【答案】【小題1】

解：銷售單價為40元時，每天能獲得800元的利潤.

【小題2】

若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應(yīng)定為5()元，最大利潤為1200元.

24.【答案】【小題1】

解：對于y=-%+3,當％=0時，y=3；

當y=0時，x=3,所以4(0,3),5(3,0).

將4(0,3),8(3,0)代入拋物線的解析式，得

｛瓊3i>+c=0,解此二

所以拋物線的解析式為y=-/+2%+3.

【小題2】

拋物線的對稱軸為百線％=-丈2=1.

"(-I)

由力?！ā份S可得點C的坐標為(2,3).

設(shè)點P的坐標為(m,—租？+2血+3)(0<m<2),則由尸O〃y軸可得點D的坐標為(m,-血+3).易知力C1

PD,

所以可得S四必磔pc。=